1、儲蓄率內(nèi)生

早期的新古典增長模型假設(shè)儲蓄率是外生的，Cass(1965)和Koopmans(1965)把Ramsey的消費(fèi)者最優(yōu)化分析引入到新古典增長理論中，因而提供了對儲蓄率的一種內(nèi)生決定：儲蓄率取決于居民的消費(fèi)選擇或者說對現(xiàn)期消費(fèi)和遠(yuǎn)期消費(fèi)（儲蓄）的偏好。

內(nèi)生儲蓄率意味著資本積累速度和資本供給的內(nèi)生決定，從而決定經(jīng)濟(jì)增長的一個(gè)投入要素（資本）從數(shù)量上得以在模型內(nèi)加以說明。然而，Ramsey-Cass-Koopmans模型對儲蓄的內(nèi)生性的技術(shù)處理并沒有消除模型本身長期人均增長率對外生技術(shù)進(jìn)步的依賴。Ramsey模型暗示長期增長率被釘住在外生的技術(shù)進(jìn)步率值x上。一個(gè)更高的儲蓄意愿或技術(shù)水平的增進(jìn)在長期中體現(xiàn)為更高的資本或更有效的工人產(chǎn)出水平，但卻不會引起人均增長率的變化。

2、勞動供給內(nèi)生

新古典的另一個(gè)關(guān)鍵外生變量是人口增長率。更高的人口增長率降低了每個(gè)工人的資本和產(chǎn)出的穩(wěn)態(tài)水平，因而趨于減少對于一個(gè)給定的人均產(chǎn)出初始水平而言的人均增長率。然而標(biāo)準(zhǔn)模型沒有考慮人均收入及工資率對人口增長的影響——被Malthus所強(qiáng)調(diào)的那種影響——也沒有把在養(yǎng)育過程中所使用的資源考慮在內(nèi)。

內(nèi)生增長理論的一條研究路線通過把遷移、生育選擇和勞動/閑暇選擇分析整合進(jìn)新古典模型中來使人口增長內(nèi)生化。首先，考慮針對經(jīng)濟(jì)機(jī)會的移入（immigration）和移出(emigration)。對于給定的出生率和死亡率而言，這一過程改變了人口及勞動力；其次，引入有關(guān)出生率的選擇。這是容許人口和勞動力的內(nèi)生決定的另一條渠道；最后，另一條與在一個(gè)增長框架中勞動供給的內(nèi)生性有關(guān)的研究思路則涉及遷移及勞動/閑暇的選擇——?jiǎng)趧恿εc人口不再相等。

Becker,Murphy and Tamura（1990）， Ehrlich and Lui(1991)， Rosenzweig(1990)討論了勞動供給、人力資本投資對經(jīng)濟(jì)增長的影響。

3、內(nèi)生技術(shù)進(jìn)步

把技術(shù)變遷理論包括進(jìn)新古典框架中是困難的，因?yàn)檫@樣做的話標(biāo)準(zhǔn)的競爭性假設(shè)就不可能得到維持。技術(shù)進(jìn)步涉及新觀念的創(chuàng)造，而這是部分非競爭性的，具有公共品的特征。對于一種給定的技術(shù)，換言之，在給定有關(guān)如何生產(chǎn)的知識水平的情況下，假定在標(biāo)準(zhǔn)的競爭性生產(chǎn)要素如勞動、資本和土地中規(guī)模報(bào)酬不變是合理的，則以相同數(shù)量的勞動、資本和土地來復(fù)制一個(gè)企業(yè)從而得到二倍的產(chǎn)出是可能的。但是，如果生產(chǎn)要素中包括非競爭性的觀念，那么規(guī)模報(bào)酬則趨于遞增。而這些遞增報(bào)酬與完全競爭相沖突。特別的，非競爭性的舊觀念的報(bào)酬與其當(dāng)前的邊際生產(chǎn)成本（等于零）相一致，這將不能為體現(xiàn)于新觀念創(chuàng)造之中的研究努力提供適當(dāng)?shù)莫?jiǎng)勵(lì)。

經(jīng)濟(jì)的長期增長必然離不開收益遞增，新古典增長理論之所以不能很好地解釋經(jīng)濟(jì)的持續(xù)增長，在于新古典經(jīng)濟(jì)增長模型的穩(wěn)定均衡是以收益遞減規(guī)律為基本前提的。內(nèi)生增長理論在理論上的主要突破在于把技術(shù)進(jìn)步引入到模型中來，其消除新古典增長模型中報(bào)酬遞減的途徑有三種：

1、要素報(bào)酬不變：

考慮把物質(zhì)和人力資本都包括在內(nèi)的廣義的資本概念（AK模型）

選擇什么樣的生產(chǎn)函數(shù)是研究經(jīng)濟(jì)增長的關(guān)鍵。新古典增長理論假設(shè)總量生產(chǎn)函數(shù)具有規(guī)模收益不變的性質(zhì)。內(nèi)生增長理論的關(guān)鍵性質(zhì)是資本報(bào)酬不再遞減，其對新古典增長模型的關(guān)鍵修正在于將技術(shù)因子A看成是經(jīng)濟(jì)的內(nèi)生變量。在新古典增長理論的框架中，因?yàn)橘Y本的邊際生產(chǎn)力遞減規(guī)律決定了資本的凈增長上限必然為零，所以資本的邊際生產(chǎn)力決定了資本投入量的上限，從而使得均衡增長狀態(tài)的效率人均資本的增長也等于零。如果能夠避免資本邊際生產(chǎn)力遞減現(xiàn)象出現(xiàn)，則有可能使得均衡增長狀態(tài)的效率人均資本能夠持續(xù)增長。

資本的邊際生產(chǎn)力下限不為零僅意味著，在一定的范圍內(nèi)，資本的邊際生產(chǎn)力遞減現(xiàn)象的消失。一個(gè)不存在遞減報(bào)酬的最簡單的生產(chǎn)函數(shù)是AK函數(shù)。Jones,L. and Manuelli,R.(1990);Rebelo(1991)論證了規(guī)模收益不變的生產(chǎn)技術(shù)足以保證經(jīng)濟(jì)實(shí)現(xiàn)內(nèi)生增長。

具有物質(zhì)資本和人力資本的單部門模型在某種意義上與AK模型是一致的。而為了區(qū)別物質(zhì)資本和人力資本形成機(jī)制的差異，許多內(nèi)生增長模型都假設(shè)經(jīng)濟(jì)是由兩個(gè)部門組成的，資源需要在兩個(gè)部門之間進(jìn)行配置。Uzawa-Lucas模型是兩部門內(nèi)生增長模型的代表。

2、干中學(xué)與知識的外溢

Arrow(1962)和Sheshinski(1967) 通過假設(shè)知識的創(chuàng)造是投資的一個(gè)副產(chǎn)品來消除掉報(bào)酬遞減的趨勢。Arrow指出，人們是通過學(xué)習(xí)而獲得知識的，技術(shù)進(jìn)步是知識的產(chǎn)物、學(xué)習(xí)的結(jié)果，而學(xué)習(xí)又是經(jīng)驗(yàn)的不斷總結(jié)，經(jīng)驗(yàn)的積累體現(xiàn)于技術(shù)進(jìn)步之上。一方面一個(gè)增加了其物質(zhì)資本的企業(yè)同時(shí)也學(xué)會了如何更有效率地生產(chǎn)，生產(chǎn)或投資的經(jīng)驗(yàn)有助于生產(chǎn)率的提高——經(jīng)驗(yàn)對生產(chǎn)率的這一正向影響被稱為干中學(xué)（learning-by-doing）或邊投資邊學(xué)（learning-by-investing）。另一方面一個(gè)生產(chǎn)者的學(xué)習(xí)會通過一種知識的外溢過程傳到另一個(gè)生產(chǎn)者，從而提高其他人的生產(chǎn)率。一個(gè)經(jīng)濟(jì)范圍內(nèi)的更大的資本存量將提高對每一生產(chǎn)者而言的技術(shù)水平。這樣，遞減資本報(bào)酬在總量上不適用，而遞增報(bào)酬則有可能。

干中學(xué)和外溢效應(yīng)抵消了單個(gè)生產(chǎn)者所面臨的遞減報(bào)酬，但社會水平上報(bào)酬是不變的。社會資本報(bào)酬這種不變性將產(chǎn)生內(nèi)生增長。

模型的關(guān)鍵在于：第一，干中學(xué)要靠每個(gè)企業(yè)的投資來獲得。特別地，一個(gè)企業(yè)資本存量的增加導(dǎo)致其知識存量Ai同樣增加。第二個(gè)關(guān)鍵假設(shè)是每一個(gè)企業(yè)的知識都是公共品，其他任何企業(yè)都能無成本地獲得。換言之，知識一經(jīng)發(fā)現(xiàn)就立刻外溢到整個(gè)經(jīng)濟(jì)范圍內(nèi)。這樣一個(gè)瞬時(shí)擴(kuò)散過程之所以在技術(shù)上可行，是因?yàn)橹R是非競爭性的。Romer(1986)后來證明在這種情形下仍可以在競爭性框架中決定一個(gè)均衡的技術(shù)進(jìn)步率，但是所造成的增長率將不再是帕累托最優(yōu)。更一般而言，如果發(fā)明部分地依賴于有目的的R&D努力，而且如果一個(gè)人的創(chuàng)新只能逐步擴(kuò)散給其他生產(chǎn)者，則競爭性框架將崩潰。

在這樣的現(xiàn)實(shí)構(gòu)架中，一種方法是把不完全競爭整合到模型中去。另一種方法是假設(shè)所有的非競爭性研究——一種經(jīng)典的公共品——都由政府通過非自愿的稅收來予以融資。

3、人力資本

勞動生產(chǎn)率提高的另一個(gè)途徑是人力資本的積累。

柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)對勞動生產(chǎn)要素的引入，使得有關(guān)人力資本因素在經(jīng)濟(jì)增長中的作用的研究在技術(shù)上成為可能。但柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)中的勞動投入是指一般的勞動投入，看不出不同質(zhì)量或不同技術(shù)熟練程度的勞動的投入對于產(chǎn)量所起的作用大小的差異，需要對生產(chǎn)要素的投入進(jìn)行進(jìn)一步的區(qū)分，以說明人力投資在經(jīng)濟(jì)增長中的作用。

Lucas(1988)引入了Schultz和Becker提出的人力資本概念，在借鑒Romer(1986)的處理技術(shù)的基礎(chǔ)上，對Uzawa的技術(shù)方程作了修改，建立了一個(gè)專業(yè)化人力資本積累的經(jīng)濟(jì)增長模型。

在Lucas(1988)中，企業(yè)能獲得的知識的多少不依賴于總資本存量，而依賴于經(jīng)濟(jì)的人均資本。Lucas假設(shè)學(xué)習(xí)和外溢涉及人力資本，且每一個(gè)生產(chǎn)者都得益于人力資本的平均水平而非人力資本的總量。不再考慮其他生產(chǎn)者所積累的知識或經(jīng)驗(yàn)，而是考慮從與掌握了平均水平的技能與知識的平常人的（自由）互動中得來的收益。

4、研究和開發(fā)（R&D）

技術(shù)水平可以被諸如R&D支出之類的有目的的活動所推進(jìn)，這樣的內(nèi)生技術(shù)進(jìn)步將使得我們從總量水平上的遞減報(bào)酬的束縛中擺脫出來，特別是如果技術(shù)上的進(jìn)步能以一種非競爭的方式被所有生產(chǎn)者分享的話。對于知識進(jìn)步，也就是對新思想而言，這一非競爭性是存在的。

將R&D理論與不完全競爭整合進(jìn)增長框架中始于Romer(1987;1990); Aghion and Howitt(1991);Grossman and Helpman(1991,chapter3, chapter4)。在這些模型中，技術(shù)是有目的的R&D活動的結(jié)果，而且這些活動獲得了某種形式的事后壟斷力量作為獎(jiǎng)勵(lì)。如果經(jīng)濟(jì)中不存在想法、觀念耗竭的趨勢，那么增長率在長期中可以保持為正。然而由于新產(chǎn)品及新生產(chǎn)方法的創(chuàng)造有關(guān)的扭曲的緣故，增長率和發(fā)明活動的基本數(shù)量趨于不再是帕累托最優(yōu)。在這些框架中，長期增長率依賴于政府行動，諸如稅收，法律和秩序的維護(hù)，基礎(chǔ)設(shè)施服務(wù)的提供，知識產(chǎn)權(quán)的保護(hù)以及對國際貿(mào)易、金融市場和經(jīng)濟(jì)的其他方面的管制。因而政府通過它對長期增長率的影響具有好或壞的巨大影響。

新的研究也包括了技術(shù)擴(kuò)散的模型。雖然對新發(fā)現(xiàn)的分析與領(lǐng)先經(jīng)濟(jì)中的技術(shù)進(jìn)步率有關(guān)，對擴(kuò)散的研究卻屬于分析后進(jìn)經(jīng)濟(jì)在這一進(jìn)步過程中如何通過模仿來分享好處。既然模仿比創(chuàng)新要來得便宜，擴(kuò)散模型預(yù)測了一種與新古典增長模型的預(yù)測類似的條件收斂形式。

在引進(jìn)技術(shù)創(chuàng)新、專業(yè)化分工和人力資本之后，內(nèi)生增長理論得出以下結(jié)論：技術(shù)創(chuàng)新是經(jīng)濟(jì)增長的源泉，而勞動分工程度和專業(yè)化人力資本的積累水平是決定技術(shù)創(chuàng)新水平高低的最主要因素；政府實(shí)施的某些經(jīng)濟(jì)政策對一國的經(jīng)濟(jì)增長具有重要的影響。