分形理論是當(dāng)今世界十分風(fēng)靡和活躍的新理論、新學(xué)科。分形的概念是美籍?dāng)?shù)學(xué)家曼德布羅特(B.B.Mandelbort)首先提出的。1967年他在美國權(quán)威的《科學(xué)》雜志上發(fā)表了題為《英國的海岸線有多長?》的著名論文。海岸線作為曲線，其特征是極不規(guī)則、極不光滑的，呈現(xiàn)極其蜿蜒復(fù)雜的變化。我們不能從形狀和結(jié)構(gòu)上區(qū)分這部分海岸與那部分海岸有什么本質(zhì)的不同,這種幾乎同樣程度的不規(guī)則性和復(fù)雜性,說明海岸線在形貌上是自相似的，也就是局部形態(tài)和整體形態(tài)的相似。在沒有建筑物或其他東西作為參照物時,在空中拍攝的100公里長的海岸線與放大了的10公里長海岸線的兩張照片，看上去會十分相似。事實(shí)上，具有自相似性的形態(tài)廣泛存在于自然界中，如：連綿的山川、飄浮的云朵、巖石的斷裂口、布朗粒子運(yùn)動的軌跡、樹冠、花菜、大腦皮層……曼德布羅特把這些部分與整體以某種方式相似的形體稱為分形 (fractal)。1975年,他創(chuàng)立了分形幾何學(xué)(fractal geometry)。在此基礎(chǔ)上，形成了研究分形性質(zhì)及其應(yīng)用的科學(xué)，稱為分形理論 (fractal theory)。

分形理論既是非線性科學(xué)的前沿和重要分支，又是一門新興的橫斷學(xué)科。作為一種方法論和認(rèn)識論，其啟示是多方面的：一是分形整體與局部形態(tài)的相似，啟發(fā)人們通過認(rèn)識部分來認(rèn)識整體，從有限中認(rèn)識無限；二是分形揭示了介于整體與部分、有序與無序、復(fù)雜與簡單之間的新形態(tài)、新秩序；三是分形從一特定層面揭示了世界普遍聯(lián)系和統(tǒng)一的圖景。

自相似原則和迭代生成原則是分形理論的重要原則。它表征分形在通常的幾何變換下具有不變性,即標(biāo)度無關(guān)性。由自相似性是從不同尺度的對稱出發(fā),也就意味著遞歸。分形形體中的自相似性可以是完全相同,也可以是統(tǒng)計(jì)意義上的相似。標(biāo)準(zhǔn)的自相似分形是數(shù)學(xué)上的抽象,迭代生成無限精細(xì)的結(jié)構(gòu),如科契(Koch)雪花曲線、謝爾賓斯基(Sierpinski)地毯曲線等。這種有規(guī)分形只是少數(shù),絕大部分分形是統(tǒng)計(jì)意義上的無規(guī)分形。

分維,作為分形的定量表征和基本參數(shù),是分形理論的又一重要原則。分維,又稱分形維或分?jǐn)?shù)維,通常用分?jǐn)?shù)或帶小數(shù)點(diǎn)的數(shù)表示。長期以來人們習(xí)慣于將點(diǎn)定義為零維,直線為一維,平面為二維,空間為三維,愛因斯坦在相對論中引入時間維,就形成四維時空。對某一問題給予多方面的考慮,可建立高維空間,但都是整數(shù)維。在數(shù)學(xué)上,把歐氏空間的幾何對象連續(xù)地拉伸、壓縮、扭曲,維數(shù)也不變,這就是拓?fù)渚S數(shù)。然而,這種傳統(tǒng)的維數(shù)觀受到了挑戰(zhàn)。曼德布羅特曾描述過一個繩球的維數(shù):從很遠(yuǎn)的距離觀察這個繩球,可看作一點(diǎn)(零維);從較近的距離觀察,它充滿了一個球形空間(三維);再近一些,就看到了繩子(一維);再向微觀深入,繩子又變成了三維的柱,三維的柱又可分解成一維的纖維。那么,介于這些觀察點(diǎn)之間的中間狀態(tài)又如何呢?

分形理論自從誕生之后就得到了迅速的發(fā)展，并在自然科學(xué)、社會科學(xué)、思維科學(xué)等各個領(lǐng)域都獲得了廣泛的應(yīng)用。如今，分形和分維的概念早已從最初所指的形態(tài)上具有自相似性質(zhì)的幾何對象這種狹義分形，擴(kuò)展到了在結(jié)構(gòu)、功能、信息、時間上等具有自相似性質(zhì)的廣義分形。人們在自然、社會、思維等各個領(lǐng)域都發(fā)現(xiàn)了分形現(xiàn)象，出現(xiàn)了諸如分形物理學(xué)、分形生物學(xué)、分形結(jié)構(gòu)地質(zhì)學(xué)、分形地震學(xué)、分形經(jīng)濟(jì)學(xué)、分形人口學(xué)等，發(fā)現(xiàn)了材料學(xué)、化學(xué)、天文學(xué)中的分形及思維分形、情報分形等等。

人們現(xiàn)在已經(jīng)認(rèn)識到分形理論所揭示的自相似現(xiàn)象和混沌、破碎現(xiàn)象在客觀世界中是普遍存在的。

分形的概念和思想現(xiàn)正在被人們抽象為一種科學(xué)方法論，這就是分形方法論。它的內(nèi)容主要包括以下兩點(diǎn)：第一，以分形客體的部分和整體之間的自相似性為銳利的武器，通過認(rèn)識部分來反映和認(rèn)識整體，以及通過認(rèn)識整體來把握和深化對部分的認(rèn)識；第二，運(yùn)用分形理論的思想和方法，從無序中發(fā)現(xiàn)有序，揭示雜亂、破碎、混沌等極不規(guī)則的復(fù)雜現(xiàn)象內(nèi)部所蘊(yùn)涵的規(guī)律。

分形方法論從本質(zhì)上看也是一種系統(tǒng)方法，研究分形現(xiàn)象需要系統(tǒng)的觀點(diǎn)和方法。分形方法論的產(chǎn)生是屬于清算還原論、倡導(dǎo)系統(tǒng)方法論這一科學(xué)發(fā)展總趨勢的產(chǎn)物，它是復(fù)雜性研究的一個方面軍，是近30多年來提出的處理復(fù)雜性的理論方案之一。分形學(xué)理論和自組織理論、混沌理論密切相關(guān)，它與混沌理論及孤子理論被人們譽(yù)為現(xiàn)代非線性科學(xué)的三大前沿。

分形理論及其分形方法論的提出有著極其重要的科學(xué)方法論意義。它打破了整體與部分、混亂與規(guī)則、有序與無序、簡單與復(fù)雜、有限與無限、連續(xù)與間斷之間的隔膜，找到了它們之間相互過渡的媒介和橋梁(即部分和整體之間的相似性)，為人們從混沌與無序中認(rèn)識規(guī)律和有序、從部分中認(rèn)知整體和從整體中認(rèn)識部分，從有限中認(rèn)識無限和通過無限深化和認(rèn)識有限等提供了可能和根據(jù)；它同系統(tǒng)論、自組織理論、混沌理論等研究復(fù)雜性的科學(xué)理論一起，共同揭示了整體與部分、混沌與規(guī)則、有序與無序、簡單與復(fù)雜、有限與無限、連續(xù)與間隔之間多層面、多視角、多維度的聯(lián)系方式，使人們對它們之間關(guān)系的認(rèn)識的思維方式由線性階段進(jìn)展到了非線性階段。

分形理論和分形方法論的誕生及其應(yīng)用，使人們?nèi)〉昧擞脛e的方法所不曾取得的許多新成果，導(dǎo)致了人們對自然界、社會、思維等各個領(lǐng)域中不可勝數(shù)的新現(xiàn)象、新規(guī)律的發(fā)現(xiàn)和破譯，充分顯示了它的巨大威力和十分重大的科學(xué)方法論意義。

人類社會不同的階層具有自相似的結(jié)構(gòu)，僅此而言，非線性問題的研究對社會的進(jìn)步與發(fā)展有著積極的推動作用。隨著知識經(jīng)濟(jì)時代的到來，非線性科學(xué)在各個學(xué)科領(lǐng)域內(nèi)將得到更為廣泛的應(yīng)用與發(fā)展，特別是企業(yè)組織在網(wǎng)絡(luò)經(jīng)濟(jì)環(huán)境下的變革方面尤為突出。凱思斯學(xué)派認(rèn)為，社會商品產(chǎn)量N完全由社會有效需求所決定，此為決定論的觀點(diǎn)。分形論則認(rèn)為，社會總產(chǎn)出與社會總需求的關(guān)系是非常復(fù)雜的。它們的關(guān)系可能是周期性的，也可能是出現(xiàn)某中混沌局面。對于當(dāng)前國際金融風(fēng)暴的形式下，該混沌現(xiàn)象直接影響到企業(yè)組織的發(fā)展與優(yōu)化。

管理科學(xué)是一門綜合性學(xué)科，其內(nèi)涵十分豐富。它不僅涉及到生產(chǎn)關(guān)系與上層建筑，也涉及到生產(chǎn)力的組織與應(yīng)用。近年來，由于城市的快速發(fā)展.隨之而來的是社會治安、交通擁擠、環(huán)境污染、人口控制、能源緊缺等一系列問題。用分形論原理管理城市是近年來崛起的管理科學(xué)中的一個分支。城市建筑、道路分布、商業(yè)網(wǎng)點(diǎn)布局、生活服務(wù)設(shè)施建設(shè)、信息告訴公路建設(shè)等在一定程度上滿足了分形結(jié)構(gòu)的研究理論范疇。在管理科學(xué)領(lǐng)域內(nèi)，其組織建設(shè)、管理方法與手段等方面都表現(xiàn)出一定的層次、結(jié)構(gòu)、功能和信息的相似性。從最底層管理到最高層管理、從局部到整體、從政務(wù)與科技管理到經(jīng)濟(jì)財(cái)務(wù)管理，也都體現(xiàn)著一定的自相似性?？梢哉J(rèn)為，在知識經(jīng)濟(jì)社會里，分形理論將成為管理科學(xué)的基礎(chǔ)。

信息社會的分形

二十世紀(jì)后半葉的新技術(shù)革命是人類科學(xué)技術(shù)和生產(chǎn)力發(fā)展的結(jié)果，它意味著人類利用自然資源能力的飛躍，標(biāo)志著新的生產(chǎn)力發(fā)展階段已經(jīng)到來。知識經(jīng)濟(jì)則是在這種強(qiáng)大的推動力促進(jìn)下形成的新的經(jīng)濟(jì)發(fā)展形態(tài)，是在巨大變革之中的經(jīng)濟(jì)生活中的新的運(yùn)行模式、相互關(guān)系、發(fā)展框架和經(jīng)營理念，其社會發(fā)展形態(tài)是信患社會。信息社會是信息化發(fā)展的高級階段，一般說來有三個層次：其一是以國家權(quán)力機(jī)構(gòu)為主的政治信息化或政府管理信息化：信息化將使政府的管理工作出現(xiàn)一個嶄新的局面，主要表現(xiàn)為：政務(wù)公開成為政府各機(jī)構(gòu)部門的自覺行為、政府工作透明度將得到充分體現(xiàn)、反腐倡廉將得到加強(qiáng)和人民參政議政渠道更加暢通等方面。其二是以企業(yè)和市場為主的經(jīng)濟(jì)信息化：進(jìn)入信息時代的企業(yè)利用信息化來促進(jìn)企業(yè)發(fā)展是時代的需要、社會進(jìn)步的結(jié)果。企業(yè)和市場信息化應(yīng)首先集中在市場拓展的信息化、企業(yè)情報的信息化和企業(yè)管理的信息化。其三是以人民日常生活為主的社會信息化或市民生活信息化：步入21世紀(jì)的城市居民將會發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)的生活方式將隨社信息話的推進(jìn)而發(fā)生巨大變化。具體表現(xiàn)為社區(qū)服務(wù)網(wǎng)絡(luò)化、通過網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)子女教育的社會化和網(wǎng)絡(luò)購物。

市場需求與企業(yè)效益分形

步入知識經(jīng)濟(jì)社會，企業(yè)所面臨的外部因素將變得極其復(fù)雜，市場將進(jìn)一步細(xì)分，趨向個性化。一是顧客的需求在多品種、高質(zhì)量得到滿足后將向更加個性化的方向發(fā)展。二是企業(yè)通過信息化及各種網(wǎng)絡(luò)渠道與消費(fèi)者建立直接供需關(guān)系，是技術(shù)和管理創(chuàng)新促進(jìn)了個性化需求與發(fā)展。在工業(yè)化時代，企業(yè)的邊界是清晰的，誰是競爭對手，誰是盟友，很容易分清。而進(jìn)入信息時代，企業(yè)的邊界難以分清，既是競爭對手，又是盟友成了普遍的企業(yè)之間的關(guān)系。

市場的個性化和競爭關(guān)系的復(fù)雜化給企業(yè)資源的優(yōu)化配置和戰(zhàn)略決策帶來了新的課題。當(dāng)企業(yè)考慮資源問題時，不能僅從自己所能控制的資源出發(fā)，同時還要考慮整個市場的資源分配情況。資源優(yōu)化不僅僅著重考慮企業(yè)內(nèi)部，而是要考慮整個市場和企業(yè)在市場中位置、資源配置和戰(zhàn)略決策的復(fù)雜化。這使企業(yè)大力加強(qiáng)對信息的需求，企業(yè)決策越來越依賴于信息的傳輸和處理。這就需要企業(yè)“對知識進(jìn)行有效管理，使最恰當(dāng)?shù)?a href="/wiki/%E7%9F%A5%E8%AF%86" title="知識">知識在最恰當(dāng)?shù)臅r間傳播給最恰當(dāng)?shù)娜恕?，以便使其做出最佳的決策。信息時代市場對企業(yè)的基本要求則是快速、靈活和具有創(chuàng)新思想的企業(yè)經(jīng)營理念。知識經(jīng)濟(jì)時代的企業(yè)效益模式的核心是以快速、靈活的管理方式求得效益，其主要方式是企業(yè)組織建設(shè)的程序重組。企業(yè)利用信息技術(shù)可以迅速取得市場需求信息、決策及時、產(chǎn)品開發(fā)迅速、生產(chǎn)與財(cái)務(wù)結(jié)算準(zhǔn)確及時、上市快及信息反饋快，最大限度地減少各環(huán)節(jié)上時間上的滯耗，從而實(shí)現(xiàn)程序重組和最大限度地降低個性化設(shè)計(jì)和生產(chǎn)成本。所以說，時間成本將成為信息時代最重要的成本概念。在效益模式上，信息時代的企業(yè)要在戰(zhàn)略和策略上完成根本轉(zhuǎn)變。所謂戰(zhàn)略和策略的根本轉(zhuǎn)變：一是從單純技術(shù)驅(qū)動轉(zhuǎn)變?yōu)槭袌?、技術(shù)雙重驅(qū)動；二是從追求利潤最大化轉(zhuǎn)變?yōu)槔麧欁畲蠡?a href="/wiki/%E4%BC%81%E4%B8%9A%E4%BB%B7%E5%80%BC%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%8C%96" title="企業(yè)價值最大化">企業(yè)價值最大化和在市場份額之間尋找平衡點(diǎn)；三是從單純追求規(guī)模效益轉(zhuǎn)變?yōu)樵谧非笮б娴倪^程中處理好市場與企業(yè)、個人與組織等之間的關(guān)系，尋找新的效益支撐點(diǎn)。

企業(yè)組織管理按信息流分形并重組

隨著信息時代的來臨，企業(yè)的生產(chǎn)管理過程的信息流主要由標(biāo)準(zhǔn)化和非標(biāo)準(zhǔn)化兩部分組成。由于工業(yè)時代的企業(yè)是根據(jù)物流程序組織的，專業(yè)化分工是物流的基礎(chǔ)，職能部門是物流的組織程序。信息化的根本特征是信息的開放性、共享性和實(shí)時性，它建立在標(biāo)準(zhǔn)化的基礎(chǔ)上。計(jì)算機(jī)對標(biāo)準(zhǔn)化信息流進(jìn)行實(shí)時處理、傳輸與共享。而對于非標(biāo)準(zhǔn)化的信息則由管理者(人)進(jìn)行處理、進(jìn)而做出決策。信息時代企業(yè)經(jīng)營管理的主要特征是以快速反應(yīng)(重組組織要素)來適應(yīng)外部要素的變化，企業(yè)的人才和技術(shù)儲備的投入將變的極為重要，資本的重要性將進(jìn)一步縮小，技術(shù)，特別是信息技術(shù)將給企業(yè)帶來它應(yīng)變所需的信息及信息處理環(huán)境。人才的重要作用在于把信息通過綜合和創(chuàng)新而成為知識和決策，信息時代企業(yè)的兩項(xiàng)基礎(chǔ)建設(shè)就是技術(shù)和人才的投入與儲備。信息時代的企業(yè)經(jīng)營管理要有兩項(xiàng)基礎(chǔ)建設(shè)：一是設(shè)備的信息化建設(shè)，二是人和組織的知識化建設(shè)，他們是信息時代一個企業(yè)經(jīng)營管理所必需的、不可分割的硬件和軟件等要素的重新組合。

信息時代的企業(yè)組織形式是建立在程序組合基礎(chǔ)上的靈活的、團(tuán)隊(duì)的、多樣收還式組織和非正式組織的混合體，橫向的企業(yè)組織將取代縱向的企業(yè)組織。程序組合將使組織變“扁”變“瘦”，變“扁”是指組織的縱向?qū)哟螌⒋蟠鬁p少；變“瘦”，是指組織的橫向部門將大大壓縮和整合，使得工業(yè)化以來建立在分工基礎(chǔ)上的職能部門和建立在管理中跨度基礎(chǔ)上的層級制將不得不重新組合。企業(yè)組織的建設(shè)將以明確完整的任務(wù)和目標(biāo)為基礎(chǔ)，而不是建立在專業(yè)化分工基礎(chǔ)之上。由于信息化和知識化給新的企業(yè)組織提供了組合分工和加大管理跨度的可能與機(jī)會，橫向組織取代縱向?qū)蛹壗M織成為企業(yè)組織的主體已成為一種當(dāng)今企業(yè)組織建設(shè)的主流。隨著非線性數(shù)學(xué)理論中早已成熟的

概念與方法逐步向其它學(xué)科領(lǐng)域的擴(kuò)散與滲透，許多新的數(shù)學(xué)問題得到了應(yīng)用與發(fā)展，如物理學(xué)中關(guān)于對稱與守恒，對稱破缺，相變和重正化群的思想，日益增多地在許多新領(lǐng)域中得到應(yīng)用?！胺蔷€性”一詞已經(jīng)成為數(shù)學(xué)中區(qū)別與“線性”問題的術(shù)語，盡管在各個學(xué)科中都有關(guān)于自己非線性的篇章，但非線性科學(xué)卻不是這些篇章的總和。非線性科學(xué)揭示了各種非線性現(xiàn)象的共性，是發(fā)展、解決這些問題的普遍方法。非線性科學(xué)已成為跨學(xué)科研究的前沿。