合作博弈亦稱為正和博弈，是指博弈雙方的利益都有所增加，或者至少是一方的利益增加，而另一方的利益不受損害，因而整個(gè)社會(huì)的利益有所增加。合作博弈研究人們達(dá)成合作時(shí)如何分配合作得到的收益，即收益分配問題。合作博弈采取的是一種合作的方式，或者說是一種妥協(xié)。妥協(xié)其所以能夠增進(jìn)妥協(xié)雙方的利益以及整個(gè)社會(huì)的利益，就是因?yàn)楹献鞑┺哪軌虍a(chǎn)生一種合作剩余。這種剩余就是從這種關(guān)系和方式中產(chǎn)生出來的，且以此為限。至于合作剩余在博弈各方之間如何分配，取決于博弈各方的力量對(duì)比和技巧運(yùn)用。因此，妥協(xié)必須經(jīng)過博弈各方的討價(jià)還價(jià)，達(dá)成共識(shí)，進(jìn)行合作。在這里，合作剩余的分配既是妥協(xié)的結(jié)果，又是達(dá)成妥協(xié)的條件。

合作博弈存在的兩個(gè)基本條件是：

(1)對(duì)聯(lián)盟來說，整體收益大于其每個(gè)成員單獨(dú)經(jīng)營時(shí)的收益之和。

(2)對(duì)聯(lián)盟內(nèi)部而言，應(yīng)存在具有帕累托改進(jìn)性質(zhì)的分配規(guī)則，即每個(gè)成員都能獲得比不加入聯(lián)盟時(shí)多一些的收益。

如何保證實(shí)現(xiàn)和滿足這些條件，這是由合作博弈的本質(zhì)特點(diǎn)決定的。也就是說，聯(lián)盟內(nèi)部成員之問的信息是可以互相交換的，所達(dá)成的協(xié)議必須強(qiáng)制執(zhí)行。這些與非合作的策略型博弈中的每個(gè)局中人獨(dú)立決策、沒有義務(wù)去執(zhí)行某種共同協(xié)議等特點(diǎn)形成了鮮明的對(duì)比。

從現(xiàn)實(shí)的社會(huì)經(jīng)濟(jì)生活中還可以看出，能夠使合作存在、鞏固和發(fā)展的一個(gè)關(guān)鍵性因素是可轉(zhuǎn)移支付(收益)的存在。即按某種分配原則，可在聯(lián)盟內(nèi)部成員間重新配置資源、分配收益。這就必然包含了內(nèi)部成員i和j之間的利益調(diào)整和轉(zhuǎn)移支付。因此，可轉(zhuǎn)移支付函數(shù)的存在，是合作博弈研究的一個(gè)基本前提條件。

合作按照合作之后的收益變化可分為本質(zhì)性的合作和非本質(zhì)性的合作。如果合作后收益有所增加，則此合作博弈是本質(zhì)性的，即存在有凈增收益的聯(lián)盟；如果合作后收益沒有增加甚至下降，則為非本質(zhì)性合作。例如，我國現(xiàn)存的一些低效率、名不符實(shí)的集團(tuán)及一些經(jīng)濟(jì)合作組織可看作是非本質(zhì)性合作，因?yàn)檫@類合作組織并沒有真正發(fā)揮合作優(yōu)勢(shì)，并沒有創(chuàng)造出比不合作時(shí)更大的社會(huì)經(jīng)濟(jì)效益。

另外，按參與博弈的局中人的多少，合作博弈可分為兩人合作博弈和n人(n>2)合作博弈。還可以根據(jù)局中人相互交流信息的程度、協(xié)議執(zhí)行時(shí)的強(qiáng)制程度，以及多階段博弈中聯(lián)盟的規(guī)模、方式和內(nèi)部分配等的不同把合作博弈分為若干類型加以研究。

合作博弈與非合作博弈的重要區(qū)別在于前者強(qiáng)調(diào)聯(lián)盟內(nèi)部的信息互通和存在有約束力的可執(zhí)行契約。信息互通是形成合作的首要前提和基本條件，能夠促使具有共同利益的單個(gè)局中人為了相同的目標(biāo)而結(jié)成聯(lián)盟。然而，聯(lián)盟能否獲得凈收益以及如何在聯(lián)盟內(nèi)部分配凈收益，需要有可強(qiáng)制執(zhí)行的契約來保證。分配向量的存在是執(zhí)行契約行為的理論描述。因此，人們?cè)谘杏懞献鞑┺臅r(shí)，往往更注重強(qiáng)制執(zhí)行的契約，這是合作博弈的本質(zhì)特點(diǎn)。如果結(jié)盟成本可忽略不計(jì)，聯(lián)盟內(nèi)部分配可順利實(shí)施的話，聯(lián)盟在博弈環(huán)境中完全可作為與其他對(duì)手同樣的單一局中人來看待。博弈論專家在研究中已指出，合作博弈理論的缺陷，是其不可能提供一個(gè)清晰的標(biāo)準(zhǔn)用來分析現(xiàn)實(shí)社會(huì)競(jìng)爭(zhēng)的解，這是由于：

(1)現(xiàn)實(shí)中的協(xié)議或契約可能是部分可強(qiáng)制執(zhí)行，而另一部分不能強(qiáng)制執(zhí)行。一些局中人可達(dá)成契約，另一些人卻不能夠達(dá)成契約。在實(shí)施過程中，其中有若干步可執(zhí)行，其余的則不可執(zhí)行。于是，實(shí)際生活中的博弈大多處于合作博弈與非合作博弈之間。

(2)合作博弈具有序列漸進(jìn)結(jié)構(gòu)。

(3)合作博弈所反映的現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)問題具有不完全信息。

這樣的觀點(diǎn)代表了將合作博弈納入非合作博弈研究范圍的一種發(fā)展趨勢(shì)。然而，從更廣泛的意義上來說，特別是針對(duì)我國的經(jīng)濟(jì)環(huán)境(包括社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、文化等方面)而言，合作與非合作兩種博弈互為包容，渾然一體，是同一類事物在不同條件下、從不同角度觀察時(shí)的不同表現(xiàn)形式。它們之間存在著必然聯(lián)系，有著共同的本質(zhì)特征，可以用適當(dāng)?shù)男问桨阉鼈兘y(tǒng)一起來。這就需要找出競(jìng)爭(zhēng)與合作的內(nèi)在聯(lián)系并將它們一體化。由于從博弈過程和策略選擇的角度來看，合作博弈是非合作博弈的特例；而從博弈結(jié)果和收益分配的角度看，非合作是合作的特例，此時(shí)即每個(gè)聯(lián)盟內(nèi)成員個(gè)數(shù)為1。因而，它們的存在環(huán)境、研究方法都有所不同。合作博弈是由于合作收益的誘惑，相對(duì)減少了博弈行為方式和過程的研究，其內(nèi)容自然是更多地集中于配置問題和解的概念、類型及特點(diǎn)，可用于回答個(gè)體與聯(lián)盟的能力、公平分配方法及社會(huì)穩(wěn)定模式等有趣的問題；非合作博弈則是由于個(gè)人收益與自己的策略選擇有直接聯(lián)系，因此就會(huì)理所當(dāng)然地對(duì)行為過程和策略選擇等博弈問題更加關(guān)注，主要研究信息結(jié)構(gòu)、策略選擇對(duì)時(shí)間的依賴性、支付風(fēng)險(xiǎn)等問題。更明顯的區(qū)別是：非合作博弈側(cè)重個(gè)體行為特征研究，合作博弈著重研究集體行為特點(diǎn)。因而，它們對(duì)微觀和宏觀經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域等應(yīng)用范圍的適宜性也有所不同。

綜上所述，完全可以把現(xiàn)實(shí)中的絕大多數(shù)博弈問題看作是合作博弈與非合作博弈的混合物。個(gè)體有限次的、局部的策略選擇行為與整個(gè)市場(chǎng)相比仍足夠小。在理想的完全競(jìng)爭(zhēng)的交換市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)中，參與者(局中人)較多，策略選擇行為發(fā)生次數(shù)足夠大時(shí)，非合作與合作博弈的差異近乎消失，兩者趨于一致。然而，這種理想經(jīng)濟(jì)與現(xiàn)實(shí)差距甚遠(yuǎn)。大的企業(yè)集團(tuán)、國家對(duì)市場(chǎng)和國際經(jīng)濟(jì)的影響仍然舉足輕重時(shí)，合作與非合作的分類研究及將兩者有機(jī)結(jié)合起來的博弈模型研究仍有重要意義。所以，合作博弈在研究經(jīng)濟(jì)問題，特別是對(duì)我國以公有制為基礎(chǔ)的經(jīng)濟(jì)體制、社會(huì)主義經(jīng)濟(jì)的分配原則以及企業(yè)內(nèi)部組織等問題，仍具有較高的應(yīng)用價(jià)值和借鑒意義。參與博弈的局中人，為了各自的利益目標(biāo)，都在努力尋找和實(shí)施能夠獲得更多利益的行為方式。如果聯(lián)盟或合作更有利于目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，部分局中人自然會(huì)以聯(lián)盟為單位進(jìn)行博弈，此時(shí)只需考慮如何在聯(lián)盟內(nèi)部分配這些比成員們單個(gè)博弈時(shí)所得之和還要多的“好處”。否則，局中人仍然會(huì)是單兵參戰(zhàn)。因此，實(shí)際中的博弈問題，局中人常常面臨著在合作與非合作之間的選擇，這就是擬合作問題，例如經(jīng)貿(mào)談判，委托一代理關(guān)系中的激勵(lì)相容問題，壟斷競(jìng)爭(zhēng)，國家政府、企業(yè)和個(gè)人的關(guān)系問題等。關(guān)鍵在于合作與非合作相互轉(zhuǎn)化的條件(利益標(biāo)準(zhǔn))、特點(diǎn)和均衡的實(shí)現(xiàn)。

北京市某區(qū)有兩個(gè)互相競(jìng)爭(zhēng)的蔬菜市場(chǎng)，一直由兩家蔬菜公司獨(dú)自經(jīng)營。根據(jù)市場(chǎng)管理部門的建議，為了方便群眾生活，兩個(gè)蔬菜市場(chǎng)應(yīng)在早市(早晨至中午)或夜市(下午到晚上)輪流營業(yè)，每家公司可任意選定開市時(shí)間。如果開夜市的話，蔬菜的運(yùn)輸比較便宜(市內(nèi)交通管理?xiàng)l文允許的便利)，而且蔬菜新鮮；如果是早市，運(yùn)輸成本偏高，但人們比較習(xí)慣于早晨買菜，所以，早市的銷量較大。如果是夜市的菜比早市便宜許多，市民們也會(huì)到夜市去買菜。一般情況下，每戶居民一天最多采購一次蔬菜。兩個(gè)菜市場(chǎng)究竟應(yīng)該開早市，還是開夜市?在決定之前是否應(yīng)該合作?各種情況下雙方的贏利如下圖所示。

如果雙方有良好的合作基礎(chǔ)，愿意長久保持合作(此時(shí)，合作成本可忽略不計(jì))，并且確實(shí)是在盡量地為廣大市民提供方便，那么兩家菜場(chǎng)約定，一家開早市，另一家開夜市，定期輪換。于是，在這一問題中，就有兩個(gè)對(duì)策均衡，即(20，30)和(30，20)。這種最好的答案，只有在雙方精誠合作、信守合約的情況下才能實(shí)現(xiàn)。如果這種合作的成本過高，或者兩家曾發(fā)生過一些不愉快的事件，就不會(huì)精誠合作，就只能在混合策略中尋找最佳策略了，即雙方均以概率(1/10，9/10)選擇早市和夜市。

當(dāng)雙方以1/10的概率開早市，9/10的概率開夜市時(shí)，他們得到的預(yù)期收益為R=19.2千元。即如果兩家不合作，每天的期望收益只有19.2千元。但如果合作的話，每天最少收益20千元，平均收益(20+30)/2=25千元。

由此例可知，在特定情況下，如果放棄合作，在最好情況下的平均收益也會(huì)小于在合作情況下的最少收益。很顯然，合作可以帶來效益，這一點(diǎn)在囚徒困境博弈和誠信困境博弈中已經(jīng)看得很清楚。這些都是靜態(tài)博弈中的合作。下面再來看一個(gè)動(dòng)態(tài)博弈中的合作問題。