概念是思維的基本形式之一，它反映了客觀事物的本質特征。人類在認識過程中，把感覺到的事物的共同特點抽象出來加以概括，這就形成了概念。比如從白雪、白馬、白紙等事物中抽象出“白”的概念。一個概念有它的內涵和外延，內涵是指該概念所反映的事物本質屬性的總和，也就是概念的內容。外延是指一個概念所確指的對象的范圍。例如“人”這個概念的內涵是指能制造工具，并使用工具進行勞動的動物，外延是指古今中外一切的人。

所謂模糊概念是指這個概念的外延具有不確定性，或者說它的外延是不清晰的，是模糊的。例如“青年”這個概念，它的內涵我們是清楚的，但是它的外延，即什么樣的年齡階段內的人是青年，恐怕就很難說情楚，因為在“年輕”和“不年輕”之間沒有一個確定的邊界，這就是一個模糊概念。

需要注意的幾點：首先，人們在認識模糊性時，是允許有主觀性的，也就是說每個人對模糊事物的界限不完全一樣，承認一定的主觀性是認識模糊性的一個特點。例如，我們讓100個人說出“年輕人”的年齡范圍，那么我們將得到100個不同的答案。盡管如此，當我們用模糊統(tǒng)計的方法進行分析時，年輕人的年齡界限分布又具有一定的規(guī)律性；

其次，模糊性是精確性的對立面，但不能消極地理解模糊性代表的是落后的生產(chǎn)力，恰恰相反，我們在處理客觀事物時，經(jīng)常借助于模糊性。例如，在一個有許多人的房間里，找一位“年老的高個子男人”，這是不難辦到的。這里所說的“年老”、“高個子”都是模糊概念，然而我們只要將這些模糊概念經(jīng)過頭腦的分析判斷，很快就可以在人群中找到此人。如果我們要求用計算機查詢，那么就要把所有人的年齡，身高的具體數(shù)據(jù)輸入計算機，然后我們才可以從人群中找這樣的人。

最后，人們對模糊性的認識往往同隨機性混淆起來，其實它們之間有著根本的區(qū)別。隨機性是其本身具有明確的含義，只是由于發(fā)生的條件不充分，而使得在條件與事件之間不能出現(xiàn)確定的因果關系，從而事件的出現(xiàn)與否表現(xiàn)出一種不確定性。而事物的模糊性是指我們要處理的事物的概念本身就是模糊的，即一個對象是否符合這個概念難以確定，也就是由于概念外延模糊而帶來的不確定性。

模糊理論是在美國加州大學伯克利分校電氣工程系的L.A.zadeh教授于1965年創(chuàng)立的模糊集合理論的數(shù)學基礎上發(fā)展起來的,主要包括模糊集合理論、模糊邏輯、模糊推理和模糊控制等方面的內容.

早在20世紀20年代,著名的哲學家和數(shù)學家B.Russell就寫出了有關"含糊性"的論文.他認為所有的自然語言均是模糊的,比如"紅的"和"老的" 等概念沒有明確的內涵和外延,因而是不明確的和模糊的.可是,在特定的環(huán)境中,人們用這些概念來描述某個具體對象時卻又能心領神會,很少引起誤解和歧義.

美國加州大學的L.A.Zadeh教授在1965年發(fā)表了著名的論文，文中首次提出表達事物模糊性的重要概念:隸屬函數(shù),從而突破了19世紀末勒內·笛卡爾（Rene Descartes）的經(jīng)典集合理論,奠定模糊理論的基礎.

1966年,P.N.Marinos發(fā)表模糊邏輯的研究報告,1974年,L.A.Zadeh發(fā)表模糊推理的研究報告,從此,模糊理論成了一個熱門的課題。

1974年,英國的E.H.Mamdani首次用模糊邏輯和模糊推理實現(xiàn)了世界上第一個實驗性的蒸汽機控制,并取得了比傳統(tǒng)的直接數(shù)字控制算法更好的效果,從而宣告模糊控制的誕生。1980年丹麥的L.P.Holmblad和Ostergard在水泥窯爐采用模糊控制并取得了成功,這是第一個商業(yè)化的有實際意義的模糊控制器。

事實上,模糊理論應用最有效，最廣泛的領域就是模糊控制,模糊控制在各種領域出人意料的解決了傳統(tǒng)控制理論無法解決的或難以解決的問題,并取得了一些令人信服的成效。

模糊控制的基本思想:

把人類專家對特定的被控對象或過程的控制策略總結成一系列以"IF(條件)THEN(作用)"形式表示的控制規(guī)則,通過模糊推理得到控制作用集,作用于被控對象或過程.控制作用集為一組條件語句,狀態(tài)語句和控制作用均為一組被量化了的模糊語言集,如"正大","負大","正小","負小",零等。

模糊控制的幾個研究方向:

• 模糊控制的穩(wěn)定性研究
• 模糊模型及辯識
• 模糊最優(yōu)控制
• 模糊自組織控制
• 模糊自適應控制
• 多模態(tài)模糊控制

模糊控制的主要缺陷:

信息簡單的模糊處理將導致系統(tǒng)的控制精度降低和動態(tài)品質變差.若要提高精度則必然增加量化級數(shù),從而導致規(guī)則搜索范圍擴大,降低決策速度,甚至不能實時控制. 模糊控制的設計尚缺乏系統(tǒng)性,無法定義控制目標.控制規(guī)則的選擇,論域的選擇,模糊集的定義,量化因子的選取多采用試湊發(fā),這對復雜系統(tǒng)的控制是難以奏效的。

模糊理論是指用到了模糊集合的基本概念或連續(xù)隸屬度函數(shù)的理論。根據(jù)下圖可將模糊理論進行大致的分類。主要有五個分支：

(1)模糊數(shù)學，它用模糊集合取代經(jīng)典集合從而擴展了經(jīng)典數(shù)學中的概念；

(2模糊邏輯與人工智能，它引入了經(jīng)典邏輯學中的近似推理，且在模糊信息和近似推理的基礎上開發(fā)了專家系統(tǒng)；

(3)模糊系統(tǒng)，它包含了信號處理和通信中的模糊控制和模糊方法；

(4)不確定性和信息，它用于分析各種不確定性；

(5)模糊決策，它用軟約束來考慮優(yōu)化問題。

當然，這五個分支并不是完全獨立的，他們之間有緊密的聯(lián)系。例如，模糊控制就會用到模糊數(shù)學和模糊邏輯中的概念。

從實際應用的觀點來看，模糊理論的應用大部分集中在模糊系統(tǒng)上，尤其集中在模糊控制上。也有一些模糊專家系統(tǒng)應用于醫(yī)療診斷和決策支持。由于模糊理論從理論和實踐的角度看仍然是新生事物，所以我們期望，隨著模糊領域的成熟，將會出現(xiàn)更多可靠的實際應用。

模糊理論是以模糊集合(fuzzy set)為基礎，其基本精神是接受模糊性現(xiàn)象存在的事實，而以處理概念模糊不確定的事物為其研究目標，并積極的將其嚴密的量化成計算機可以處理的訊息，不主張用繁雜的數(shù)學分析即模型來解決模型。

模糊理論發(fā)展至今已接近三十余年，應用的范圍非常廣泛，從工程科技到社會人文科學都可以發(fā)現(xiàn)模糊理論研究的蹤跡與成果。我們分別由工程科技與社會人文科學的角度，了解模糊理論應用的范疇。

一、工程科技方面

1、型樣識別：文字識別、指紋識別、手寫字體辨識、影像辨識、語音辨識

2、控制工程：機器人控制、汽車控制、家電控制、工業(yè)儀表控制、電力控制

3、信號及資訊處理：影像處理、語音處理、資料整理、數(shù)據(jù)庫管理

4、人工智能及專家系統(tǒng)：故障診斷、自然語言處理、自動翻譯、地震預測、工業(yè)設計

5、環(huán)保：廢水處理、凈水處理廠工程、空氣污染檢驗、空氣品質監(jiān)控

6、其他：建筑結構分析、化工制程控制

二、 教育、社會及人文科學方面

1、教育：教學成果評量、心理測驗、性向測驗、計算機輔助教學

2、心理學：心理分析、性向測驗

3、決策決定：決策支援、決策分析、多目標評價、綜合評價、險分析