1982年，馬克·魯賓斯坦（Mark Rubinstein）用完全信息動(dòng)態(tài)博弈的方法，對(duì)基本的、無限期的完全信息討價(jià)還價(jià)過程進(jìn)行了模擬，并據(jù)此建立了完全信息輪流出價(jià)討價(jià)還價(jià)模型，也稱為魯賓斯坦模型。

魯賓斯坦把討價(jià)還價(jià)過程視為合作博弈的過程，他以兩個(gè)參與人分割一塊蛋糕為例，使這一過程模型化。

在這個(gè)模型里，兩個(gè)參與人分割一塊蛋糕，參與人1先出價(jià)，參與人2可以選擇接受或拒絕。如果參與人2接受，則博奕結(jié)束，蛋糕按參與人的方案分配；如果參與人2拒絕，他將還價(jià)，參與人1可以接受或拒絕；如果參與人1接受，博奕結(jié)束，蛋糕按參與人2的方案分配；如果參與人1拒絕，他再出價(jià)；如此一直下去，直到一個(gè)參與人的出價(jià)被另一個(gè)參與人接受為止。因此，這屬于一個(gè)無限期完美信息博奕，參與人1在時(shí)期1，3，5，? 出價(jià)，參與人2在時(shí)期2，4，6，? 出價(jià)。

我們用X表示參與人1所得的份額，(1一X)為參與人2所得的份額，X_i和(1 ? X_i)分別是時(shí)期i時(shí)參與人1和參與人2各自所得的份額。假定兩個(gè)參與人的貼現(xiàn)因子分別是δ₁和δ₂ 。這樣，如果博奕在時(shí)期t結(jié)束，參與人1的支付的貼現(xiàn)會(huì)值是，參與人2的支付的貼現(xiàn)值是。雙方在經(jīng)過無限期博奕后，可能得到的納什均衡解為：

　　 （如果）

(1)貼現(xiàn)因子

　　貼現(xiàn)因子在數(shù)值上可以理解為貼現(xiàn)率，就是1個(gè)份額經(jīng)過一段時(shí)間后所等同的現(xiàn)在份額。這個(gè)貼現(xiàn)因子不同于金融學(xué)或者財(cái)務(wù)學(xué)的貼現(xiàn)率之處在于，它是由參與人的“耐心”程度所決定的?！澳托摹睂?shí)質(zhì)上是講參與人的心理和經(jīng)濟(jì)承受能力，不同的參與人在談判中的心理承受能力可能各不相同，心理承受能力強(qiáng)的可能最終會(huì)獲得更多的便宜；同樣，如果有比其他參與人更強(qiáng)的經(jīng)濟(jì)承受能力，也會(huì)占得更多的便宜。

(2)“先動(dòng)優(yōu)勢(shì)”與“后動(dòng)優(yōu)勢(shì)”

　　在討價(jià)還價(jià)的談判中，先出價(jià)的一方和后出價(jià)的一方有著各自的優(yōu)勢(shì)，即所謂的“先動(dòng)優(yōu)勢(shì)”和“后動(dòng)優(yōu)勢(shì)”[41，這兩種優(yōu)勢(shì)的發(fā)揮取決于前面提到的耐心優(yōu)勢(shì)。“先動(dòng)優(yōu)勢(shì)”通過模型可清楚地看出來，為方便起見，假定δ₁ = δ₂ ，當(dāng)，X'=1/1+δ)>0.5。即參與人1的份額總是大于參與人2的份額，始終處于有利的位置，也就是說，在雙方都沒有足夠耐心的情況下，先出價(jià)的總是處于有利位置。然而，在雙方都有足夠耐心的情況下，即當(dāng)δ₁ = δ₂ = δ = 1時(shí)，后出價(jià)的一方占據(jù)了有利位置。這是因?yàn)?，參與人最后出價(jià)時(shí)，他將拒絕任何自己不能得到整個(gè)份額的出價(jià)，一直等到博弈的最后階段得到整個(gè)份額為止。這種“后動(dòng)優(yōu)勢(shì)”只是在理論上有意義，因?yàn)楝F(xiàn)實(shí)中的參與人都不可能有足夠的耐心。

(3)“盡快接受”原則

　　由于貼現(xiàn)因子的作用，參與人在本期所得的份額X和下期所得同樣份額的X在價(jià)值上是不相等的，下期的x經(jīng)過貼現(xiàn)只能等于本期的δX，要小于本期的X。因此，參與人均應(yīng)盡快接受對(duì)方合理的報(bào)價(jià)，否則，即使在下期談判中獲得相同甚至更多的份額也町能小于本期的份額。

討價(jià)還價(jià)模型是以分蛋糕為例來說明利益瓜分問題，企業(yè)完全可以利用這個(gè)模型進(jìn)行并購(gòu)價(jià)格的談判活動(dòng)。

　　首先，我們對(duì)討價(jià)還價(jià)模型做微小的改動(dòng)，使之能夠適應(yīng)并購(gòu)價(jià)格談判的應(yīng)用。原模型是以一塊蛋糕作為整體來考慮的，我們現(xiàn)在把并購(gòu)中收購(gòu)方所出的最低價(jià)a與被購(gòu)方所出的最高價(jià)b這一區(qū)間[a，b]作為整體來考慮。事實(shí)上，雙方的價(jià)格談判也正是在這一區(qū)間上進(jìn)行的，經(jīng)過談判，雙方會(huì)在價(jià)格C處成交，而C一定處在a與b之間。因此，我們可以得到新的模型。

　　 （如果δ₁ = δ₂ ? δ = δ,）

　　讓我們看一個(gè)具體案例。

　　B公司被A公司收購(gòu)。經(jīng)資產(chǎn)評(píng)估后，B公司的凈資產(chǎn)為100萬元，B公司根據(jù)當(dāng)時(shí)市場(chǎng)狀況及商譽(yù)等情況，出價(jià)130萬元；A公司則認(rèn)為B公司的價(jià)值只為l1O萬元，于是還價(jià)為l1O萬元。這里B公司先出價(jià)，A公司后出價(jià)。假定雙方貼現(xiàn)因子相同，均為0.9，根據(jù)模型，計(jì)算出雙方談判的均衡結(jié)果為: X'=l19.48萬元。

　　這是理想的均衡結(jié)果，當(dāng)然雙方成交價(jià)格還存在許多客觀或主觀因素，不一定等于X'，但這個(gè)模型還是有很強(qiáng)的實(shí)際意義的。