所謂歸納法或稱歸納推理(Inductive reasoning)，是在認識事物過程中所使用的思維方法。有時叫做歸納邏輯是指人們以一系列經(jīng)驗事物或知識素材為依據(jù)，尋找出其服從的基本規(guī)律或共同規(guī)律，并假設同類事物中的其他事物也服從這些規(guī)律，從而將這些規(guī)律作為預測同類事物的其他事物的基本原理的一種認知方法。

它基于對特殊的代表(token)的有限觀察，把性質或關系歸結到類型；或基于對反復再現(xiàn)的現(xiàn)象的模式(pattern)的有限觀察，公式表達規(guī)律。例如，使用歸納法在如下特殊的命題中:

• 冰是冷的。

• 彈子球在擊打球桿的時候移動。

推斷出普遍的命題如:

• 所有冰都是冷的。

• 所有彈子球都在擊打球桿的時候移動。

歸納推理有下面幾種類型：

1、完全歸納法

是從一類事物中每個事物都具有某種屬性，推出這類事物全都具有這種屬性的推理方法。

例如：銳角三角形的面積等于底乘高的一半；

直角三角形的面積等于底乘高的一半；

鈍角三角形的面積等于底乘高的一半；

所以，凡三角形的面積都等于底乘高的一半。

完全歸納法有兩個規(guī)則：

一是，前提中被判斷的對象，必須是該類事物的全部對象；

二是，前提中的所有判斷都必須是真實的。

2、不完全歸納法

它包括簡單枚舉法和科學歸納法兩類：

（1）簡單枚舉法

簡單枚舉法是根據(jù)某類事物的部分對象具有某種屬性，從而推出這類事物的所有對象都具有這種屬性的推理方法。

例如：“金導電、銀導電、銅導電、鐵導電、錫導電；所以一切金屬都導電”。前提中列舉的“金、銀、銅、鐵、錫”等部分金屬都具有導電的屬性，從而推出“一切金屬都導電”的結論。

運用簡單枚舉法要盡可能多地考察被歸納的某類事物的對象，考察的對象越多，結論的可靠性越大。要防止“以偏概全”的邏輯錯誤。

（2）科學歸納法

科學歸納法是依據(jù)某類事物的部分對象都具有某種屬性，并分析出制約著這種情況的原因，從而推出這類事物普遍具有這種屬性的推理方法。

科學歸納法有兩種基本方法：

A．求同法──把出現(xiàn)同一現(xiàn)象的幾種場合加以分析比較，在各種場合中，如果有一個相同的條件，那么，這個條件就是在各種場合都出現(xiàn)的那個現(xiàn)象的原因，這叫做求同法。

例如：太陽光中的紅、橙、黃、綠、青、藍、紫七色，可以在雨后彩虹中看到，可以在肥皂泡中看到，還可以在分光鏡中看到，這種現(xiàn)象出現(xiàn)的場合雖然不同，但在不同場合中有一點是共同的，就是光線產(chǎn)生了折射，可見，光線的折射是出現(xiàn)七色的原因，這個結論就是應用求同法得到的。

B．求異法──某種現(xiàn)象在一個場合出現(xiàn)，在另一個場合不出現(xiàn)，這兩個場合只有一條件不同，那么，這個條件就是出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因，這叫做求異法。

例如：在兩個管理條件完全相同的溫室里，種著相同品種的馬鈴薯，其中一個溫室是靜止無風的，而另一個溫室里卻吹著微風，試驗結果，受微風吹拂的比無風吹拂的馬鈴薯增產(chǎn)15%。因此，得出結論：微風會使馬鈴薯增產(chǎn)。這就是求異法得出的結論。

歸納推理的前提是一些關于個別事物或現(xiàn)象的認識，而結論則是關于該類事物或現(xiàn)象的普遍性認識。歸納推理的結論所斷定的知識范圍超出了前提所給定的知識范圍，因此，歸納推理的前提與結論之間的聯(lián)系不是必然性的，而是或然性的。也就是說，其前提真而結論假是可能的，所以，歸納推理乃是一種或然性推理。

歸納推理只告訴我們，在給定的經(jīng)驗性證據(jù)基礎上，怎樣的結論才是可能的。

盡管歸納推理所給予的只是一種或然性的結論，但并不意味著這種推理是無價值的。事實上，在感官觀察和經(jīng)驗概括基礎上形成一般性結論的歸納推理過程，是對客觀世界的新探索過程，是一個獲得對客觀世界的新認識的過程，沒有這個過程，科學的發(fā)展幾乎是不可能的。

所以，歸納法是獲得新知識的基本方法。

歸納的過程可以分為三步：

一是搜集和積累一系列事物經(jīng)驗或知識素材；

二是分析所得材料的基本性質和特點，尋找出其服從的基本規(guī)律或共同規(guī)律；

三是描述和概括（作出系統(tǒng)化判斷）所得材料的規(guī)律和特點，從而將這些規(guī)律作為預測同類事物的其他事物的基本原理。

歸納方法基本上是總結經(jīng)驗科學的研究方法而提出來的。在科學和邏輯發(fā)展史上，簡單枚舉歸納法和完全歸納法提出的最早。在古代已有對它們的闡述和應用。其他歸納方法是后來陸續(xù)提出來的。17世紀弗蘭西斯·培根（Francis Bacon)在總結近代實驗科學方法的基礎上，提出了與簡單枚舉歸納法相區(qū)別的“三表法”，它屬最初表述的消除歸納法。同世紀的惠更斯進而提出了假說演繹法。并指出用其結論證實假說時。可能達到僅遜于完全確實性的一個概率度。19世紀詹姆斯·穆勒(James Mill)繼承弗蘭西斯·培根（Francis Bacon)的傳統(tǒng)，提出了探求因果聯(lián)系的五種歸納方法。同期的休厄爾對歸納方法的發(fā)展做出了貢獻。

一方面，他提出了“歸納表”。表上列出不同層次的命題。由個別上升到越來越普遍的定律，指出普遍命題是由歸納發(fā)現(xiàn)而由演繹證明的；

另一方面，他提出了檢驗假說的經(jīng)驗的和理論的標準，并強調理論標準，即歸納形式的簡單性和歸納系列的協(xié)調性．是假說被接受的最重要標準。

介于19世紀和20世紀的皮爾士把歸納方法的研究引向了現(xiàn)代歸納邏輯的方向。他把歸納法區(qū)分為三種：粗陋歸納、質的歸納和量的歸納。從而指出了歸納的發(fā)展方向。

他指出粗陋歸納的結論是全稱假說。而非統(tǒng)計假說。它在日常生活中有用，而在科學中不起作用。

質的歸納相當于假說演繹法，具有更大的用途。

量的歸納是由已被觀察的某些屬性在一個樣本中的分布，推出關于這些屬性在較大總體中的相對分布的假說．它的結論是關于經(jīng)驗類的個別分子將有某一屬性的概率的陳述。這是科學中應用的歸納方法。量的歸納真正具有“自我糾正”的功能，從而使我們所假定的估計將越來越接近于真的數(shù)值。

皮爾士改變了歸納法的研究方向，從已往把歸納法作為“發(fā)現(xiàn)和證明概括的操作”引向將歸納法作為“檢驗假說的操作”。即將歸納法的職能確定為通過檢驗去決定一個假說是否可以接受。

20世紀以來的現(xiàn)代歸納邏輯沿著這個方向加強了對歸納方法的研究．其特點是將概率和統(tǒng)計方法應用了歸納過程，用以確定被檢驗的假說是否可以接受。此后，數(shù)理統(tǒng)計理論中貝葉斯派(托馬斯·貝葉斯 (Thomas Bayes))和非貝葉斯派的爭論不斷推動歸納方法在這個方向上得到進一步發(fā)展。貝葉斯主義者把貝葉斯定理看作歸納推理的模式，認為不僅給事件或事件描述測定概率是有意義的，而且給全稱假說或統(tǒng)計假說測定概率也是有意義的。在貝葉斯派的內(nèi)部由于對概率的不同解釋又導致了邏輯貝葉斯派和主觀貝葉斯派的分歧。以約翰·梅納德·凱恩斯(John Maynard Keynes)和卡爾納普為代表的邏輯貝葉斯派力圖為先驗概率尋求邏輯的基礎；以納爾遜·古德曼(Nelson Goodman)等為代表的主觀貝葉斯派僅把先驗概率看作個人的、主觀的置信度。貝葉斯派要解決的典型認識論問題是如何確定實用決策問題；非貝葉斯派要解決的典型認識論問題卻是如何選擇科學假說尤其是普遍理論問題。

非貝葉斯派認為對一個假說進行一次或一系列經(jīng)驗檢驗的結果并不是給它測定概率。而是把它當作真的或假的世界圖像而嶄時接受或拒斥。他們圍繞著解決生物學、心理學和社會科學的因果假說的檢驗問題發(fā)展了歸納方法。他們的工作包括

(1)費希爾提出的包括極大似然點估計方法、顯著性測定方法和置信推理方法；

(2)內(nèi)曼和皮爾遜關于假說檢驗和區(qū)間估計的理論；

(3)哈金和愛德華茲僅迷于似然比上的統(tǒng)計推理方法。

以上均屬整體的歸納辯護方法和理論。這種理論認為歸納的任務是辨認出根據(jù)現(xiàn)有證據(jù)和背景知識給假說測定概率的方式需受什么約束，而這些約束是獨立于科學研究的任務具體情境普遍起作用的。但這種理論遇到了很大困難。為克服困難，歸納方法的發(fā)展走向了局部歸納辯護的新途徑。其代表人物萊維主張，在作出概率判斷時除了依據(jù)歸納邏輯的原則外，還必須用涉及研究具體情況中一切因素的原則。除用概率和統(tǒng)計方法解決歸納辯護問題的研究方向以外，還出現(xiàn)了以路易斯的模態(tài)邏輯為歸納辯護的研究方向和以辯證邏輯為歸納辯護的研究方向。

對于完全歸納法和數(shù)學歸納法的估價分歧不大。但對于其他的歸納方法，特別是對簡單枚舉歸納法和消除歸納法的估價卻有嚴重的分歧。從17世紀的培根到19世紀的穆勒都把消除歸納法看作科學發(fā)現(xiàn)和證明定律的工具。20世紀的歸納邏輯學家大都不關心或不承認簡單枚舉歸納法和消除歸納法在科學發(fā)現(xiàn)方面的作用。而只把歸納法看作檢驗假說的操作，認為歸納法不能證明假說，只能為假說提供一定程度的證據(jù)支持。至于什么是證據(jù)支持又有各種不同的解釋和測度。其中比較重要的是概率測度、認識效用測度和以接受為基礎的相信測度。它們各有其職能和適用的范圍。試圖用其中任何一種去代替其他測度都是錯誤的；相反，應該在它們各自適用的范圍內(nèi)去發(fā)揮其作用。

（1）它只能得出不充分可靠的結論。

（2）它未必把握住事物的本質。

（3）它在概括事物的共性時，把事物的屬性看做為某種既成的東西、靜態(tài)的東西，它所概括的是事物的過去，難以概括它的發(fā)展和未來。

歸納方法在科學研究、技術發(fā)展和管理決策過程中均具有重要的作用。

(1)提供假說。簡單枚舉歸納法、類比和消除歸納法在科學發(fā)現(xiàn)和技術發(fā)明方面都起著重要的作用。如光的波動說的提出和飛機的發(fā)明過程中，類比法都起了不可缺少的作用。

(2)證明假說和理論。完全歸納法和數(shù)學歸納法在這方面具有突出的作用。證明三段論的規(guī)則要用到完全歸納法；證明數(shù)學定理離不開數(shù)學歸納法。

(3)確定假說的支持度。以概率和統(tǒng)計方法為工具的量的歸納法對確定假說的支持度或置信度起著決定的作用。

(4)理論擇優(yōu)。這也要靠量的歸納法。

(5)對事件未來情況進行預測。

(6)各種管理決策。

解決(5)和(6)兩類問題都需要用以概率和統(tǒng)計為工具的歸納方法。

主要區(qū)別：

⑴思維的起點不同：歸納推理是從特殊性到一般的認識過程；演繹推理是從一般到特殊性的認識過程。

⑵前提與結論聯(lián)系的性質不同：歸納推理的結論一般超出了前提所斷定的范圍(完全歸納推理除外)，其前提和結論之間的聯(lián)系不是必然的，而只具有或然性；演繹推理的結論和前提之間的聯(lián)系是必然的，其結論不超出前提所斷定的范圍。一個演繹推理只要前提真實并且推理形式正確，那么，其結論就必然真實。

相互聯(lián)系：

⑴歸納推理與演繹推理，在人們的認識過程中是緊密的聯(lián)系著的，兩者互相依賴、互為補充。演繹推理的一般性知識（大前提）的來源，來自于歸納推理概括和總結，從這個意義上說，沒有歸納推理也就沒有演繹推理。

⑵歸納推理也離不開演繹推理。歸納過程的分析、綜合過程所利用的工具（概念、范疇）是歸納過程本身所不能解決和提供的，這只有借助于理論思維，依靠人們先前積累的一般性理論知識的指導，而這本身就是一種演繹活動。而且，單靠歸納推理是不能證明必然性的，因此，在歸納推理的過程中，人們常常需要應用演繹推理對某些歸納的前提或者結論加以論證。從這個意義上也可以說，沒有演繹推理也就不可能有歸納推理。正如恩格斯指出的：“歸納和演繹，正如分析和綜合一樣，是必然相互聯(lián)系著的”。

一件由A和B同時發(fā)生才能確立的事件C，明顯地你會觀察到:事件C成立則B必定發(fā)生。但絕對不能貿(mào)然將結論誤解為"只要B發(fā)生則事件C一定發(fā)生" (而應該是要由A和B同時發(fā)生才能確定C的產(chǎn)生)。而且你也不能擅自擴充成為"只要C事件不發(fā)生則事件B一定沒有發(fā)生"，同樣的關鍵點仍舊是"當A不成立時，C就一定不成立"而B是否成立就不一定也無從得知了。

事實上你只能由現(xiàn)有實驗結果推論，尤其是生物體的實驗更不易有完美相同條件的控制組，及顧及全方面的對照組，你也無從判定究竟一共要有幾個因素加起來才會導致你在觀察的結果。更常見的情況是，你因為總是同時觀察到了C跟D現(xiàn)象，就因此加以歸納為A+B會導致C+D，或是A+B+D會導致C的結論。在你做更進一步的實驗來確認你的假設之前，你都無法排除這些不確定性，更夸張的就是C跟D說不定根本就沒有關系，或是更復雜的要有D+E才有A，又要同時有B，才有C這個結果。所以，在科學實驗中，演繹法才是比較不容易被質疑的一種判斷法，但是也不一定保證這樣做出的結論就是對的。