數(shù)理統(tǒng)計(jì)是以概率論為基礎(chǔ)，研究社會(huì)和自然界中大量隨機(jī)現(xiàn)象數(shù)量變化基本規(guī)律的一種方法。其主要內(nèi)容有參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)、相關(guān)分析、試驗(yàn)設(shè)計(jì)、非參數(shù)統(tǒng)計(jì)、過程統(tǒng)計(jì)等。

它以隨機(jī)現(xiàn)象的觀察試驗(yàn)取得資料作為出發(fā)點(diǎn),以概率論為理論基礎(chǔ)來研究隨機(jī)現(xiàn)象.根據(jù)資料為隨機(jī)現(xiàn)象選擇數(shù)學(xué)模型,且利用數(shù)學(xué)資料來驗(yàn)證數(shù)學(xué)模型是否合適,在合適的基礎(chǔ)上再研究它的特點(diǎn),性質(zhì)和規(guī)律性.

例如燈泡廠生產(chǎn)燈泡,將某天的產(chǎn)品中抽出幾個(gè)進(jìn)行試驗(yàn).試驗(yàn)前不知道該天燈泡的壽命有多長,概率和其分布情況.試驗(yàn)后得到這幾個(gè)燈泡的壽命作為資料,從中推測整批生產(chǎn)燈泡的使用壽命.合格率等.為了研究它的分布,利用概率論提供的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行指數(shù)分布,求出值,再利用幾天的抽樣試驗(yàn)來確定指數(shù)分布的合適性.

數(shù)理統(tǒng)計(jì)是伴隨著概率論的發(fā)展而發(fā)展起來的一個(gè)數(shù)學(xué)分支，研究如何有效的由集、整理和分析受隨機(jī)因素影響的數(shù)據(jù)，并對(duì)所考慮的問題作出推斷或預(yù)測，為采取某種決策和行動(dòng)提供依據(jù)或建議.

數(shù)理統(tǒng)計(jì)起源于人口統(tǒng)計(jì)、社會(huì)調(diào)查等各種描述性統(tǒng)計(jì)活動(dòng).公元前2250年，大禹治水，根據(jù)山川土質(zhì)，人力和物力的多寡，分全國為九州；殷周時(shí)代實(shí)行井田制，按人口分地，進(jìn)行了土地與戶口的統(tǒng)計(jì)；春秋時(shí)代常以兵車多寡論諸侯實(shí)力，可見已進(jìn)行了軍事調(diào)查和比較；漢代全國戶口與年齡的統(tǒng)計(jì)數(shù)字有據(jù)可查；明初編制了黃冊與魚鱗冊，黃冊乃全國戶口名冊，魚鱗冊系全國土地圖籍，繪有地形，完全具有現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)圖表的性質(zhì).可見，我國歷代對(duì)統(tǒng)計(jì)工作非常重視，只是缺少系統(tǒng)研究，未形成專門的著作.

在西方各國，統(tǒng)計(jì)工作開始于公元前3050年，埃及建造金字塔，為征收建筑費(fèi)用，對(duì)全國人口進(jìn)行普查和統(tǒng)計(jì).到了亞里土多德時(shí)代，統(tǒng)計(jì)工作開始往理性演變.這時(shí)，統(tǒng)計(jì)在衛(wèi)生、保險(xiǎn)、國內(nèi)外貿(mào)易、軍事和行政管理方面的應(yīng)用，都有詳細(xì)的記載.統(tǒng)計(jì)一詞，就是從意大利一詞逐步演變而成的.

數(shù)理統(tǒng)計(jì)的發(fā)展大致可分為古典時(shí)期、近代時(shí)期和現(xiàn)代時(shí)期三個(gè)階段.

古典時(shí)期(19世紀(jì)以前).

這是描述性的統(tǒng)計(jì)學(xué)形成和發(fā)展階段，是數(shù)理統(tǒng)計(jì)的萌芽時(shí)期.在這一時(shí)期里，瑞土數(shù)學(xué)家貝努里(1654-1795年)較早地系統(tǒng)論證了大數(shù)定律.1763年，英國數(shù)學(xué)家貝葉斯提出了一種歸納推理的理論，后被發(fā)展為一種統(tǒng)計(jì)推斷方法――貝葉斯方法，開創(chuàng)了數(shù)理統(tǒng)計(jì)的先河.法國數(shù)學(xué)家棣莫佛(1667-1754)于1733年首次發(fā)現(xiàn)了正態(tài)分布的密度函數(shù).并計(jì)算出該曲線在各種不同區(qū)間內(nèi)的概率，為整個(gè)大樣本理

論奠定了基礎(chǔ).1809年，德國數(shù)學(xué)家高斯(1777-1855)和法國數(shù)學(xué)家勒讓德(1752-1833)各自獨(dú)立地發(fā)現(xiàn)了最小二乘法，并應(yīng)用于觀測數(shù)據(jù)的誤差分析.在數(shù)理統(tǒng)計(jì)的理論與應(yīng)用方面都作出了重要貢獻(xiàn)，他不僅將數(shù)理統(tǒng)計(jì)應(yīng)用到生物學(xué)，而且還應(yīng)用到教育學(xué)和心理學(xué)的研究.并且詳細(xì)地論證了數(shù)理統(tǒng)計(jì)應(yīng)用的廣泛性，他曾預(yù)言："統(tǒng)計(jì)方法，可應(yīng)用于各種學(xué)科的各個(gè)部門."

近代時(shí)期(19世紀(jì)末至1845年)

數(shù)理統(tǒng)計(jì)的主要分支建立，是數(shù)理統(tǒng)計(jì)的形成時(shí)期.上一世紀(jì)初，由于概率論的發(fā)展從理論上接近完備，加之工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)迫切需要，推動(dòng)著這門學(xué)科的蓬勃發(fā)展.

1889年，英國數(shù)學(xué)家皮爾遜(1857-1936)提出了矩估計(jì)法，次年又提出了頻率曲線的理論.并于1900年在德國數(shù)學(xué)家赫爾梅特在發(fā)現(xiàn) c 2分布的基礎(chǔ)上提出了c 2 檢驗(yàn)，這是數(shù)理統(tǒng)計(jì)發(fā)展史上出現(xiàn)的第一個(gè)小樣本分布.

1908年，英國的統(tǒng)計(jì)學(xué)家戈塞特(1876-1937)創(chuàng)立了小樣本檢驗(yàn)代替了大樣本檢驗(yàn)的理論和方法(即t分布和t檢驗(yàn)法)，這為數(shù)理統(tǒng)計(jì)的另一分支――多元分析奠定理論基礎(chǔ).

1912年，英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家費(fèi)歇(1890-1962)推廣了t檢驗(yàn)法，同時(shí)發(fā)展了顯著性檢驗(yàn)及估計(jì)和方差分析等數(shù)理統(tǒng)計(jì)新分支.

這樣，數(shù)理統(tǒng)計(jì)的一些重要分支如假設(shè)檢驗(yàn)、回歸分析、方差分析、正交設(shè)計(jì)等有了其決定其面貌的內(nèi)容和理論.數(shù)理統(tǒng)計(jì)成為應(yīng)用廣泛、方法獨(dú)特的一門數(shù)學(xué)學(xué)科.

現(xiàn)代時(shí)期(1945年以后)

美籍羅馬尼亞數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)家瓦你德(1902-1950)致力于用數(shù)學(xué)方法使統(tǒng)計(jì)學(xué)精確化、嚴(yán)密化，取得了很多重要成果.他發(fā)展了決策理論，提出了一般的判別問題.創(chuàng)立了序貫分析理論，提出著名的序貫概率比檢法.瓦爾德的兩本著作《序貫分析》和《統(tǒng)計(jì)決策函數(shù)論》，被認(rèn)為是數(shù)理發(fā)展史上的經(jīng)典之作.

由于計(jì)算機(jī)的應(yīng)用，推動(dòng)了數(shù)理統(tǒng)計(jì)在理論研究和應(yīng)用方面不斷地向縱深發(fā)展，并產(chǎn)生一些新的分支和邊緣性的新學(xué)科，如最優(yōu)設(shè)計(jì)和非參數(shù)統(tǒng)計(jì)推斷等.

當(dāng)前，數(shù)理統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用范圍愈來愈廣泛，已滲透到許多科學(xué)領(lǐng)域，應(yīng)用到國民經(jīng)濟(jì)各個(gè)部門，成為科學(xué)研究不可缺少的工具.