伯特蘭德模型是由法國經(jīng)濟(jì)學(xué)家約瑟夫·伯特蘭德(Joseph Bertrand)于1883年建立的。古諾模型和斯塔克爾伯格模型都是把廠商的產(chǎn)量作為競爭手段，是一種產(chǎn)量競爭模型，而伯特蘭德模型是價格競爭模型，

伯特蘭德模型的假設(shè)為：

（1）各寡頭廠商通過選擇價格進(jìn)行競爭；

（2）各寡頭廠商生產(chǎn)的產(chǎn)品是同質(zhì)的；

（3）寡頭廠商之間也沒有正式或非正式的串謀行為 。

伯特蘭德模型假定，當(dāng)企業(yè)制定其價格時，認(rèn)為其他企業(yè)的價格不會因它的決策而改變，并且n個（為簡化，取n=2）寡頭企業(yè)的產(chǎn)品是完全替代品。A、B兩個企業(yè)的價格分別為P1、P2 ，邊際成本都等于C。

伯特蘭德模型之所以會得出這樣的結(jié)論，與它的前提假定有關(guān)。從模型的假定看至少存在以下兩方面的問題：

①假定企業(yè)沒有生產(chǎn)能力的限制。如果企業(yè)的生產(chǎn)能力是有限的，它就無法供應(yīng)整個市場，價格也不會降到邊際成本的水平上。

②假定企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品是完全替代品。如果企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品不完全相同，就可以避免直接的價格競爭。

伯川德模型假設(shè)價格為策略性變量而更為現(xiàn)實，但是它所推導(dǎo)出的結(jié)果卻過于極端；但由于與現(xiàn)實不甚相符而遭到了很多學(xué)者的批評。這是我們?yōu)槭裁磳⑵浞Q之為伯川德悖論的主要原因。因此，學(xué)者們在研究市場中企業(yè)的競爭行為時，更多的是采用古諾模型，即用產(chǎn)量作為企業(yè)競爭的決策變量。

圖1反應(yīng)曲線與古諾均衡

假設(shè)雙寡頭面臨如下一條線性需求曲線：

P＝30-Q

其中，Q為兩廠商的總產(chǎn)量，即Q＝Q1+Q2。

再假設(shè)邊際成本為零，即：

MCl＝MC2＝0

廠商l的總收益TR1由下式給出：

TR1＝PQ1=(30一Q)Ql＝30Ql-(Q1)2-Q1Q2

廠商l的邊際收益MR1為：

MRl=30—2Q-Q2

利用利潤最大化條件MRl＝MCl＝0，得廠商l的反應(yīng)函數(shù)(reaction function)為：

Ql=15—0．5Q2 (1—1)

同理可得廠商2的反應(yīng)曲線為：

Q2＝15-0.5Ql (1—2)

均衡產(chǎn)量水平就是兩個反應(yīng)曲線交點Q1和Q2的值，即方程組(1—1)式和(1—2)式的解，我們可以求得古諾均衡時的均衡產(chǎn)量水平為：Ql＝Q2=10。如圖2所示。

圖2雙寡頭的均衡

因此，在本例中，兩個寡頭的總產(chǎn)量Q為Q1+Q2=20，均衡價格為p＝30-Q=10。

剛才我們討論了兩寡頭廠商相互競爭時的均衡產(chǎn)量?，F(xiàn)在我們放寬不能串謀的假設(shè)，假定兩寡頭可以串謀，它們能共同確定產(chǎn)量以使總利潤最大化。

這時，兩廠商的總收益TR為：

TR=PQ＝(30一Q)Q=30Q—Q2

其邊際收益MR為：

MR=30—2Q

根據(jù)利潤最大化條件MR＝MC＝0，可以求得當(dāng)Q＝15時總利潤最大。如果兩廠商同意平分利潤，每個寡頭廠商將各生產(chǎn)總產(chǎn)量的一半，即Q1＝Q2＝7．5。其實，任何相加為15的產(chǎn)量Ql和Q2的組合都使總利潤最大化，因此，把Q1+Q2＝15稱為契約曲線，而Ql=Q2=7.5是契約曲線上的一個點。如圖2所示。

我們還可以求得當(dāng)價格等于邊際成本時，Q1=Q2=15，各廠商的利潤為零。

從3個均衡產(chǎn)量可以看到，競爭性均衡時，廠商價格最低，產(chǎn)量最高，利潤為零；串謀均衡時，廠商價格最高，產(chǎn)量最低，利潤最高。

古諾模型和斯塔克爾伯格模型都是把廠商的產(chǎn)量作為競爭手段，是一種產(chǎn)量競爭模型，而伯特蘭德模型是價格競爭模型。在這種模型中，各寡頭廠商通過選擇價格進(jìn)行競爭，而且各寡頭廠商生產(chǎn)的產(chǎn)品是同質(zhì)的，寡頭廠商之間也沒有正式或非正式的串謀行為。這一模型是由法國經(jīng)濟(jì)學(xué)家約瑟夫·伯特蘭德(Joseph Bertrand)于1883年建立的?，F(xiàn)在我們繼續(xù)使用上例的數(shù)據(jù)。設(shè)兩個寡頭構(gòu)成的總市場需求曲線為：

P＝30-Q其中Q＝Q1+Q2，與上例不同的是，現(xiàn)在兩個廠商有相同的、不為零的邊際成本，譬如：MC1＝MC2＝3

當(dāng)兩個寡頭廠商同時選擇產(chǎn)量時，利用上述古諾模型求解均衡產(chǎn)量的方法可以求得古諾均衡是Q1=Q2＝9，此時的市場價格為12元，每個廠商均獲利8l元。

不過，現(xiàn)在我們要確定的不是同時選擇產(chǎn)量時的均衡，而是雙方通過同時選擇價格競爭時的均衡狀態(tài)。由于產(chǎn)品是同質(zhì)的，消費者將只會從低價格的廠商處購買。一旦兩個寡頭定價不同，定高價的廠商將不能出售任何產(chǎn)品，而定低價的廠商則占據(jù)整個市場。因此這種情況將不會出現(xiàn)，這意味著兩寡頭廠商將定相同的價格，這樣對消費者來說，從哪個廠商購貨都是無差別的。但是，最后具體的價格又是多少呢?現(xiàn)在假設(shè)兩個廠商競爭的結(jié)果是價格都是高于3元的某個值，那么在這種情況下，任何一個廠商稍微降價它就將占領(lǐng)整個市場而另一個廠商將喪失所有的客戶；如果兩個廠商競爭的結(jié)果是價格都低于3元的某個值，那么雙方都會虧損。只有當(dāng)雙方的價格都等于邊際成本3元時(P1＝P2＝3)，雙方再也沒有改變這一價格的動力，此時市場的總產(chǎn)量為27個單位，假如雙方各供給市場一半，即每個廠商都生產(chǎn)13．5個單位，則雙方都沒有利潤。在博弈論中，這種狀態(tài)稱為納什(Nash)均衡。這里的納什均衡也是一種完全競爭的均衡：廠商產(chǎn)量由邊際成本等于邊際收益等于價格來確定，每個廠商的利潤為零。

把伯特蘭德模型的完全競爭均衡狀態(tài)與古諾模型的古諾均衡狀態(tài)相比可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)把競爭策略選擇變量從古諾模型的產(chǎn)量改為伯特蘭德模型的價格時，每個廠商的產(chǎn)量從9單位增加到13．5單位，價格從12元降低為3元，利潤從81元降為零。