登錄

灰色決策

百科 > 決策類(lèi)型 > 灰色決策

1.什么是灰色決策

　　灰色決策是指運(yùn)用灰色系統(tǒng)理論，就灰色系統(tǒng)(信息部分明確，部分不明確的系統(tǒng))中的決策問(wèn)題進(jìn)行的決策，層次分析決策指將復(fù)雜問(wèn)題中的各種因素通過(guò)劃分相互聯(lián)系的有序?qū)哟问怪畻l理化，然后根據(jù)某些判斷準(zhǔn)則就每一層次的元素的相對(duì)重要性賦予定量化的度量，其后依據(jù)數(shù)學(xué)方法推算出各個(gè)元素的相對(duì)重要性權(quán)值和排序，最后對(duì)結(jié)果進(jìn)行研究、分析與調(diào)查的決策。

2.灰色決策的信息規(guī)范化[1]

　　某一研究范圍內(nèi)的備選方案全體記為A={A1, A2, ...,An};指標(biāo)因素集合記為S={S1,S2,...,Sm}.方案Ai在指標(biāo)場(chǎng)下的效果評(píng)價(jià)值為非負(fù)區(qū)間灰數(shù)u_{ij}(\bigotimes)\in [u_{ij},\bar{u}_{ij}](0\le u_{ij}\le\bar{u}_{ij},i=1,2,...,n;j=1,2,...,m)，方案Ai的效果評(píng)價(jià)向量記為

　　u_i(\bigotimes)=(u_{i1}(\bigotimes),u_{i2}(\bigotimes),...,u_{im}(\bigotimes))(i=1,2,...,n) (1)

　　為了消除量綱和增加可比性，用灰色極差變換

　　對(duì)效益型指標(biāo)值

　　x_{ij}=\frac{\bar{u}_{ij}-u_j^{\triangle}}{\bar{u}_j^*-u_j^{\triangle}},\bar{x}_{ij}=\frac{\bar{u}_{ij}-u_j^{\triangle}}{\bar{u}_j^*-u_j^{\triangle}}

　　對(duì)成本型指標(biāo)值

　　x_{ij}=\frac{\bar{u}_j^*-\bar{u}_{ij}}{\bar{u}_j^*-u_j^{\triangle}},\bar{x}_{ij}=\frac{\bar{u}_j^*-u_{ij}}{\bar{u}_j^*-u_j^{\triangle}} (2)

　　其中\bar{u}_j^*=max_{1\le i\le n}{\bar{u}_{ij}},u_j^{\triangle}=min_{1\le i\le n}u_{ij}(j=1,2,...,m),對(duì)u_{ij}(\bigotimes)(i=1,2,...,m)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理.

　　定義1：設(shè)標(biāo)準(zhǔn)化后的個(gè)方案效果評(píng)價(jià)向量為

　　x_i(\bigotimes)=(x_{i_1}(\bigotimes),x_{i_2}(\bigotimes),...,x_{im}(\bigotimes))(i=1,2,...,n)　　 　　　　(3)

　　其中x_{ij}(\bigotimes)\in [x_{ij},\bar{x}_{ij}]均為[ 0, 1]上的非負(fù)區(qū)間灰數(shù).記

　　x_j^{+}=max_{1\le i\le n} x_{ij},\bar{x}_j^{+}=max_{1\le i\le n}\bar{x}_{ij},(j=1,2...,m)　　　　　　(4)

　　則稱(chēng)m維非負(fù)區(qū)間灰數(shù)向量

　　x^{+}(\bigotimes)=(x_1^{+}(\bigotimes),x_2^{+}(\bigotimes),...,x_m^{+}(\bigotimes)) 　　　　　　(5)

　　為理想方案效果評(píng)價(jià)向量，其中x_j^{+}(\bigotimes)\in [x_j^{+},\bar{x}_j^{+}]</math>(j=1,2...,m)

　　定義2(灰色區(qū)間關(guān)聯(lián)系數(shù))設(shè)標(biāo)準(zhǔn)化后的各方案效果評(píng)價(jià)向量及理想方案效果評(píng)價(jià)向量為定義1中式(3)和式(5)所示，則稱(chēng)

　　r_{ij}^{+}=\frac{1}{2}[\frac{min_{1\le i\le n}min_{1\le j\le m}|x_j^{+}-x_{ij}|+\lambda max_{1\le i\le n}max_{1\le j\le m}|x_j^{+}-x_{ij}|}{|x_j^{+}-x_{ij}|+\lambda max_{1\le i\le n}max_{1\le j\le m}|x_j^{+}-x_{ij}|}

+\frac{min_{1\le i\le n}min_{1\le j\le m}|\bar{x}_j^{+}-\bar{x}_{ij}|+\lambda max_{1\le i\le n}max_{1\le j\le m}|\bar{x}_j^{+}-\bar{x}_{ij}|}{|\bar{x}_j^{+}-\bar{x}_{ij}|+\lambda max_{1\le i\le n}max_{1\le j\le m}|\bar{x}_j^{+}-\bar{x}_{ij}|} (6)

　　為子因素x_{ij}(\bigotimes)關(guān)于理想母因素x_{j}^{+}(\bigotimes)的灰色區(qū)間關(guān)聯(lián)系數(shù)(i=1,2,...,n;j=1,2,...m)，其中\lambda\in[0,1]為分辨系數(shù)或比較環(huán)境調(diào)節(jié)因子.

　　由定義2可知，理想方案效果評(píng)價(jià)值關(guān)于理想母因素的關(guān)聯(lián)系數(shù)構(gòu)成向量r^{+}=(1,1,...,1)\in R^M.當(dāng)決策問(wèn)題中方案的指標(biāo)評(píng)價(jià)值均為清晰數(shù)(即白數(shù))u_{ij}(\bigotimes)=u_{ij}=\bar{u}_{ij}(i=1,2,...n;j=1,2,...,m)時(shí)，所定義的灰色區(qū)間關(guān)聯(lián)系數(shù)化為文灰色關(guān)聯(lián)系數(shù).所以經(jīng)典灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)公式是灰色區(qū)間關(guān)聯(lián)系數(shù)公式的特例.

　　定義3(灰色區(qū)間相對(duì)關(guān)聯(lián)系數(shù))設(shè)標(biāo)準(zhǔn)化后的各方案效果評(píng)價(jià)向量及理想方案效果評(píng)價(jià)向量由定義1中式(3)和式(5)給出，記

　　M_j^{+}=max_{1\le i\le n}x_j^{+}-x_{ij},\bar{M}_j^{+}=max_{1\le i\le n}\bar{x}_j^{+}-\bar{x}_{ij} (7)

　　由定義3可知，理想方案效果評(píng)價(jià)值關(guān)于理想母因素的灰色區(qū)間相對(duì)關(guān)聯(lián)系數(shù)構(gòu)成向量r^{+}=(1,1,...,1)\in R^m

3.灰色決策問(wèn)題的分析方法研究

　　1、研究了灰色決策問(wèn)題的區(qū)間關(guān)聯(lián)和區(qū)間聚類(lèi)分析方法：提出了灰色區(qū)間關(guān)聯(lián)系數(shù)公式和灰色區(qū)間相對(duì)關(guān)聯(lián)系數(shù)公式，構(gòu)建了幾種關(guān)聯(lián)度決策算法，對(duì)不完全信息下灰色區(qū)間關(guān)聯(lián)決策方法進(jìn)行了研究。

　　2、在經(jīng)典灰色規(guī)劃的基礎(chǔ)上，對(duì)灰色動(dòng)態(tài)規(guī)劃、灰色多目標(biāo)規(guī)劃算法、灰色正項(xiàng)幾何規(guī)劃進(jìn)行了研究：提出了灰色動(dòng)態(tài)規(guī)劃、θ動(dòng)態(tài)定位規(guī)劃及其最優(yōu)解的概念，構(gòu)建了灰色動(dòng)態(tài)規(guī)劃及θ動(dòng)態(tài)定位規(guī)劃最優(yōu)解的算法。對(duì)一般意義上的灰色多目標(biāo)規(guī)劃，提出了客觀(guān)確定子目標(biāo)權(quán)重的方法及修正方法，利用子目標(biāo)的權(quán)重引入了各個(gè)子目標(biāo)取最優(yōu)值的白化權(quán)函數(shù)，構(gòu)建了灰色多目標(biāo)規(guī)劃有效解及其θ定位規(guī)劃最優(yōu)解的算法。提出了灰色正項(xiàng)幾何規(guī)劃、θ定位幾何規(guī)劃及其準(zhǔn)優(yōu)解和最優(yōu)解的概念，構(gòu)建了灰色正項(xiàng)幾何規(guī)劃準(zhǔn)優(yōu)解的算法。算例說(shuō)明了算法的合理性和可行性。

　　3、對(duì)灰色風(fēng)險(xiǎn)型決策方法進(jìn)行了研究：提出了灰色多指標(biāo)風(fēng)險(xiǎn)型決策的概念,對(duì)指標(biāo)權(quán)重完全未知且指標(biāo)值為區(qū)間灰數(shù)的風(fēng)險(xiǎn)型多指標(biāo)決策問(wèn)題,給出了灰色模糊關(guān)系法及雙基點(diǎn)法兩種決策方法,利用信息熵確定的屬性權(quán)重使決策方法更符合客觀(guān)要求。提出了具有交易費(fèi)用的灰色組合投資模型的有效解及其臨界最優(yōu)解和均值白化最優(yōu)解的概念。

　　4、對(duì)灰色模糊決策方法進(jìn)行了研究：提出了基于灰色模糊信息的多屬性決策的概念,構(gòu)建了灰色模糊多屬性決策問(wèn)題的算法,直接由灰色模糊決策矩陣確定變權(quán)的基礎(chǔ)權(quán)重和上確界,使算法在理論上更加嚴(yán)謹(jǐn)可靠。提出了灰色群決策問(wèn)題的概念,給出了灰色群決策問(wèn)題的解法,通過(guò)實(shí)例對(duì)解法的合理性進(jìn)行了說(shuō)明與分析。建立了基于灰色模糊關(guān)系的多屬性群體決策方法,分別對(duì)屬性權(quán)重向量已知和未知兩種情況給出了簡(jiǎn)便實(shí)用的算法。最后,通過(guò)算例說(shuō)明了各種算法的合理性。

　　5、對(duì)灰色粗糙決策方法進(jìn)行了研究：提出了基于灰色綜合決策權(quán)的決策表離散化方法,對(duì)應(yīng)用決策表方法解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)可能出現(xiàn)的問(wèn)題進(jìn)行了有益的探討,指出約簡(jiǎn)過(guò)程要注意理論與實(shí)際相結(jié)合、定性與定量相結(jié)合,才能得到貼近實(shí)際的決策規(guī)則。

　　6、對(duì)灰色博弈決策方法進(jìn)行了研究：提出了二人有限零和灰色博弈的概念,建立了帶有灰色約束的二人有限零和博弈模型和博弈平衡解優(yōu)序關(guān)系的確定方法,該方法與傳統(tǒng)方法的不同之處在于,在灰色博弈模型中,考慮了博弈雙方在選擇自身的策略時(shí)受到了某個(gè)灰色不確定性約束。提出了具有混合策略的二人有限零和灰色博弈的概念,構(gòu)建了具有混合策略的二人有限零和灰色博弈模型及其平衡解的求解方法。實(shí)例說(shuō)明了有關(guān)概念及結(jié)論的合理性與求解方法的有效性。　

評(píng)論  |   0條評(píng)論