基本思想：通過分析研究中不同來源的變異對總變異的貢獻大小，從而確定可控因素對研究結(jié)果影響力的大小。

下面我們用一個簡單的例子來說明方差分析的基本思想：

如某克山病區(qū)測得11例克山病患者和13名健康人的血磷值（mmol/L）如下：

• 患者：0.84 1.05 1.20 1.20 1.39 1.53 1.67 1.80 1.87 2.07 2.11
• 健康人：0.54 0.64 0.64 0.75 0.76 0.81 1.16 1.20 1.34 1.35 1.48 1.56 1.87

問該地克山病患者與健康人的血磷值是否不同？

從以上資料可以看出，24個患者與健康人的血磷值各不相同，如果用離均差平方和（SS）描述其圍繞總均數(shù)的變異情況，則總變異有以下兩個來源：

• 組內(nèi)變異，即由于隨機誤差的原因使得各組內(nèi)部的血磷值各不相等；
• 組間變異，即由于克山病的影響使得患者與健康人組的血磷值均數(shù)大小不等。

而且：SS總=SS組間+SS組內(nèi) v總=v組間+v組內(nèi)

如果用均方（即自由度v去除離均差平方和的商）代替離均差平方和以消除各組樣本數(shù)不同的影響，則方差分析就是用組內(nèi)均方去除組間均方的商（即F值）與1相比較，若F值接近1，則說明各組均數(shù)間的差異沒有統(tǒng)計學(xué)意義，若F值遠大于1，則說明各組均數(shù)間的差異有統(tǒng)計學(xué)意義。實際應(yīng)用中檢驗假設(shè)成立條件下F值大于特定值的概率可通過查閱F界值表（方差分析用）獲得。

應(yīng)用方差分析對資料進行統(tǒng)計推斷之前應(yīng)注意其使用條件，包括：

1、可比性。若資料中各組均數(shù)本身不具可比性則不適用方差分析。

2、正態(tài)性。即偏態(tài)分布資料不適用方差分析。對偏態(tài)分布的資料應(yīng)考慮用對數(shù)變換、平方根變換、倒數(shù)變換、平方根反正弦變換等變量變換方法變?yōu)檎龖B(tài)或接近正態(tài)后再進行方差分析。

3、方差齊性。即若組間方差不齊則不適用方差分析。多個方差的齊性檢驗可用Bartlett法，它用卡方值作為檢驗統(tǒng)計量，結(jié)果判斷需查閱卡方界值表。

方差分析主要用于：

1、均數(shù)差別的顯著性檢驗；

2、分離各有關(guān)因素并估計其對總變異的作用；

3、分析因素間的交互作用；

4、方差齊性檢驗。

根據(jù)資料設(shè)計類型的不同，有以下兩種方差分析的方法：

1、對成組設(shè)計的多個樣本均數(shù)比較，應(yīng)采用完全隨機設(shè)計的方差分析，即單因素方差分析。

2、對隨機區(qū)組設(shè)計的多個樣本均數(shù)比較，應(yīng)采用配伍組設(shè)計的方差分析，即兩因素方差分析。

兩類方差分析的基本步驟相同，只是變異的分解方式不同，對成組設(shè)計的資料，總變異分解為組內(nèi)變異和組間變異（隨機誤差），即：SS總=SS組間+SS組內(nèi)，而對配伍組設(shè)計的資料，總變異除了分解為處理組變異和隨機誤差外還包括配伍組變異，即：SS總=SS處理+SS配伍+SS誤差。整個方差分析的基本步驟如下：

1、建立檢驗假設(shè)；

• H0：多個樣本總體均數(shù)相等；
• H1：多個樣本總體均數(shù)不相等或不全等。

檢驗水準(zhǔn)為0.05。

2、計算檢驗統(tǒng)計量F值；

3、確定P值并作出推斷結(jié)果。