數(shù)學(xué)模型是針對參照某種事物系統(tǒng)的特征或數(shù)量依存關(guān)系，采用數(shù)學(xué)語言，概括地或近似地表述出的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，這種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)是借助于數(shù)學(xué)符號刻劃出來的某種系統(tǒng)的純關(guān)系結(jié)構(gòu)。從廣義理解，數(shù)學(xué)模型包括數(shù)學(xué)中的各種概念，各種公式和各種理論。因?yàn)樗鼈兌际怯涩F(xiàn)實(shí)世界的原型抽象出來的，從這意義上講，整個(gè)數(shù)學(xué)也可以說是一門關(guān)于數(shù)學(xué)模型的科學(xué)。從狹義理解，數(shù)學(xué)模型只指那些反映了特定問題或特定的具體事物系統(tǒng)的數(shù)學(xué)關(guān)系結(jié)構(gòu)，這個(gè)意義上也可理解為聯(lián)系一個(gè)系統(tǒng)中各變量間內(nèi)的關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)。

數(shù)學(xué)模型所表達(dá)的內(nèi)容可以是定量的，也可以是定性的，但必須以定量的方式體現(xiàn)出來。因此，數(shù)學(xué)模型法的操作方式偏向于定量形式。

建立數(shù)學(xué)模型的要求：

1、真實(shí)完整。

1）真實(shí)的、系統(tǒng)的、完整的反映客觀現(xiàn)象；

2）必須具有代表性；

3）具有外推性，即能得到原型客體的信息，在模型的研究實(shí)驗(yàn)時(shí)，能得到關(guān)于原型客體的原因；

4）必須反映完成基本任務(wù)所達(dá)到的各種業(yè)績，而且要與實(shí)際情況相符合。

2、簡明實(shí)用。在建模過程中，要把本質(zhì)的東西及其關(guān)系反映進(jìn)去，把非本質(zhì)的、對反映客觀真實(shí)程度影響不大的東西去掉，使模型在保證一定精確度的條件下，盡可能的簡單和可操作，數(shù)據(jù)易于采集。

3、適應(yīng)變化。隨著有關(guān)條件的變化和人們認(rèn)識的發(fā)展，通過相關(guān)變量及參數(shù)的調(diào)整，能很好的適應(yīng)新情況。

1、 精確型：內(nèi)涵和外延非常分明，可以用精確數(shù)學(xué)表達(dá)。

2、 模糊型：內(nèi)涵和外延不是很清晰，要用模糊數(shù)學(xué)來描述。

1、簡化原則

現(xiàn)實(shí)世界的原型都是具有多因素、多變量、多層次的比較復(fù)雜的系統(tǒng)，對原型進(jìn)行一定的簡化即抓住主要矛盾，數(shù)學(xué)模型應(yīng)比原型簡化，數(shù)學(xué)模型自身也應(yīng)是“最簡單”的。

2、可推導(dǎo)原則

由數(shù)學(xué)模型的研究可以推導(dǎo)出一些確定的結(jié)果，如果建立的數(shù)學(xué)模型在數(shù)學(xué)上是不可推導(dǎo)的，得不到確定的可以應(yīng)用于原型的結(jié)果，這個(gè)數(shù)學(xué)模型就是無意義的。

3、反映性原則

數(shù)學(xué)模型實(shí)際上是人對現(xiàn)實(shí)世界的一種反映形式，因此數(shù)學(xué)模型和現(xiàn)實(shí)世界的原型就應(yīng)有一定的“相似性”，抓住與原型相似的數(shù)學(xué)表達(dá)式或數(shù)學(xué)理論就是建立數(shù)學(xué)模型的關(guān)鍵性技巧。

1、解決對客觀現(xiàn)象進(jìn)行試驗(yàn)的困難。

2、比較容易操作。

3、模型試驗(yàn)?zāi)軌虮容^節(jié)約。

4、可以揭示客觀對象本質(zhì)。

1、提出問題并用準(zhǔn)確的語言加以表述。

2、分析各種因素，作出理論假設(shè)。

3、建立數(shù)學(xué)模型。

4、按數(shù)學(xué)模型進(jìn)行數(shù)學(xué)推導(dǎo)，得出有意義的數(shù)學(xué)結(jié)果。

5、對數(shù)學(xué)結(jié)論進(jìn)行分析。若符合要求，可以將數(shù)學(xué)模型進(jìn)行一般化和體系化按此解決問題若不符合，則進(jìn)一步探討，修改假設(shè)，重建模型，直止符合要求為止。

6、優(yōu)化。對一個(gè)問題的假設(shè)和數(shù)學(xué)模型不斷加以修改，進(jìn)行最優(yōu)化處理。因?yàn)閷σ粋€(gè)問題或一類問題也可能有幾個(gè)模型，以對它們要進(jìn)行比較，直到找到最優(yōu)模型。