公理化方法是數(shù)學(xué)中的重要方法，它的主要精神是從盡可能少的幾條公理以及若干原始概念出發(fā)，推導(dǎo)出盡可能多的命題。

隨著假設(shè)演繹模型法的進一步發(fā)展，經(jīng)濟學(xué)日益走向公理化方法。最早出現(xiàn)在二千多年前的歐幾里德幾何學(xué)中，當(dāng)時認為“公理”(如兩點之間可連一直線)是一種不需要證明的自明之理，而其他所謂“定理” (如三對應(yīng)邊相等的兩個三角形對應(yīng)角相等)則是需要由公理出發(fā)來證明的,18世紀(jì)德國哲學(xué)家康德認為，歐幾里德幾何的公理是人們生來就有的先驗知識，19世紀(jì)末，德國數(shù)學(xué)家希爾伯特(David Hilbert)在他的幾何基礎(chǔ)研究中系統(tǒng)地提出數(shù)學(xué)的公理化方法。他認為每一種數(shù)學(xué)理論都應(yīng)以“基本概念——公理——定理” 的模式來建立：這里的公理是作為理論出發(fā)點的科學(xué)假設(shè)，它們要求有完備性(任何定理可由此導(dǎo)出)、獨立性(去掉其中之一有的定理就不能成立)和相容性(公理間是無矛盾的),但公理本身也由人們作各種解釋。20世紀(jì)以來，整個數(shù)學(xué)體系幾乎都巳按希爾伯特的模式得到公理化處理。

(1)公理系統(tǒng)是一個有序的整體。它并不平等地對待系統(tǒng)中的所有命題，而是將其劃分為兩類：公理(不加證明引入的)及定理(需要證明其為真的)并按縱向由淺入深地建立起多命題間的有機的聯(lián)系。

(2)在公理系統(tǒng)中，只要不是公理中的命題都不能不加證明地引用，沒有經(jīng)過嚴(yán)格論證過的命題無資格作為演繹推論的前提，因而就排除了繼續(xù)運用歸納法引入演繹前提的渠道，成為純粹的演繹系統(tǒng)。

(3)公理系統(tǒng)是形式化的。只著眼于概念、命題間的關(guān)系，不考慮其來源、運用和發(fā)展。盡管它最先引入了一些原始對象(概念和命題)，但對這些東西的解釋卻被當(dāng)作系統(tǒng)之外的事，在系統(tǒng)內(nèi)，只是作為一種“假設(shè)”。

①實質(zhì)性公理化方法

所謂實質(zhì)性公理化方法是指在一個公理系統(tǒng)中，基本概念(包括基本對象和基本關(guān)系)不是原始概念，而是給基本概念下了定義或確定了它的具體內(nèi)容，也就是說，一個公理系統(tǒng)研究的對象的范圍、涵義和特征是先于公理而給出的，公理只是表達這類特定對象的基本性質(zhì)，而且必須是不證自明的。例如，歐幾里得的《幾何原本》就是一個典型的例子。在公元前3世紀(jì)左右，歐幾里得總結(jié)了前人積累起來的大量的幾何知識，對其進行抽象分析，找出了一系列的基本概念和基本性質(zhì)(公理)，然后按邏輯規(guī)律建立成一個公理系統(tǒng)。該系統(tǒng)包含了當(dāng)時所有的幾何知識，成為一個有機聯(lián)系的系統(tǒng)。在《幾何原本》中，歐幾里得首先提出了三個基本元素(點、線、面)作為歐氏幾何系統(tǒng)的幾何對象，然后又提出三個基本關(guān)系(屬于、介于、合同)作為基本元素所具有的基本關(guān)系，這三個基本元素和基本關(guān)系構(gòu)成了歐幾里得公理系統(tǒng)的基本概念，這些概念都有其具體的幾何意義。在此基礎(chǔ)上，歐幾里得又提出了反映這些基本概念所特有的最基本的性質(zhì)，即五個公設(shè)和五個公理；最后，由這些公設(shè)、公理出發(fā)，借助邏輯演繹規(guī)則推出其他性質(zhì)，即命題。在(幾何原本)里給出了465個命題：(幾何原本)在數(shù)學(xué)發(fā)展史上樹立了一座不朽的豐碑。它的貢獻不在于發(fā)現(xiàn)了幾條新命題，更主要的是標(biāo)志了數(shù)學(xué)領(lǐng)域中公理化方法的誕生。

然而，(幾何原本)中的公理系統(tǒng)并非完善，如，定義不完善，有些概念應(yīng)是不加定義的原始概念；在運用中，往往使用了一些未定義的概念，有些命題的證明過程過分依下直觀，缺少嚴(yán)格的推理。這些不足之處，早為古代學(xué)者所發(fā)現(xiàn)，特別是對第五公設(shè)的懷疑，促使許多數(shù)學(xué)家不斷地去努力完善它。在這些數(shù)學(xué)家中，尤以德國數(shù)學(xué)家希爾伯特為杰出代表。在1899年出版的名著(幾何基礎(chǔ))中，他吸收了前人優(yōu)秀成果，完善了(幾何原本)的公理系統(tǒng)，發(fā)展了幾何學(xué)公理方法，使公理化方法發(fā)生了一個質(zhì)的飛躍，產(chǎn)生了全新的形式公理化方法。

②形式公理化方法

形式公理化方法是指一個系統(tǒng)中基本概念作為不加定義的原始概念，也就是說，在一個公理系統(tǒng)中它所研究的對象的范圍、涵義和特征不是先于公理而確定，而是由公理組予以確定，也稱隱定義。如希爾伯特的(幾何基礎(chǔ))中的公理系統(tǒng)都是屬于形式化的公理系統(tǒng)。

這種公理系統(tǒng)由三部分組成，①基本對象(或原始對象)，如點、線、面；②基本關(guān)系(或原始關(guān)系)，如結(jié)合關(guān)系、順序關(guān)系、合同關(guān)系、連續(xù)關(guān)系、平行關(guān)系；③基本性質(zhì)(或公理)，如結(jié)合公理、順序公理、合同公理、平行公理、連續(xù)公理。

從表面上看，上述兩種公理化方法的主要差別在于前者不完備而后者完備，但這不是本質(zhì)上的差別，其本質(zhì)差別在于基本概念是定義于公理之前、還是定義于公理之后。(幾何原本)的公理系統(tǒng)中，基本概念定義于公理之前，而且有明顯的幾何意義，其必然使公理束縛于直覺觀念。而形式化的公理化方法是先確定公理組，后確定基本概念，也就是說，誰能滿足公理組所要求的條件，誰就有資格作為該公理系統(tǒng)的研究對象。如希爾伯特的幾何公理系統(tǒng)中的點、線概念被解釋成幾何中的點和線，就可以得到一個初等幾何理論系統(tǒng)；若把它們解釋成代數(shù)中的點和線，即數(shù)對(x，y)與線性方程A_x + B_y + C = 0，就可以得到一個代數(shù)理論系統(tǒng)，這也正是形式公理化方法的最大優(yōu)點所在。

③純形式公理化方法

隨著集合淪的建立和數(shù)理邏輯的發(fā)展，希爾伯特又把公理化方法推向一個新的階段，即純形式化階段。其基本思想就是，采用符號語言把一個數(shù)學(xué)理論的全部命題變成公式的集合，然后證明這個集合是無矛盾的。

(1)這種方法具有分析、總結(jié)數(shù)學(xué)知識的作用．凡取得了公理化結(jié)構(gòu)形式的數(shù)學(xué)，由于定理與命題均已按照邏輯演繹關(guān)系串聯(lián)起來，故使用起來也較方便．

(2)公理化方法把一門數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)分析得清清楚楚，這就有利于比較各門數(shù)學(xué)的實質(zhì)性異同，并能促使和推動新理論的創(chuàng)立．

(3)數(shù)學(xué)公理化方法在科學(xué)方法論上有示范作用．這種方法對現(xiàn)代理論力學(xué)及各門自然科學(xué)理論的表述方法都起到了積極的借鑒作用．例如，20世紀(jì)40年代波蘭的巴拿赫(Banach)曾完成了理論力學(xué)的公理化；物理學(xué)家還把相對論表述為公理化形式，等等．

(4)公理化方法形式表現(xiàn)的簡潔性、條理性和結(jié)構(gòu)的和諧性正好符合美學(xué)上的要求．

運用數(shù)學(xué)公理化方法，就是要根據(jù)本學(xué)科提供的豐富材料，通過深入的分析，尋找其間的邏輯關(guān)系，從中抽象出少數(shù)基本概念和基本命題，將其作為公設(shè)、公理和基本概念并在此基礎(chǔ)上運用邏輯規(guī)則進行推理、論證，推導(dǎo)出其他一系列的定理、性質(zhì)，建立起演繹系統(tǒng)。一個公理系統(tǒng)建立得是否合理，是否科學(xué)，一定要具備以下三個條件：

①相容性

—個公理系統(tǒng)中，不能存在兩種截然相反的命題，即正、逆命題不能同時在一公理系統(tǒng)中成立。這也稱協(xié)調(diào)性或—致性。

②獨工性

在一個公理系統(tǒng)中，所選定的各個公理，它們之間不能有依存關(guān)系，一個公理不能被其它公理所推出，否則這個公理實質(zhì)上是個定理，在公理系統(tǒng)中就成為多余的。

③完備性

在公理系統(tǒng)中，要保證該公理組推出該系統(tǒng)的全部真命題。

③完備性在公理系統(tǒng)中，要保證該公理組推出該系統(tǒng)的全部真命題。上述三點是對一個完善的公理系統(tǒng)的基本要求。但是，一個公理系統(tǒng)要逐一驗證滿足這三個條件，并不是那么簡單的。

(1)相容性：亦稱無矛盾性。如果一個公理系統(tǒng)2不存在兩個相互矛盾的命題，則稱2是相容的或無矛盾的。對公理系統(tǒng)相容性的要求是最基本的要求，任何理論體系皆要滿足這要求，否則，就不具有存在的價值。當(dāng)然，這種相容性僅指在同一個確定的公理系統(tǒng)中。對于兩個不同的公理體系，也可能出現(xiàn)相互矛盾的公理或定理。例如在歐氏幾何中，"三角形內(nèi)角和是180°"是真命題，但在非歐氏幾何中，卻是假命題，

(2)獨立性：指公理系統(tǒng)中的每一條都有存在的必要性，換言之，公理系統(tǒng)任何一條公理都不應(yīng)該根據(jù)這一系統(tǒng)的規(guī)則由其它公理推出來。實際上就是要求系統(tǒng)中的公理數(shù)目減少到最低限度，不允許有多余者存在，這一條保證了公理的簡單性。

(3)完備性：指確保從公理系統(tǒng)出發(fā)能推出所論數(shù)學(xué)分支的全部命題，而不需憑借經(jīng)驗和直觀。它保證了必要的公理不能少。由于可能的定理的個數(shù)是沒有限制的，也可用同構(gòu)的觀點對完備性作更確切的解釋，即：如果已知的公理系統(tǒng)所有模型都是同構(gòu)的，則該系統(tǒng)稱為完備的(這一性質(zhì)稱為范疇性)。

(1)古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里德的《幾何原本》就是這樣給出了一個古典的公理化體系。在這部世界名著中，歐幾里德由23個定義、5條公設(shè)和5條公理，推出眾多的定理。這是科學(xué)史上第一個嚴(yán)密的理論體系，它對以后西方數(shù)學(xué)及自然科學(xué)的發(fā)展具有深遠的影響。

(2)牛頓的不朽之作《自然哲學(xué)之?dāng)?shù)學(xué)原理》就是根據(jù)公理化方法寫成的。它以(牛頓)運動三定律和萬有引力定律為其理論體系的邏輯起點，運用演繹邏輯和數(shù)學(xué)的形式化方法，推導(dǎo)出了關(guān)于力的平行四邊形法則、動量守恒、相對性原理等6條定理，構(gòu)筑了經(jīng)典力學(xué)的理論體系。

(3)愛因斯坦(Albert Einstein)創(chuàng)建相對論時，也是采用公理化方法。他以光速不變原理和相對性原理這兩條基本假設(shè)作為建構(gòu)整個狹義相對論理論體系的邏輯起點；以等價性原理(又稱。等效原理”)和廣義協(xié)變原理(又稱為廣義相對論中的“相對性原理”)作為邏輯起點，建構(gòu)出廣義相對論的完整體系。

經(jīng)濟學(xué)中的公理化方法從20世紀(jì)3O年代起就有了應(yīng)用，但對經(jīng)濟學(xué)有決定性影響的則是德布魯(G·Debreu)的經(jīng)典著作:《價值理論：經(jīng)濟均衡的一種公理化分析》在這一公理化分析中的基本概念是：商品空問、價格體系，消費者和生產(chǎn)者。由此又可導(dǎo)出需求、供給、可達狀態(tài)、經(jīng)濟均衡等概念。然后，再對各個理念作出明確的數(shù)學(xué)規(guī)定，即公理，這包括一些最基本的前提假設(shè)。

供求雙方的相互作用通過價格機制來間接完成，最終價格使經(jīng)濟中對立的、變動的力量達到一種力量相當(dāng)、相對靜止、不再變動的境界，實現(xiàn)了所有市場參與者的最大化和供求相等的狀態(tài)，即市場出清了。這是由公理出發(fā)證明的一般均衡存在的定理。

德布魯以后，公理化方法已滲入到經(jīng)濟學(xué)的各個領(lǐng)域，它的優(yōu)點首先在于能夠使經(jīng)濟學(xué)中的“公理” 與“定理” 嚴(yán)格區(qū)分開來。側(cè)如，認為完全競爭與認為不完全競爭就是兩條不同的“公理”。它們導(dǎo)出的“定理” 自然有所不同，但應(yīng)該爭論的是“公理”，而不應(yīng)是“定理”?！肮怼鄙系姆制缡怯^念問題 因此，一般均衡存在定理雖然是劃分學(xué)派的重要標(biāo)準(zhǔn)，是經(jīng)濟自由主義與國家干預(yù)主義的分界線，但是在經(jīng)濟學(xué)中， 對市場出清定理的分歧．是源于公理上的分歧，集中體現(xiàn)了兩派在基本觀念上的分歧。

公理化方法的重要應(yīng)用之一是利用形式邏輯建立學(xué)科理論知識的關(guān)系。關(guān)于形式邏輯在會計基本理論發(fā)展中的作用,利奧·Ａ·施密特教授曾做過有益的探索。他提出, 演繹邏輯是“通過顯示討論中的某一現(xiàn)象是一種公認判定的特定例證或應(yīng)用,從而形成結(jié)論的過程。公認判定在專業(yè)上稱為大前提,特征事實的表述則稱為小前提?！倍?他還嘗試著列舉了三個會計方法中的大前提以及如何運用三段論式的演繹方法表述存貨計價的方法。他在研究中將演繹的方法引入會計學(xué),具有一定的學(xué)術(shù)價值。但其中仍存在一些不足:他僅僅看到在會計師的日常工作中的確存在著一些觀念性的公認的前提,而他們所做出的判定又往往是基于某種前提的暗示,但是對于這種暗示的實質(zhì)并沒有加以揭示。而且,他沒有具體解釋這些前提在會計基本理論結(jié)構(gòu)中的地位、作用以及理論本身發(fā)展所可能遵循的途徑。他的觀點還停留在對會計活動的直觀感受上,而尚未將其與公理學(xué)以及數(shù)理邏輯的研究成果相結(jié)合,上升為一種系統(tǒng)化的理性熟悉,因此也沒能指出會計學(xué)演繹方法的本質(zhì)。