萊茵哈德·澤爾騰(Reinhard Selten)利用逆推歸納法，說明了在位者的多市場(chǎng)掠奪威脅不可信。而連鎖店悖論是指完全信息條件下的有限次重復(fù)博弈無法實(shí)現(xiàn)參與人之間的合作行為。連鎖店悖論是正是由Selten提出的。

萊茵哈德·澤爾騰(1978)提供了一個(gè)典型的博弈，它明確了排除掠奪性定價(jià)成為均衡現(xiàn)象所必須具備的信息方面的嚴(yán)格條件。他設(shè)想一家主導(dǎo)企業(yè)(即現(xiàn)有企業(yè))在20個(gè)不同的地區(qū)市場(chǎng)內(nèi)經(jīng)營連鎖店。在每個(gè)市場(chǎng)，它都面臨單個(gè)競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手的進(jìn)入可能。

下圖顯示了一期博弈的博弈樹和收益矩陣。其中，每個(gè)進(jìn)入者得到的收益由單個(gè)市場(chǎng)決定，現(xiàn)有企業(yè)的總收益則是20個(gè)市場(chǎng)內(nèi)所有連鎖店的收益之和。

在每個(gè)市場(chǎng)，進(jìn)人者的選擇是進(jìn)入還是不進(jìn)入市場(chǎng)。如果進(jìn)入者不進(jìn)入市場(chǎng)，那么，它得到的收益便是1歐元(另一最佳投資的收益)，而現(xiàn)有企業(yè)得5歐元。如果進(jìn)入者進(jìn)入市場(chǎng)，那么，現(xiàn)有企業(yè)就必須決定是與進(jìn)入者合作(雙方都得2歐元)，還是反擊進(jìn)人者(雙方都得到零收益)。選擇合作的現(xiàn)有企業(yè)將限制產(chǎn)量并與進(jìn)入者分享市場(chǎng)，而選擇反擊的現(xiàn)有企業(yè)即使以利潤損失為代價(jià)，也要擴(kuò)大產(chǎn)量。塞爾頓比較了現(xiàn)有企業(yè)的兩種可能策略。其中阻止策略是基于這樣的事實(shí)，即如果進(jìn)入者相信現(xiàn)有企業(yè)會(huì)積極反擊，那么，進(jìn)入者還是以不進(jìn)入市場(chǎng)的為好。根據(jù)這一觀點(diǎn)，現(xiàn)有企業(yè)最佳的策略是宣布要對(duì)進(jìn)入者進(jìn)行積極的反擊。如果進(jìn)入發(fā)生，那么，其有可能發(fā)生在早期，這樣，現(xiàn)有企業(yè)必須犧牲自己的利潤以實(shí)施阻止進(jìn)入的威脅。但如果后來的潛在進(jìn)入者相信現(xiàn)有企業(yè)積極反擊進(jìn)入的威脅是當(dāng)真的，那么，現(xiàn)有企業(yè)最終會(huì)有盈手0。塞爾頓指出阻止策略在最后的市場(chǎng)是不起作用的。

在最后一期積極反擊意味著現(xiàn)有企業(yè)有損失但以后卻沒有收益了，因此，在最后的市場(chǎng)里積極反擊的威脅顯然是空的。一家有意進(jìn)人倒數(shù)第二期市場(chǎng)的聰明的企業(yè)會(huì)進(jìn)行后向歸納，并得出結(jié)論：既然追求最大化收益的現(xiàn)有企業(yè)在最后一期的積極反擊不會(huì)有收益，那么，它在倒數(shù)第二期的積極反擊也不會(huì)有收益。假設(shè)現(xiàn)有企業(yè)在前三個(gè)市場(chǎng)內(nèi)對(duì)進(jìn)人采取積極反擊的策略，并且直到最后三期市場(chǎng)以前都沒有進(jìn)入發(fā)生。由于意識(shí)到博弈將要結(jié)束，或基本將要結(jié)束了，現(xiàn)有企業(yè)會(huì)在最后三期市場(chǎng)內(nèi)允許進(jìn)人。這樣，它的收益便是76歐元(3×0+14×5+3×2)。后向歸納觀點(diǎn)的邏輯結(jié)論，是建立在現(xiàn)有企業(yè)在最后一期積極反擊的威脅不可信的基礎(chǔ)之上的。即如果現(xiàn)有企業(yè)在最后一期阻止進(jìn)入的威脅不可信，那么，它在倒數(shù)第二期對(duì)進(jìn)入采取積極反擊就不會(huì)有收益。但在這種情況下，它在第18期對(duì)進(jìn)入采取積極反擊也不能獲得收益，如此可一直推理到第l期。這樣，每一期的進(jìn)入者都不會(huì)相信現(xiàn)有企業(yè)積極反擊的威脅，惟一的子博弈完美均衡是進(jìn)入者在每期都進(jìn)人且現(xiàn)有企業(yè)在每期都允許進(jìn)入，這樣，現(xiàn)有企業(yè)的收益將是40歐元。

爾頓對(duì)他的討論作了如下總結(jié)：在博弈論上，只有歸納理論才是正確的。從邏輯上講，歸納觀點(diǎn)不能被限制在博弈的最后幾期。一個(gè)不可避免的結(jié)論是，歸納觀點(diǎn)應(yīng)被應(yīng)用到博弈的所有階段。但是，阻止理論更令人信服。如果我必須參加博弈并且是博弈中的(現(xiàn)有企業(yè))，那我就會(huì)遵循阻止理論。如果阻止理論行不通，我會(huì)感到非常驚訝。從我與朋友和同事的討論中，我得到的印象是大多數(shù)人都抱有同樣的態(tài)度……我的經(jīng)驗(yàn)顯示，受過數(shù)學(xué)訓(xùn)練的人會(huì)認(rèn)識(shí)到歸納觀點(diǎn)的邏輯正確性，但他們卻拒絕把它作為實(shí)際行為的指導(dǎo)。似乎可以推測(cè)，即使在所有博弈者都知道所有博弈者都十分透徹地理解了歸納觀點(diǎn)的情況下，(現(xiàn)有企業(yè))還是會(huì)采取阻止策略，并且其他博弈者對(duì)它的預(yù)期也是這樣做。歸納理論的邏輯必然性并不能推翻貌似有理的阻止理論這一事實(shí)，這是一個(gè)嚴(yán)重的問題，它可以被稱為是一個(gè)悖論。