數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)是指西方資產(chǎn)階級(jí)經(jīng)濟(jì)學(xué)在理論研究中運(yùn)用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行陳述和推理的一個(gè)分支學(xué)科。在經(jīng)濟(jì)思想史上把進(jìn)行這樣研究的人叫做數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)家，并且歸為數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)派，簡(jiǎn)稱數(shù)理學(xué)派。

　　西方第一個(gè)把數(shù)學(xué)用于經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的是意大利的G.切瓦（1647～1734），他于1711年寫了一本關(guān)于貨幣價(jià)值的書。但首先比較系統(tǒng)地運(yùn)用數(shù)學(xué)的是1838年法國(guó)A.A.庫(kù)爾諾（一譯古諾，1801～1877）的《財(cái)富理論數(shù)學(xué)原理的研究》，這書常被當(dāng)做數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)的開端；只是由于使用當(dāng)時(shí)經(jīng)濟(jì)理論權(quán)威們不熟悉的數(shù)學(xué)推理而無(wú)人問(wèn)津，直到40年后受到英國(guó)W.S.杰文斯和法國(guó)L.瓦爾拉斯的高度推崇，才知名于世。現(xiàn)在都把19世紀(jì)70年代杰文斯和瓦爾拉斯極力提倡并且實(shí)行以數(shù)學(xué)推理為經(jīng)濟(jì)理論研究的唯一方法，當(dāng)做數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)和數(shù)理學(xué)派的正式形成,而把此后到20世紀(jì)初,英國(guó)F.Y.埃奇沃思（1845～1926）、A.馬歇爾、美國(guó)I.費(fèi)希爾（一譯費(fèi)雪，1867～1947）、意大利V.帕累托等在經(jīng)濟(jì)學(xué)里進(jìn)一步運(yùn)用數(shù)學(xué)推理當(dāng)做這個(gè)學(xué)科和學(xué)派的發(fā)展。

　　庫(kù)爾諾并沒(méi)有用過(guò)“數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)”的名稱，他采用的書名用意不僅在于理論研究，而且在研究中要運(yùn)用數(shù)學(xué)分析的形式和符號(hào)。他認(rèn)為在財(cái)富理論中運(yùn)用數(shù)學(xué)分析不是非導(dǎo)向數(shù)學(xué)計(jì)算不可；光靠理論，即使運(yùn)用符號(hào)和公式也確定不了價(jià)值的數(shù)值；但運(yùn)用數(shù)學(xué)分析還要探索不能用數(shù)字表現(xiàn)的數(shù)量之間的關(guān)系和不能用代數(shù)表現(xiàn)的函數(shù)之間的關(guān)系;即使不需要精確數(shù)字,只要能更簡(jiǎn)明地陳述問(wèn)題、開辟研究途徑、避免脫離主題，數(shù)學(xué)也有其有用之處。僅僅因?yàn)椴糠肿x者不熟悉或怕用錯(cuò)而拒絕數(shù)學(xué)分析，是荒謬的。他批評(píng)D.李嘉圖在企圖精確地解決抽象問(wèn)題時(shí)，由于用算術(shù)計(jì)算代替無(wú)法避免的代數(shù)問(wèn)題而陷于冗長(zhǎng)迂贅。

　　杰文斯1862年提出的論文標(biāo)題《略論政治經(jīng)濟(jì)學(xué)的一般數(shù)學(xué)理論》是數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)的最早名稱，到1879年他的主要著作《政治經(jīng)濟(jì)學(xué)理論》一書再版時(shí)，附上1711年以來(lái)的“數(shù)學(xué)的經(jīng)濟(jì)的”文獻(xiàn)目錄,等于公開宣稱數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)的存在。他認(rèn)為經(jīng)濟(jì)學(xué)要成為一門科學(xué)必須是一門數(shù)學(xué)的科學(xué)，簡(jiǎn)單原因就是研究數(shù)量和數(shù)量之間的復(fù)雜關(guān)系,必須進(jìn)行數(shù)學(xué)推理;即使不用代數(shù)符號(hào)，也不會(huì)減少這門科學(xué)的數(shù)學(xué)性質(zhì)。

　　瓦爾拉斯在1874年出版的《純粹政治經(jīng)濟(jì)學(xué)綱要》一書中認(rèn)為，純粹經(jīng)濟(jì)學(xué)實(shí)質(zhì)上就是在假設(shè)完全自由競(jìng)爭(zhēng)制度下，關(guān)于價(jià)格決定的理論；價(jià)格，即商品用貨幣表示的交換價(jià)值，具有自然現(xiàn)象的性質(zhì)，因?yàn)樗炔蝗Q于一個(gè)買者或一個(gè)賣者的意志，也不取決于兩者的協(xié)議，而是因?yàn)樯唐肪哂袛?shù)量有限和有用的自然條件，只要有交換就會(huì)有交換價(jià)值。交換價(jià)值是個(gè)可計(jì)量的數(shù)量，正是一般數(shù)學(xué)的研究對(duì)象，所以交換價(jià)值的理論應(yīng)該是數(shù)學(xué)的一個(gè)分支；數(shù)學(xué)方法并不是實(shí)驗(yàn)方法而是推理方法，經(jīng)濟(jì)學(xué)的純粹理論也象“物理－數(shù)學(xué)的”科學(xué)一樣，從經(jīng)驗(yàn)的真實(shí)概念中抽象出理想的概念作為基礎(chǔ)，可以超出經(jīng)驗(yàn)范圍進(jìn)行推理,在建成這個(gè)科學(xué)后再回到實(shí)際,也不是為了驗(yàn)證，而是為了應(yīng)用。

　　費(fèi)希爾在1897年為庫(kù)爾諾的著作《財(cái)富理論數(shù)學(xué)原理的研究》英譯本作序時(shí)才正式使用數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)（原意數(shù)學(xué)的經(jīng)濟(jì)學(xué)）的名稱，并且把杰文斯的文獻(xiàn)目錄增補(bǔ)到當(dāng)時(shí)。但是1927年譯本再版時(shí)，費(fèi)希爾認(rèn)為數(shù)學(xué)方法在經(jīng)濟(jì)和統(tǒng)計(jì)研究中的應(yīng)用如此普遍，其價(jià)值已很少受到懷疑，所以未再繼續(xù)增補(bǔ)目錄。實(shí)際上數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)并未合成為一體，目前還有人在經(jīng)濟(jì)學(xué)研究中堅(jiān)持不用和反對(duì)運(yùn)用數(shù)學(xué)推理；同時(shí)，經(jīng)濟(jì)學(xué)也還有不能運(yùn)用數(shù)學(xué)方法的領(lǐng)域。

　　由于數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)只是在理論研究中運(yùn)用數(shù)學(xué)推理，所以歸入這一類的經(jīng)濟(jì)學(xué)并不意味著都以某種特定的經(jīng)濟(jì)事物作為共同的研究對(duì)象，也不一定在理論上和觀點(diǎn)上彼此完全一致，數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)研究的主要問(wèn)題，也因人因時(shí)而異。

　　例如：庫(kù)爾諾的著作問(wèn)世正是資產(chǎn)階級(jí)在英國(guó)和法國(guó)取得政權(quán)，古典政治經(jīng)濟(jì)學(xué)的科學(xué)成份被抹殺的時(shí)代。他指責(zé)政治經(jīng)濟(jì)學(xué)理論所研究的關(guān)系，不是難以簡(jiǎn)化成確定的術(shù)語(yǔ)，就是太復(fù)雜無(wú)法處理，以致對(duì)改善人類命運(yùn)的目標(biāo)無(wú)所進(jìn)展。他認(rèn)為把財(cái)富的概念定義為物品在交換中的價(jià)值，才是確定的關(guān)系，可以當(dāng)作理論推演的對(duì)象，這樣推演的結(jié)果多了，集成體系，既可以獨(dú)立存在，也可應(yīng)用于政治經(jīng)濟(jì)學(xué)有關(guān)部門，這就是他要建立的財(cái)富理論。他最早用商品需求量（或銷售量）取決于價(jià)格的函數(shù)形式表示需求規(guī)律,并且利用微積分求極值的原理和均衡分析法,推演出能使商品總交換價(jià)值最大的價(jià)格，以及在壟斷、雙頭壟斷、寡頭壟斷和無(wú)限制競(jìng)爭(zhēng)等情況下決定產(chǎn)量和價(jià)格的規(guī)律，對(duì)后來(lái)資產(chǎn)階級(jí)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)和數(shù)理學(xué)派的影響很大。他雖然反對(duì)把財(cái)富和主觀效用聯(lián)系在一起，但卻同意J.-B.薩伊的大部分庸俗經(jīng)濟(jì)學(xué)觀點(diǎn)。

　　杰文斯的目的是要為價(jià)值的最終理論以及建立在這個(gè)理論之上的市場(chǎng)規(guī)律提供數(shù)學(xué)解說(shuō)。他的理論中心是“價(jià)值完全由效用決定”。他把商品對(duì)所有者的效用分為總效用和最后程度的效用（即后來(lái)的邊際效用），后者是商品擁有（或消費(fèi)）總量增加時(shí)，總效用增加量對(duì)商品增加量的比率。他認(rèn)為隨著商品擁有量的增加，最后程度的效用會(huì)逐漸降低，并據(jù)此用數(shù)學(xué)方法推出：一種商品所有者和另一種商品所有者互相交換商品可以增加總效用，交換要進(jìn)行到兩種商品的最后程度效用相等、總效用最大、達(dá)到均衡時(shí)才停止，這時(shí)兩種商品在兩個(gè)所有者之間的交換比率應(yīng)該等于交換完成后兩種商品的最后程度效用的反比。瓦爾拉斯的主要理論是建立在邊際效用價(jià)值論之上的一般均衡理論體系。庫(kù)爾諾雖然也考慮過(guò)個(gè)別商品的產(chǎn)、銷、進(jìn)出口對(duì)其他商品生產(chǎn)者的收入會(huì)產(chǎn)生反作用,但仍然限于局部分析,沒(méi)有同時(shí)照顧全局。

　　瓦爾拉斯企圖用數(shù)學(xué)方法加以補(bǔ)救。他設(shè)計(jì)了四個(gè)互相依存的方程組進(jìn)行分析，即各種生產(chǎn)勞務(wù)的總供給函數(shù)、各種產(chǎn)品總需求函數(shù)、每種生產(chǎn)勞務(wù)用于各種產(chǎn)品生產(chǎn)的消耗總和等于該種勞務(wù)的總供給量、每種產(chǎn)品的售價(jià)等于該種產(chǎn)品在生產(chǎn)中需要的生產(chǎn)勞務(wù)的費(fèi)用。他認(rèn)為，由于四個(gè)方程組的方程式總數(shù)等于未知數(shù)（各種生產(chǎn)勞務(wù)的價(jià)格和總供給量、各種產(chǎn)品的售價(jià)和總需求量）的總數(shù)，所以在理論上可以得出均衡解。

　　埃奇沃思最早研究商品各種議價(jià)的經(jīng)濟(jì)后果，并且提出無(wú)差異曲線的概念以便避免用貨幣作為計(jì)量邊際效用的固定單位，后經(jīng)帕累托改進(jìn)，用以代替邊際效用，作為一般均衡的理論基礎(chǔ)。馬歇爾的理論核心是認(rèn)為一種商品的均衡價(jià)格就是在其他情況不變時(shí)，該商品的需求價(jià)格與供給價(jià)格達(dá)到一致時(shí)的價(jià)格，所以又稱為局部均衡論。費(fèi)希爾對(duì)傳統(tǒng)的貨幣數(shù)量論作了新的表述，提出后來(lái)在西方經(jīng)濟(jì)學(xué)里廣泛采用的交易方程式，即

　　貨幣流通量×流通速度＋支票存款數(shù)量×流通速度＝商品平均價(jià)格×商品交易量

　　數(shù)學(xué)在西方經(jīng)濟(jì)理論中的應(yīng)用，近半個(gè)多世紀(jì)以來(lái)還在不斷發(fā)展，一方面運(yùn)用數(shù)學(xué)方法研究的理論領(lǐng)域還在擴(kuò)大；另一方面,對(duì)前人研究過(guò)的問(wèn)題還不斷運(yùn)用更深?yuàn)W的數(shù)學(xué)方法進(jìn)行更深入的探討。前者如：英國(guó)J.M.凱恩斯和各派凱恩斯主義的各種宏觀經(jīng)濟(jì)模型；個(gè)人偏好如何匯總為社會(huì)選擇及其與社會(huì)福利函數(shù)的關(guān)系；最優(yōu)增長(zhǎng)理論等。后者如瓦爾拉斯首創(chuàng)的一般均衡體系就不斷成為理論上繼續(xù)研究的重點(diǎn)，因?yàn)樗话逊匠淌胶臀粗獢?shù)個(gè)數(shù)相等作為得到均衡解的條件，同時(shí)卻忽視均衡怎樣實(shí)現(xiàn)和是否穩(wěn)定。

　　從30年代起英國(guó)的J.R.希克斯（1904～1989.5.20）和美國(guó)的P.薩繆爾森就此進(jìn)行精密的數(shù)學(xué)分析和求解，但仍以微積分為主要工具，要受連續(xù)函數(shù)的不切實(shí)際假定的限制,所以J.馮·諾伊曼（1903～1957）、K.J.阿羅（1921～ ）、G.德布魯（1921～2004.12.31）等先后用集合論和線性模型展開新的探索。60年代以后數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)和微積分、集合論、線性模型結(jié)合在一起，同時(shí)數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用幾乎遍及資產(chǎn)階級(jí)經(jīng)濟(jì)學(xué)的每個(gè)領(lǐng)域。第二次世界大戰(zhàn)以后，經(jīng)濟(jì)生活的需要和電子計(jì)算機(jī)的發(fā)明，促使與數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)有關(guān)的經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)得到迅速發(fā)展，它反過(guò)來(lái)又推動(dòng)數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)繼續(xù)前進(jìn)。

　　數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)雖然對(duì)分析經(jīng)濟(jì)事物的數(shù)量關(guān)系取得一些成就,但它在一定程度上忽視經(jīng)濟(jì)事物的質(zhì)的方面,特別是忽視對(duì)生產(chǎn)關(guān)系的研究。這種研究方法具有很大的局限性，特別是對(duì)揭露社會(huì)經(jīng)濟(jì)關(guān)系的規(guī)律和實(shí)質(zhì)的研究沒(méi)有多少應(yīng)用的價(jià)值。