MTBF,平均故障間隔時(shí)間又稱平均無(wú)故障時(shí)間，英文全稱是“Mean Time Between Failure”指可修復(fù)產(chǎn)品兩次相鄰故障之間的平均時(shí)間，記為MTBF。MTBF是衡量一個(gè)產(chǎn)品（尤其是電器產(chǎn)品）的可靠性指標(biāo)。單位為“小時(shí)”。它反映了產(chǎn)品的時(shí)間質(zhì)量，是體現(xiàn)產(chǎn)品在規(guī)定時(shí)間內(nèi)保持功能的一種能力。具體來(lái)說(shuō)，它僅適用于可維修產(chǎn)品。同時(shí)也規(guī)定產(chǎn)品在總的使用階段累計(jì)工作時(shí)間與故障次數(shù)的比值為MTBF。磁盤陣列產(chǎn)品一般MTBF不能低于50000小時(shí)。

隨著伺服器的廣泛應(yīng)用，對(duì)伺服器的可靠性提出了更高的要求。所謂“可靠性”，就是產(chǎn)品在規(guī)定條件下和規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成規(guī)定功能的能力；反之，產(chǎn)品或其一部分不能或?qū)⒉荒芡瓿梢?guī)定的功能是出故障。概括地說(shuō)，產(chǎn)品故障少的就是可靠性高，產(chǎn)品的故障總數(shù)與壽命單位總數(shù)之比叫“故障率”（Failure rate），常用λ表示。例如正在運(yùn)行中的100只硬碟，一年之內(nèi)出了2次故障，則每個(gè)硬碟的故障率為0.02次/年。當(dāng)產(chǎn)品的壽命服從指數(shù)分布時(shí)，其故障率的倒數(shù)就叫做平均故障間隔時(shí)間（Mean Time Between Failures），簡(jiǎn)稱MTBF。

　　設(shè)有一個(gè)可修復(fù)的產(chǎn)品在使用過(guò)程中，共計(jì)發(fā)生過(guò)N₀次故障，每次故障后經(jīng)過(guò)修復(fù)又和新的一樣繼續(xù)投入使用，其工作時(shí)間分別為：,那么產(chǎn)品的平均故障間隔時(shí)間，也就是平均壽命為Q為：

　　通常，我們?cè)诋a(chǎn)品的手冊(cè)或包裝上能夠看到這個(gè)MTBF值，如8000小時(shí)，2萬(wàn)小時(shí)，那么，MTBF的數(shù)值是怎樣算出來(lái)的呢，假設(shè)一臺(tái)電腦的MTBF 為3萬(wàn)小時(shí)，是不是把這臺(tái)電腦連續(xù)運(yùn)行3萬(wàn)小時(shí)檢測(cè)出來(lái)的呢？答案是否定的，如果是那樣的話，我們有那么多產(chǎn)品要用幾十年都檢測(cè)不完的。其實(shí)，關(guān)于 MTBF值的計(jì)算方法，目前最通用的權(quán)威性標(biāo)準(zhǔn)是MIL-HDBK-217、GJB/Z299B和Bellcore，分別用于軍工產(chǎn)品和民用產(chǎn)品。其中，MIL-HDBK-217是由美國(guó)國(guó)防部可靠性分析中心及Rome實(shí)驗(yàn)室提出并成為行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，專門用于軍工產(chǎn)品MTBF值計(jì)算，GJB/Z299B是我國(guó)軍用標(biāo)準(zhǔn)；而Bellcore是由AT&TBell實(shí)驗(yàn)室提出并成為商用電子產(chǎn)品MTBF值計(jì)算的行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)。

　　MTBF計(jì)算中主要考慮的是產(chǎn)品中每個(gè)器件的失效率。但由于器件在不同的環(huán)境、不同的使用條件下其失效率會(huì)有很大的區(qū)別，例如，同一產(chǎn)品在不同的環(huán)境下，如在實(shí)驗(yàn)室和海洋平臺(tái)上，其可靠性值肯定是不同的；又如一個(gè)額定電壓為16V的電容在實(shí)際電壓為25V和5V下的失效率肯定是不同的。所以，在計(jì)算可靠性指標(biāo)時(shí)，必須考慮上述多種因素。所有上述這些因素，幾乎無(wú)法通過(guò)人工進(jìn)行計(jì)算，但借助于軟件如MTBFcal軟件和其龐大的參數(shù)庫(kù)，我們就能夠輕松的得出MTBF值。

可靠性是最初是確定一個(gè)系統(tǒng)在一個(gè)特定的運(yùn)行時(shí)間內(nèi)有效運(yùn)行的概率的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)。可靠性的衡量需要系統(tǒng)在某段時(shí)間內(nèi)保持正常的運(yùn)行。

目前，使用最為廣泛的一個(gè)衡量可靠性的參數(shù)是，MTTF(mean time to failure，平均失效前時(shí)間)，定義為隨機(jī)變量、出錯(cuò)時(shí)間等的"期望值"。但是，MTTF經(jīng)常被錯(cuò)誤地理解為，"能保證的最短的生命周期"。MTTF 的長(zhǎng)短，通常與使用周期中的產(chǎn)品有關(guān)，其中不包括老化失效。

MTTR（mean time to restoration，平均恢復(fù)前時(shí)間），源自于IEC 61508中的平均維護(hù)時(shí)間（mean time to repair），目的是為了清楚界定術(shù)語(yǔ)中的時(shí)間的概念，MTTR是隨機(jī)變量恢復(fù)時(shí)間得期望值。它包括確認(rèn)失效發(fā)生所必需的時(shí)間，以及維護(hù)所需要的時(shí)間。 MTTR也必須包含獲得配件的時(shí)間，維修團(tuán)隊(duì)的響應(yīng)時(shí)間，記錄所有任務(wù)的時(shí)間，還有將設(shè)備重新投入使用的時(shí)間。

MTBF（Mean time between failures，平均故障間隔時(shí)間)定義為，失效或維護(hù)中所需要的平均時(shí)間，包括故障時(shí)間以及檢測(cè)和維護(hù)設(shè)備的時(shí)間。對(duì)于一個(gè)簡(jiǎn)單的可維護(hù)的元件，MTBF = MTTF + MTTR。因?yàn)镸TTR通常遠(yuǎn)小于MTTF，所以MTBF近似等于MTTF，通常由MTTF替代。MTBF用于可維護(hù)性和不可維護(hù)的系統(tǒng)。

1)針對(duì)高頻率故障零件的重點(diǎn)對(duì)策及零件壽命延長(zhǎng)的技術(shù)改造依據(jù)。

2)進(jìn)行零件壽命周期的推算及最佳維修計(jì)劃編制。

3)有關(guān)點(diǎn)檢對(duì)象、項(xiàng)目的選擇與點(diǎn)檢基準(zhǔn)的設(shè)定、改善。

4)用于指導(dǎo)內(nèi)外部維修工作分配。根據(jù)公司內(nèi)設(shè)備修復(fù)能力的評(píng)價(jià)，以設(shè)備類型、作業(yè)種類的不同來(lái)決定內(nèi)部分別承擔(dān)工作的維修質(zhì)量與設(shè)備效率方面的風(fēng)險(xiǎn)，作為維修外包的重要參考。

5)設(shè)定備品備件基準(zhǔn)。機(jī)械、電氣零件的各儲(chǔ)備項(xiàng)目及基本庫(kù)存數(shù)量，應(yīng)根據(jù)MTBF的記錄分析來(lái)判斷，使其庫(kù)存水平達(dá)到最經(jīng)濟(jì)的狀況。

6)作為選擇維修技術(shù)方法改善重點(diǎn)的參考依據(jù)。為了提高設(shè)備開動(dòng)率，必須縮短與設(shè)備停機(jī)相關(guān)的長(zhǎng)時(shí)間維修作業(yè)及工程調(diào)整、切換的時(shí)間。因此，有必要對(duì)維護(hù)作業(yè)方法進(jìn)行檢驗(yàn)，而其檢驗(yàn)的項(xiàng)目、優(yōu)先順序的選擇等基本情況，均需要依據(jù)MTBF的分析記錄表。

7)用于設(shè)備對(duì)象設(shè)定預(yù)估運(yùn)行時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)，及其維護(hù)作業(yè)的選定與維護(hù)時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)的研究。維修計(jì)劃預(yù)估時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)的設(shè)定及維護(hù)作業(yè)的選定，必須考慮設(shè)備維護(hù)重復(fù)周期或標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間值與實(shí)際維護(hù)時(shí)間的差異及相應(yīng)維護(hù)作業(yè)特性等因素，因此，MTBF分析表是非常必要的。

8)圖樣整理及重新選定重點(diǎn)設(shè)備或零件時(shí)的參考。MTBF的分析記錄表所記錄的設(shè)備零件改造項(xiàng)目或摩擦劣化等信息，以及設(shè)備圖樣修改或前期制作等情況，通過(guò)能經(jīng)常作分析檢驗(yàn)及重要性排序管理，可以使工程圖樣管理變得更容易。

9)運(yùn)行操作標(biāo)準(zhǔn)的設(shè)定、修訂及決定設(shè)備維護(hù)業(yè)務(wù)的責(zé)任分派。

10)提供設(shè)備的可靠性、可維修性設(shè)計(jì)的技術(shù)資料。維護(hù)技術(shù)最重要的是以MTBF分析表為基礎(chǔ)，收集有關(guān)設(shè)備的可靠性、可維修性設(shè)計(jì)的技術(shù)信息，以便提供給設(shè)計(jì)部門在設(shè)計(jì)設(shè)備時(shí)參考。

1)對(duì)于維修部門而言，很難了解維修活動(dòng)與產(chǎn)品質(zhì)量間的關(guān)系。例如，就故障修理而言，一般多以功能修理為重點(diǎn)，不會(huì)去確認(rèn)維修作業(yè)所達(dá)到的產(chǎn)品質(zhì)量改善的情況。但如何將產(chǎn)品質(zhì)量和維修活動(dòng)相結(jié)合，是非常重要的，MTBF分析表可作為重要的參考資料。

2)PM(生產(chǎn)維修)是著重以設(shè)備診斷技術(shù)為中心的預(yù)知維修，但其具體課題結(jié)果是很難把握的；從MTBF分析表中，找出設(shè)備診斷技術(shù)開發(fā)的課題，是一種很有效果的做法。

3)設(shè)備培訓(xùn)資料的制作：培養(yǎng)對(duì)設(shè)備熟悉、能力強(qiáng)的人員是PM的重要課題，然而一般培訓(xùn)多以市面上銷售書籍為范本，并沒有充分結(jié)合自己公司、單位的問題狀況，與書本上所述的背景問更存在著差異。因此，如果能利用MTBF分析，培訓(xùn)有關(guān)公司生產(chǎn)設(shè)備的結(jié)構(gòu)、功能、薄弱環(huán)節(jié)及注意事項(xiàng)，是較具體的做法。

4)關(guān)于設(shè)備壽命周期費(fèi)用(LifeCycleCost，LCC)的把握及其研究資料：MTBF分析表，是以設(shè)備為主體，經(jīng)長(zhǎng)期而編制的一覽表。因此，根據(jù)設(shè)備所發(fā)生的維修作業(yè)、費(fèi)用、備品備件及損失的發(fā)生狀況，來(lái)掌握設(shè)備壽命周期費(fèi)用資料，是設(shè)備一生管理的重要基礎(chǔ)。綜上所述，MTBF分析不僅是維修記錄的方法之一，其維修記錄更可作為維護(hù)活動(dòng)、管理和技術(shù)活動(dòng)指南的原始資料，價(jià)值和意義重大。

1)應(yīng)具備一覽性，盡可能將相關(guān)資料整理在一張表上，不要散亂。

2)將一特定期間內(nèi)的維修數(shù)據(jù)及相關(guān)資料，按照時(shí)間序列進(jìn)行整理、記錄，以便于了解。

3)可同時(shí)進(jìn)行維修的記錄和分析。

4)多花點(diǎn)心思，在一張表內(nèi)整理多種信息：不僅可以將設(shè)備故障或維修資料記錄下來(lái)，還可將質(zhì)量、安全、成本等信息整理成與制造、設(shè)計(jì)、技術(shù)相關(guān)的參考資料。

5)通過(guò)MTBF分析表即可了解設(shè)備管理的重點(diǎn)。

6)通過(guò)MTBF分析表可判斷故障和維護(hù)的關(guān)系。

7)了解改善對(duì)策及對(duì)策實(shí)施后的效果。

8)應(yīng)使任何人都可容易進(jìn)行資料的記錄。例如在一年設(shè)備開動(dòng)期間曾發(fā)生4次故障，則平均故障間隔時(shí)間為3個(gè)月。以【圖1】為例，可以推算出每3個(gè)月將會(huì)發(fā)生一次故障。另外，也可依照這些故障點(diǎn)的分布狀況，推斷下次可能發(fā)生故障的設(shè)備部位及零件。

步驟1：確定要分析的設(shè)備對(duì)象——通常先選擇重點(diǎn)設(shè)備來(lái)記錄，也可以按某類設(shè)備群或針對(duì)設(shè)備某重點(diǎn)部位進(jìn)行記錄。

步驟2：故障資料的收集——以過(guò)去3～5年或至少30次以上的設(shè)備故障資料來(lái)分析。

步驟3：故障分布圖的繪制——將設(shè)備整體示意圖繪出，利用步驟2的資料，標(biāo)示出故障部位，如【圖2】所示。

步驟4：編制MTBF分析表(如【圖3】所示)。

·分析表的內(nèi)容以能記入一年的資料為準(zhǔn)。

·將步驟3的內(nèi)容，按部位類別、發(fā)生日期順序記錄。

·盡可能用圖形方式或顏色類別、記號(hào)記錄，以增加易讀性。

·持續(xù)記錄到“設(shè)備突發(fā)故障為零時(shí)”為止。

步驟5：故障分析及對(duì)策的檢驗(yàn)。

·由MTBF分析表來(lái)做故障原因分析及對(duì)策檢驗(yàn)(常用的分析方法包括柏拉圖、特征要因圖(魚骨圖)和故障樹法等，如【圖4】所示)。

·對(duì)策方法應(yīng)采用易懂的方式，并切實(shí)可行。

案例一：MTBF分布模型的案例分析^[2]

　　考核機(jī)電產(chǎn)品的可靠性水平通常用平均故障間隔時(shí)間(MTBF)來(lái)衡量,即:考核產(chǎn)品在規(guī)定條件下和規(guī)定時(shí)間內(nèi),完成規(guī)定功能的能力。根據(jù)考核結(jié)果(MTBF)的值,判斷該產(chǎn)品目前在國(guó)內(nèi)外同類產(chǎn)品中所處地位,對(duì)于可靠性水平較低的產(chǎn)品,提出相應(yīng)改進(jìn)措施,切實(shí)提高產(chǎn)品可靠性。歸根結(jié)底要對(duì)MTBF進(jìn)行分析。

　　下面以某數(shù)控機(jī)床廠生產(chǎn)的系列加工中心為例,通過(guò)對(duì)采用定時(shí)截尾的方法對(duì)6臺(tái)同系列不同編號(hào)的加工中心現(xiàn)場(chǎng)使用情況所收集的共30條數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,根據(jù)故障觀測(cè)值的分布形狀來(lái)擬合已知線形,應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)等方法進(jìn)行驗(yàn)證,從而判斷出故障間隔時(shí)間的分布模型,為進(jìn)行故障分析、預(yù)測(cè)及實(shí)現(xiàn)可靠性增長(zhǎng)提供了理論依據(jù)。

• 　　1　故障間隔時(shí)間分布模型的初步判斷

• 　　1. 1　概率密度的觀測(cè)值

　　下面由該系列加工中心故障間隔時(shí)間的觀測(cè)值來(lái)擬合其概率密度函數(shù)。將故障間隔時(shí)間的觀測(cè)值t∈[7.06, 1494.51]分為13組,如表1所示。

以每組時(shí)間的中值為橫坐標(biāo),每組的概率密度的觀測(cè)值f(t)為縱坐標(biāo),f(t)的計(jì)算如下:　　(1)

　　式中:n_i———每組故障間隔時(shí)間中的故障頻數(shù);

　　　　n———早期故障總頻數(shù),本試驗(yàn)為30次;

　　　　———組距,為114.42h。

　　由此擬合出的概率密度函數(shù)的曲線如圖5所示。

　　由概率論可知,故障間隔時(shí)間的概率密度曲線呈單調(diào)下降趨勢(shì)?？梢?該加工中心故障間隔時(shí)間所服從的分布不會(huì)是正態(tài)分布或?qū)?shù)正態(tài)分布,而可能是指數(shù)分布或威布爾分布。

• 　　1. 2　MTBF的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)

　　該系列加工中心故障間隔時(shí)間的理論分布函數(shù)可定義為:F(t)=P{T < t}　　(2)

　　式中:T———故障間隔時(shí)間總體;t———任意故障間隔時(shí)間。

　　設(shè)t₁,t₂,……,t_n為故障間隔時(shí)間的觀測(cè)值,由該組觀測(cè)值所得到的故障間隔時(shí)間的順序統(tǒng)計(jì)量為

t₍1),t₍2),……,t₍n),則該加工中心故障間隔時(shí)間的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)為:　　(3)

　　當(dāng)樣本容量n足夠大時(shí),用樣本觀測(cè)值所求出的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)F_(n)(t)與理論分布函數(shù)F(t)之差的最大值便足夠的小,此時(shí)可由F_(n)(t)來(lái)估計(jì)F(t)。

　　故障間隔時(shí)間的分布函數(shù)F(t)同其密度函數(shù)f(t)之間的關(guān)系為:f(t)=F′(t)　　(4)　　若故障間隔時(shí)間概率密度函數(shù)f(t)呈峰值形,如正態(tài)分布和對(duì)數(shù)正態(tài)分布,則分布函數(shù)F(t)將出現(xiàn)拐點(diǎn)。即:f′(t)=0→F″(t)=0　　(5)　　若故障間隔時(shí)間的概率密度函數(shù)f(t)呈單調(diào)下降趨勢(shì),則其分布函數(shù)F(t)在正半軸上將是凸的。即:f′(t)<0→F″(t)<0　　(6)

　　同理,若故障間隔時(shí)間概率密度函數(shù)f(t)呈單調(diào)上升趨勢(shì),則分布函數(shù)F(t)在正半軸上將是凹的。

　　由上述討論可知,由經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)F_(n)(t)可估計(jì)理論分布函數(shù)F(t),而由F(t)的形狀可初步判斷f(t)的形狀,所以由F_(n)(t)的形狀亦可初步判斷f(t)的形狀。

　　由式(3)可知,F_(n)(t)的圖形是階梯形折線圖,為擬合出F_(n)(t)的連續(xù)曲線,將式(3)簡(jiǎn)化為:F_(n)(t)=i/n,i=1,2,……,n　　(7)

　　下面對(duì)F_(n)(t)進(jìn)行擬合。將該系列加工中心故障間隔時(shí)間的觀測(cè)值t∈[7.06,1494.51]分為13組。以每組時(shí)間的中值為橫坐標(biāo),每組的累積頻率為縱坐標(biāo),由此擬合出的F_(n)(t)的曲線如圖6所示。

　　由圖可知,故障間隔時(shí)間的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)F_(n)(t)為外凸,無(wú)拐點(diǎn)?？梢?該加工中心故障間隔時(shí)間所服從的分布不會(huì)是正態(tài)分布或?qū)?shù)正態(tài)分布,而可能是指數(shù)分布或威布爾分布。

• 　　2　故障間隔時(shí)間分布模型的擬合檢驗(yàn)

　　已知該加工中心故障間隔時(shí)間可能服從指數(shù)分布或威布爾分布。而威布爾分布包含指數(shù)分布。所以假設(shè)故障間隔時(shí)間服從威布爾分布,為確定該加工中心故障間隔時(shí)間分布規(guī)律,可用最小二乘法進(jìn)行參數(shù)估計(jì),并運(yùn)用相關(guān)系數(shù)法來(lái)檢驗(yàn)威布爾分布。

• 　　2. 1　初選分布模型

　　通常在實(shí)際應(yīng)用時(shí),我們假設(shè)產(chǎn)品剛剛投入生產(chǎn)時(shí)產(chǎn)品便發(fā)生故障。這樣就可以用兩參數(shù)威布爾分布對(duì)故障間隔時(shí)間的分布規(guī)律進(jìn)行研究。

　　則公式為:　　(8)　　(9)

• 　　2. 2　參數(shù)估計(jì)

• 　　(1)一元線性回歸模型

　　分布類型的參數(shù)估計(jì)方法可分為圖估計(jì)法、矩法、極大似然法及最小二乘法等。對(duì)于威布爾分布、極值分布等不含積分的累積分布函數(shù)采用一元線性回歸方法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。

　　假設(shè)試驗(yàn)中獲得n對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù):(x₁,y₁)、(x₂,y₂)、……、(x_n,y_n),將它們標(biāo)在直角坐標(biāo)紙上,從圖形上

看,數(shù)據(jù)點(diǎn)大體上散布在某條直線周圍,變量間近似地呈現(xiàn)為線性關(guān)系?？勺饕恢本€,設(shè)直線方程為:

　　式中,參數(shù)B為該直線的斜率,A為截矩。

• 　　(2)用最小二乘法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)

  　　　　(10)

　　則用最小二乘法估計(jì)出參數(shù)A、B的估計(jì)量為:　　　　(11)　　代入上述直線方程中,即得到y(tǒng)對(duì)x的一元線性回歸方程:　　(12)

　　首先將試驗(yàn)所得到的故障間隔時(shí)間數(shù)據(jù)t_i按由小到大的次序排列,并取中位秩作為各試驗(yàn)點(diǎn)的У值。然后假設(shè)一種分布類型,進(jìn)行變換后,即可用式(1-14)式進(jìn)行計(jì)算,估計(jì)得系數(shù)B、A后,即可進(jìn)行原函數(shù)的參數(shù)估計(jì)。

　　對(duì)于兩參數(shù)威布爾分布,其累積分布函數(shù)為:F(t) = 1 ? [exp ? (t / α)^β]　　(13)

　　式中:t≥0;k > 0,k為形狀參數(shù);b > 0,b為尺寸參數(shù)。

　　對(duì)式(1-15)兩端進(jìn)行變換,并取自然對(duì)數(shù)得:　　(14)

　　令:,x = lnt,B=β,A=-βlnα

　　則:y=A+BX　　　　(15)

　　通過(guò)最小二乘法對(duì)威布爾分布的兩參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。求得:B=0.864,A=-5.5714

　　又因?yàn)锽=β,A=-βlnα,所以β=0.864,α=631.746

• 　　2. 3　威布爾分布的假設(shè)檢驗(yàn)

• 　　(1)線性相關(guān)性檢驗(yàn)

　　對(duì)于任一組試驗(yàn)數(shù)據(jù),按照上面介紹的公式都能建立線性回歸方程,但變量x與y之間是否真正存在線性相關(guān)的關(guān)系,這就是線性相關(guān)性檢驗(yàn)問題。采用線性相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)法。相關(guān)系數(shù)為:　　(16)

　　相關(guān)系數(shù)為線性相關(guān),其值越接近1,表示x與y的線性相關(guān)性越強(qiáng)。當(dāng)時(shí),則也認(rèn)為x與y是線性相關(guān)的。其中ρα是相關(guān)系數(shù)起碼值,當(dāng)n = 30,顯著性水平= 0. 1時(shí),相關(guān)系數(shù)起碼值ρα = 0.3055。求得:,且 所以x與y是線性相關(guān)的,即線性回歸的效果是顯著的。

• 　　(2)分布擬合的假設(shè)檢驗(yàn)

　　常用的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)方法有x²檢驗(yàn)法和d檢驗(yàn)法。x²檢驗(yàn)法一般只用于大樣本,而且對(duì)于截尾樣本容易犯第Ⅱ類錯(cuò)誤;d檢驗(yàn)法比x²檢驗(yàn)法精細(xì),而且實(shí)用于小樣本的情況。本加工中心的故障數(shù)據(jù)比較適用于d檢驗(yàn)。所以將對(duì)該系列加工中心故障間隔時(shí)間的分布函數(shù)進(jìn)行d檢驗(yàn)。

　　d檢驗(yàn)法的拒絕域?yàn)?　　(17)

　　式中:F₀(x)———原假設(shè)分布函數(shù);F_n(x)———樣本大小為n的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù);D_n,α———臨界值。

　　將n個(gè)試驗(yàn)數(shù)據(jù)按由小到大的次序排列,根據(jù)假設(shè)的分布,計(jì)算每個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的F₀(x_i),將其與經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)F_n(x_i)進(jìn)行比較,其中差值的最大絕對(duì)值即檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量D_n的觀察值。將D_n與臨界值D_n,α進(jìn)行比較。滿足下列條件,則接受原假設(shè),否則拒絕原假設(shè)。

　　假設(shè)故障間隔時(shí)間服從威布爾分布F(t)=1-[exp-(t/631.746)^0.864]

　　可求得:D_n,α=0.2227　D_n=0.158,因?yàn)?em>D_n,α>D_n,故接受原假設(shè)。

　　所以故障間隔時(shí)間(MTBF)服從威布爾分布。

• 　　3　結(jié)論

　　該系列加工中心故障符合威布爾分布;分布模型為:F(t)=1-[exp-(t/631.746)^0.864]。

　　由此可以進(jìn)行故障預(yù)測(cè),預(yù)測(cè)下一次故障發(fā)生的時(shí)間間隔,為保證數(shù)控機(jī)床可靠性提供理論基礎(chǔ)。