1982年，馬克·魯賓斯坦（Mark Rubinstein）用完全信息動態(tài)博弈的方法，對基本的、無限期的完全信息討價還價過程進行了模擬，并據(jù)此建立了完全信息輪流出價討價還價模型，也稱為魯賓斯坦模型。

魯賓斯坦把討價還價過程視為合作博弈的過程，他以兩個參與人分割一塊蛋糕為例，使這一過程模型化。

在這個模型里，兩個參與人分割一塊蛋糕，參與人1先出價，參與人2可以選擇接受或拒絕。如果參與人2接受，則博奕結(jié)束，蛋糕按參與人的方案分配；如果參與人2拒絕，他將還價，參與人1可以接受或拒絕；如果參與人1接受，博奕結(jié)束，蛋糕按參與人2的方案分配；如果參與人1拒絕，他再出價；如此一直下去，直到一個參與人的出價被另一個參與人接受為止。因此，這屬于一個無限期完美信息博奕，參與人1在時期1，3，5，? 出價，參與人2在時期2，4，6，? 出價。

我們用X表示參與人1所得的份額，(1一X)為參與人2所得的份額，X_i和(1 ? X_i)分別是時期i時參與人1和參與人2各自所得的份額。假定兩個參與人的貼現(xiàn)因子分別是δ₁和δ₂ 。這樣，如果博奕在時期t結(jié)束，參與人1的支付的貼現(xiàn)會值是，參與人2的支付的貼現(xiàn)值是。雙方在經(jīng)過無限期博奕后，可能得到的納什均衡解為：

　　 （如果）

(1)貼現(xiàn)因子

　　貼現(xiàn)因子在數(shù)值上可以理解為貼現(xiàn)率，就是1個份額經(jīng)過一段時間后所等同的現(xiàn)在份額。這個貼現(xiàn)因子不同于金融學或者財務學的貼現(xiàn)率之處在于，它是由參與人的“耐心”程度所決定的?！澳托摹睂嵸|(zhì)上是講參與人的心理和經(jīng)濟承受能力，不同的參與人在談判中的心理承受能力可能各不相同，心理承受能力強的可能最終會獲得更多的便宜；同樣，如果有比其他參與人更強的經(jīng)濟承受能力，也會占得更多的便宜。

(2)“先動優(yōu)勢”與“后動優(yōu)勢”

　　在討價還價的談判中，先出價的一方和后出價的一方有著各自的優(yōu)勢，即所謂的“先動優(yōu)勢”和“后動優(yōu)勢”[41，這兩種優(yōu)勢的發(fā)揮取決于前面提到的耐心優(yōu)勢?！跋葎觾?yōu)勢”通過模型可清楚地看出來，為方便起見，假定δ₁ = δ₂ ，當，X'=1/1+δ)>0.5。即參與人1的份額總是大于參與人2的份額，始終處于有利的位置，也就是說，在雙方都沒有足夠耐心的情況下，先出價的總是處于有利位置。然而，在雙方都有足夠耐心的情況下，即當δ₁ = δ₂ = δ = 1時，后出價的一方占據(jù)了有利位置。這是因為，參與人最后出價時，他將拒絕任何自己不能得到整個份額的出價，一直等到博弈的最后階段得到整個份額為止。這種“后動優(yōu)勢”只是在理論上有意義，因為現(xiàn)實中的參與人都不可能有足夠的耐心。

(3)“盡快接受”原則

　　由于貼現(xiàn)因子的作用，參與人在本期所得的份額X和下期所得同樣份額的X在價值上是不相等的，下期的x經(jīng)過貼現(xiàn)只能等于本期的δX，要小于本期的X。因此，參與人均應盡快接受對方合理的報價，否則，即使在下期談判中獲得相同甚至更多的份額也町能小于本期的份額。

討價還價模型是以分蛋糕為例來說明利益瓜分問題，企業(yè)完全可以利用這個模型進行并購價格的談判活動。

　　首先，我們對討價還價模型做微小的改動，使之能夠適應并購價格談判的應用。原模型是以一塊蛋糕作為整體來考慮的，我們現(xiàn)在把并購中收購方所出的最低價a與被購方所出的最高價b這一區(qū)間[a，b]作為整體來考慮。事實上，雙方的價格談判也正是在這一區(qū)間上進行的，經(jīng)過談判，雙方會在價格C處成交，而C一定處在a與b之間。因此，我們可以得到新的模型。

　　 （如果δ₁ = δ₂ ? δ = δ,）

　　讓我們看一個具體案例。

　　B公司被A公司收購。經(jīng)資產(chǎn)評估后，B公司的凈資產(chǎn)為100萬元，B公司根據(jù)當時市場狀況及商譽等情況，出價130萬元；A公司則認為B公司的價值只為l1O萬元，于是還價為l1O萬元。這里B公司先出價，A公司后出價。假定雙方貼現(xiàn)因子相同，均為0.9，根據(jù)模型，計算出雙方談判的均衡結(jié)果為: X'=l19.48萬元。

　　這是理想的均衡結(jié)果，當然雙方成交價格還存在許多客觀或主觀因素，不一定等于X'，但這個模型還是有很強的實際意義的。