最優(yōu)控制理論是現(xiàn)代控制理論的一個(gè)主要分支，著重于研究使控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)實(shí)現(xiàn)最優(yōu)化的基本條件和綜合方法。

最優(yōu)控制理論是研究和解決從一切可能的控制方案中尋找最優(yōu)解的一門學(xué)科。它是現(xiàn)代控制理論的重要組成部分。這方面的開創(chuàng)性工作主要是由貝爾曼（R.E.Bellman）提出的動(dòng)態(tài)規(guī)劃和龐特里亞金等人提出的最大值原理。這方面的先期工作應(yīng)該追溯到維納（N.Wiener）等人奠基的控制論（Cybernetics）。1948年維納發(fā)表了題為《控制論—關(guān)于動(dòng)物和機(jī)器中控制與通訊的科學(xué)》的論文，第一次科學(xué)的提出了信息、反饋和控制的概念，為最優(yōu)控制理論的誕生和發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。錢學(xué)森1954年所著的《工程控制論》（EngineeringCybernetics）直接促進(jìn)了最優(yōu)控制理論的發(fā)展和形成。

最優(yōu)控制理論所研究的問(wèn)題可以概括為：對(duì)一個(gè)受控的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)或運(yùn)動(dòng)過(guò)程，從一類允許的控制方案中找出一個(gè)最優(yōu)的控制方案，使系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)在由某個(gè)初始狀態(tài)轉(zhuǎn)移到指定的目標(biāo)狀態(tài)的同時(shí)，其性能指標(biāo)值為最優(yōu)。這類問(wèn)題廣泛存在于技術(shù)領(lǐng)域或社會(huì)問(wèn)題中。

例如，確定一個(gè)最優(yōu)控制方式使空間飛行器由一個(gè)軌道轉(zhuǎn)換到另一軌道過(guò)程中燃料消耗最少，選擇一個(gè)溫度的調(diào)節(jié)規(guī)律和相應(yīng)的原料配比使化工反應(yīng)過(guò)程的產(chǎn)量最多，制定一項(xiàng)最合理的人口政策使人口發(fā)展過(guò)程中老化指數(shù)、撫養(yǎng)指數(shù)和勞動(dòng)力指數(shù)等為最優(yōu)等，都是一些典型的最優(yōu)控制問(wèn)題。最優(yōu)控制理論是50年代中期在空間技術(shù)的推動(dòng)下開始形成和發(fā)展起來(lái)的。蘇聯(lián)學(xué)者Л.С.龐特里亞金1958年提出的極大值原理和美國(guó)學(xué)者R.貝爾曼1956年提出的動(dòng)態(tài)規(guī)劃，對(duì)最優(yōu)控制理論的形成和發(fā)展起了重要的作用。線性系統(tǒng)在二次型性能指標(biāo)下的最優(yōu)控制問(wèn)題則是R.E.卡爾曼在60年代初提出和解決的。

最優(yōu)控制理論是現(xiàn)代控制理論中的核心內(nèi)容之一，其主要實(shí)質(zhì)是，在滿足一定約束條件下尋求最優(yōu)控制規(guī)律或控制策略，使得系統(tǒng)在規(guī)定的性能指標(biāo)(目標(biāo)函數(shù))下具有最優(yōu)值。

動(dòng)態(tài)規(guī)劃、最大值理論和變分法是最優(yōu)控制理論的基本內(nèi)容和常用方法。

動(dòng)態(tài)規(guī)劃是貝爾曼于二十世紀(jì)五十年代中期為解決多階段決策過(guò)程而提出來(lái)的。這個(gè)方法的關(guān)鍵是建立在他所提出的“最優(yōu)性原理”基礎(chǔ)之上的，這個(gè)原理歸結(jié)為用一組基本的遞推關(guān)系式使過(guò)程連續(xù)的最優(yōu)轉(zhuǎn)移它可以求這樣的最優(yōu)解，這些最優(yōu)解是以計(jì)算每個(gè)決策的后果并對(duì)今后的決策制定最優(yōu)決策為基礎(chǔ)的，但在求最優(yōu)解時(shí)要按倒過(guò)來(lái)的順序進(jìn)行，即從最終狀態(tài)開始到初始狀態(tài)為止。

龐特亞金于1956—1958年間創(chuàng)立的最大值原理是經(jīng)典最優(yōu)控制理論的重要組成部分和控制理論發(fā)展史上的一個(gè)里程碑。它是解決最優(yōu)控制問(wèn)題的一種最普遍的有效方法。由于它放寬了求解問(wèn)題的前提條件，使得許多古典變分法和動(dòng)態(tài)規(guī)劃法無(wú)法解決的工程技術(shù)問(wèn)題得到了解決。

為了解決最優(yōu)控制問(wèn)題，必須建立描述受控運(yùn)動(dòng)過(guò)程的運(yùn)動(dòng)方程，給出控制變量的允許取值范圍，指定運(yùn)動(dòng)過(guò)程的初始狀態(tài)和目標(biāo)狀態(tài)，并且規(guī)定一個(gè)評(píng)價(jià)運(yùn)動(dòng)過(guò)程品質(zhì)優(yōu)劣的性能指標(biāo)。通常，性能指標(biāo)的好壞取決于所選擇的控制函數(shù)和相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)受到運(yùn)動(dòng)方程的約束，而控制函數(shù)只能在允許的范圍內(nèi)選取。因此，從數(shù)學(xué)上看，確定最優(yōu)控制問(wèn)題可以表述為：在運(yùn)動(dòng)方程和允許控制范圍的約束下，對(duì)以控制函數(shù)和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)為變量的性能指標(biāo)函數(shù)（稱為泛函）求取極值（極大值或極小值）。解決最優(yōu)控制問(wèn)題的主要方法有古典變分法、極大值原理和動(dòng)態(tài)規(guī)劃。

一、古典變分法

研究對(duì)泛函求極值的一種數(shù)學(xué)方法。古典變分法只能用在控制變量的取值范圍不受限制的情況。在許多實(shí)際控制問(wèn)題中，控制函數(shù)的取值常常受到封閉性的邊界限制，如方向舵只能在兩個(gè)極限值范圍內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，電動(dòng)機(jī)的力矩只能在正負(fù)的最大值范圍內(nèi)產(chǎn)生等。因此，古典變分法對(duì)于解決許多重要的實(shí)際最優(yōu)控制問(wèn)題，是無(wú)能為力的。

二、極大值原理

極大值原理，是分析力學(xué)中哈密頓方法的推廣。極大值原理的突出優(yōu)點(diǎn)是可用于控制變量受限制的情況，能給出問(wèn)題中最優(yōu)控制所必須滿足的條件。

三、動(dòng)態(tài)規(guī)劃

動(dòng)態(tài)規(guī)劃是數(shù)學(xué)規(guī)劃的一種，同樣可用于控制變量受限制的情況，是一種很適合于在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行計(jì)算的比較有效的方法。

最優(yōu)控制理論已被應(yīng)用于綜合和設(shè)計(jì)最速控制系統(tǒng)、最省燃料控制系統(tǒng)、最小能耗控制系統(tǒng)、線性調(diào)節(jié)器等。

最優(yōu)控制的實(shí)現(xiàn)離不開最優(yōu)化技術(shù)，最優(yōu)化技術(shù)是研究和解決最優(yōu)化問(wèn)題的一門學(xué)科，它研究和解決如何從一切可能的方案中尋找最優(yōu)的方案。也就是說(shuō)，最優(yōu)化技術(shù)是研究和解決如何將最優(yōu)化問(wèn)題表示為數(shù)學(xué)模型以及如何根據(jù)數(shù)學(xué)模型盡快求出其最優(yōu)解這兩大問(wèn)題。一般而言，用最優(yōu)化方法解決實(shí)際工程問(wèn)題可分為三步進(jìn)行：

①根據(jù)所提出的最優(yōu)化問(wèn)題，建立最優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，確定變量，列出約束條件和目標(biāo)函數(shù)；

②對(duì)所建立的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行具體分析和研究，選擇合適的最優(yōu)化方法；

③根據(jù)最優(yōu)化方法的算法列出程序框圖和編寫程序，用計(jì)算機(jī)求出最優(yōu)解，并對(duì)算法的收斂性、通用性、簡(jiǎn)便性、計(jì)算效率及誤差等作出評(píng)價(jià)。

所謂最優(yōu)化問(wèn)題，就是尋找一個(gè)最優(yōu)控制方案或最優(yōu)控制規(guī)律，使系統(tǒng)能最優(yōu)地達(dá)到預(yù)期的目標(biāo)。在最優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型建立后，主要問(wèn)題是如何通過(guò)不同的求解方法解決尋優(yōu)問(wèn)題。一般而言，最優(yōu)化方式有離線靜態(tài)優(yōu)化方式和在線動(dòng)態(tài)優(yōu)化方式，而最優(yōu)化問(wèn)題的求解方法大致可分為四類：

1.解析法

對(duì)于目標(biāo)函數(shù)及約束條件具有簡(jiǎn)單而明確的數(shù)學(xué)表達(dá)式的最優(yōu)化問(wèn)題，通常可采用解析法來(lái)解決。其求解方法是先按照函數(shù)極值的必要條件，用數(shù)學(xué)分析方法求出其解析解，然后按照充分條件或問(wèn)題的實(shí)際物理意義間接地確定最優(yōu)解。

2.數(shù)值解法（直接法）

對(duì)于目標(biāo)函數(shù)較為復(fù)雜或無(wú)明確的數(shù)學(xué)表達(dá)式或無(wú)法用解析法求解的最優(yōu)化問(wèn)題，通?？刹捎弥苯臃▉?lái)解決。直接法的基本思想，就是用直接搜索方法經(jīng)過(guò)一系列的迭代以產(chǎn)生點(diǎn)的序列，使之逐步接近到最優(yōu)點(diǎn)。直接法常常是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或?qū)嶒?yàn)而得到的。

3.解析與數(shù)值相結(jié)合的尋優(yōu)方法

4.網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)化方法

這種方法以網(wǎng)絡(luò)圖作為數(shù)學(xué)模型，用圖論方法進(jìn)行搜索的尋優(yōu)方法。

1.在線優(yōu)化方法

基于對(duì)象數(shù)學(xué)模型的離線優(yōu)化方法是一種理想化方法。這是因?yàn)楸M管工業(yè)過(guò)程（對(duì)象）被設(shè)計(jì)得按一定的正常工況連續(xù)運(yùn)行，但是環(huán)境的變動(dòng)、觸媒和設(shè)備的老化以及原料成分的變動(dòng)等因素形成了對(duì)工業(yè)過(guò)程的擾動(dòng)，因此原來(lái)設(shè)計(jì)的工況條件就不是最優(yōu)的。

解決此類問(wèn)題的常見方法。

(1)局部參數(shù)最優(yōu)化和整體最優(yōu)化設(shè)計(jì)方法

局部參數(shù)最優(yōu)化方法的基本思想是：按照參考模型和被控過(guò)程輸出之差來(lái)調(diào)整控制器可調(diào)參數(shù)，使輸出誤差平方的積分達(dá)到最小。這樣可使被控過(guò)程和參考模型盡快地精確一致。

此外，靜態(tài)最優(yōu)與動(dòng)態(tài)最優(yōu)相結(jié)合，可變局部最優(yōu)為整體最優(yōu)。整體最優(yōu)由總體目標(biāo)函數(shù)體現(xiàn)。整體最優(yōu)由兩部分組成：一種是靜態(tài)最優(yōu)（或離線最優(yōu)），它的目標(biāo)函數(shù)在一段時(shí)間或一定范圍內(nèi)是不變的；另一種是動(dòng)態(tài)最優(yōu)（或在線最優(yōu)），它是指整個(gè)工業(yè)過(guò)程的最優(yōu)化。工業(yè)過(guò)程是一個(gè)動(dòng)態(tài)過(guò)程，要讓一個(gè)系統(tǒng)始終處于最優(yōu)化狀態(tài)，必須隨時(shí)排除各種干擾，協(xié)調(diào)好各局部?jī)?yōu)化參數(shù)或各現(xiàn)場(chǎng)控制器，從而達(dá)到整個(gè)系統(tǒng)最優(yōu)。

(2)預(yù)測(cè)控制中的滾動(dòng)優(yōu)化算法

預(yù)測(cè)控制，又稱基于模型的控制（Model-based Control），是70年代后期興起的一種新型優(yōu)化控制算法。但它與通常的離散最優(yōu)控制算法不同，不是采用一個(gè)不變的全局優(yōu)化目標(biāo)，而是采用滾動(dòng)式的有限時(shí)域優(yōu)化策略。這意味著優(yōu)化過(guò)程不是一次離線進(jìn)行，而是反復(fù)在線進(jìn)行的。這種有限化目標(biāo)的局部性使其在理想情況下只能得到全局的次優(yōu)解，但其滾動(dòng)實(shí)施，卻能顧及由于模型失配、時(shí)變、干擾等引起的不確定性，及時(shí)進(jìn)行彌補(bǔ)，始終把新的優(yōu)化建立在實(shí)際的基礎(chǔ)之上，使控制保持實(shí)際上的最優(yōu)。這種啟發(fā)式的滾動(dòng)優(yōu)化策略，兼顧了對(duì)未來(lái)充分長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)的理想優(yōu)化和實(shí)際存在的不確定性的影響。在復(fù)雜的工業(yè)環(huán)境中，這比建立在理想條件下的最優(yōu)控制更加實(shí)際有效。

預(yù)測(cè)控制的優(yōu)化模式具有鮮明的特點(diǎn)：它的離散形式的有限優(yōu)化目標(biāo)及滾動(dòng)推進(jìn)的實(shí)施過(guò)程，使得在控制的全過(guò)程中實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)優(yōu)化，而在控制的每一步實(shí)現(xiàn)靜態(tài)參數(shù)優(yōu)化。用這種思路，可以處理更復(fù)雜的情況，例如有約束、多目標(biāo)、非線性乃至非參數(shù)等。吸取規(guī)劃中的分層思想，還可把目標(biāo)按其重要性及類型分層，實(shí)施不同層次的優(yōu)化。顯然，可把大系統(tǒng)控制中分層決策的思想和人工智能方法引入預(yù)測(cè)控制，形成多層智能預(yù)測(cè)控制的模式。這種多層智能預(yù)測(cè)控制方法的，將克服單一模型的預(yù)測(cè)控制算法的不足，是當(dāng)前研究的重要方向之一。

(3)穩(wěn)態(tài)遞階控制

對(duì)復(fù)雜的大工業(yè)過(guò)程（對(duì)象）的控制常采用集散控制模式。這時(shí)計(jì)算機(jī)在線穩(wěn)態(tài)優(yōu)化常采用遞階控制結(jié)構(gòu)。這種結(jié)構(gòu)既有控制層又有優(yōu)化層，而優(yōu)化層是一個(gè)兩級(jí)結(jié)構(gòu)，由局部決策單元級(jí)和協(xié)調(diào)器組成。其優(yōu)化進(jìn)程是：各決策單元并行響應(yīng)子過(guò)程優(yōu)化，由上一級(jí)決策單元（協(xié)調(diào)器）協(xié)調(diào)各優(yōu)化進(jìn)程，各決策單元和協(xié)調(diào)器通過(guò)相互迭代找到最優(yōu)解。這里必須提到波蘭學(xué)者Findeisen等所作出的重要貢獻(xiàn)。

由于工業(yè)過(guò)程較精確的數(shù)學(xué)模型不易求得，而且工業(yè)過(guò)程（對(duì)象）往往呈非線性及慢時(shí)變性，因此波蘭學(xué)者Findesien提出：優(yōu)化算法中采用模型求得的解是開環(huán)優(yōu)化解。在大工業(yè)過(guò)程在線穩(wěn)態(tài)控制的設(shè)計(jì)階段，開環(huán)解可以用來(lái)決定最優(yōu)工作點(diǎn)。但在實(shí)際使用上，這個(gè)解未必能使工業(yè)過(guò)程處于最優(yōu)工況，相反還會(huì)違反約束。他們提出的全新思想是：從實(shí)際過(guò)程提取關(guān)聯(lián)變量的穩(wěn)態(tài)信息，并反饋至上一層協(xié)調(diào)器（全局反饋）或局部決策單元（局部反饋），并用它修正基于模型求出的的最優(yōu)解，使之接近真實(shí)最優(yōu)解。

(4)系統(tǒng)優(yōu)化和參數(shù)估計(jì)的集成研究方法

穩(wěn)態(tài)遞階控制的難點(diǎn)是，實(shí)際過(guò)程的輸入輸出特性是未知的。波蘭學(xué)者提出的反饋校正機(jī)制，得到的只能是一個(gè)次優(yōu)解。但其主要缺點(diǎn)在于一般很難準(zhǔn)確估計(jì)次優(yōu)解偏離最優(yōu)解的程度，而且次優(yōu)解的次優(yōu)程度往往依賴于初始點(diǎn)的選取。一個(gè)自然的想法是將優(yōu)化和參數(shù)估計(jì)分開處理并交替進(jìn)行，直到迭代收斂到一個(gè)解。這樣計(jì)算機(jī)的在線優(yōu)化控制就包括兩部分任務(wù)：在粗模型（粗模型通常是能夠得到的）基礎(chǔ)上的優(yōu)化和設(shè)定點(diǎn)下的修正模型。這種方法稱為系統(tǒng)優(yōu)化和參數(shù)估計(jì)的集成研究方法。 (Integrated System Optimizationand Parameter Estimation)

2.智能優(yōu)化方法

對(duì)于越來(lái)越多的復(fù)雜控制對(duì)象，一方面，人們所要求的控制性能不再單純的局限于一兩個(gè)指標(biāo)；另一方面，上述各種優(yōu)化方法，都是基于優(yōu)化問(wèn)題具有精確的數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)之上的。但是許多實(shí)際工程問(wèn)題是很難或不可能得到其精確的數(shù)學(xué)模型的。這就限制了上述經(jīng)典優(yōu)化方法的實(shí)際應(yīng)用。隨著模糊理論、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等智能技術(shù)和計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展。

近年來(lái)，智能式的優(yōu)化方法得到了重視和發(fā)展。

(1)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化方法

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的研究起源于1943年和Mc Culloch和Pitts的工作。在優(yōu)化方面，1982年Hopfield首先引入Lyapuov能量函數(shù)用于判斷網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性，提出了Hopfield單層離散模型；Hopfield和Tank又發(fā)展了Hopfield單層連續(xù)模型。1986年，Hopfield和Tank將電子電路與Hopfield模型直接對(duì)應(yīng)，實(shí)現(xiàn)了硬件模擬；Kennedy和Chua基于非線性電路理論提出了模擬電路模型，并使用系統(tǒng)微分方程的Lyapuov函數(shù)研究了電子電路的穩(wěn)定性。這些工作都有力地促進(jìn)了對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化方法的研究。

根據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能量函數(shù)的極小點(diǎn)對(duì)應(yīng)于系統(tǒng)的穩(wěn)定平衡點(diǎn)，這樣能量函數(shù)極小點(diǎn)的求解就轉(zhuǎn)換為求解系統(tǒng)的穩(wěn)定平衡點(diǎn)。隨著時(shí)間的演化，網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)動(dòng)軌道在空間中總是朝著能量函數(shù)減小的方向運(yùn)動(dòng)，最終到達(dá)系統(tǒng)的平衡點(diǎn)——即能量函數(shù)的極小點(diǎn)。因此如果把神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)動(dòng)力系統(tǒng)的穩(wěn)定吸引子考慮為適當(dāng)?shù)哪芰亢瘮?shù)（或增廣能量函數(shù)）的極小點(diǎn)，優(yōu)化計(jì)算就從一初始點(diǎn)隨著系統(tǒng)流到達(dá)某一極小點(diǎn)。如果將全局優(yōu)化的概念用于控制系統(tǒng)，則控制系統(tǒng)的目標(biāo)函數(shù)最終將達(dá)到希望的最小點(diǎn)。這就是神經(jīng)優(yōu)化計(jì)算的基本原理。

與一般的數(shù)學(xué)規(guī)劃一樣，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法也存在著重分析次數(shù)較多的弱點(diǎn)，如何與結(jié)構(gòu)的近似重分析等結(jié)構(gòu)優(yōu)化技術(shù)結(jié)合，減少迭代次數(shù)是今后進(jìn)一步研究的方向之一。

由于Hopfield模型能同時(shí)適用于離散問(wèn)題和連續(xù)問(wèn)題，因此可望有效地解決控制工程中普遍存在的混合離散變量非線性優(yōu)化問(wèn)題。

(2)遺傳算法

遺傳算法和遺傳規(guī)劃是一種新興的搜索尋優(yōu)技術(shù)。它仿效生物的進(jìn)化和遺傳，根據(jù)“優(yōu)勝劣汰”原則，使所要求解決的問(wèn)題從初始解逐步地逼近最優(yōu)解。在許多情況下，遺傳算法明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的優(yōu)化方法。該算法允許所求解的問(wèn)題是非線性的和不連續(xù)的，并能從整個(gè)可行解空間尋找全局最優(yōu)解和次優(yōu)解，避免只得到局部最優(yōu)解。這樣可以為我們提供更多有用的參考信息，以便更好地進(jìn)行系統(tǒng)控制。同時(shí)其搜索最優(yōu)解的過(guò)程是有指導(dǎo)性的，避免了一般優(yōu)化算法的維數(shù)災(zāi)難問(wèn)題。遺傳算法的這些優(yōu)點(diǎn)隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，在控制領(lǐng)域中將發(fā)揮越來(lái)越大的作用。

目前的研究表明，遺傳算法是一種具有很大潛力的結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法。它用于解決非線性結(jié)構(gòu)優(yōu)化、動(dòng)力結(jié)構(gòu)優(yōu)化、形狀優(yōu)化、拓?fù)鋬?yōu)化等復(fù)雜優(yōu)化問(wèn)題，具有較大的優(yōu)勢(shì)。

(3)模糊優(yōu)化方法

最優(yōu)化問(wèn)題一直是模糊理論應(yīng)用最為廣泛的領(lǐng)域之一。

自從Bellman和L.A.zadeh在 70年代初期對(duì)這一研究作出開創(chuàng)性工作以來(lái)，其主要研究集中在一般意義下的理論研究、模糊線性規(guī)劃、多目標(biāo)模糊規(guī)劃、以及模糊規(guī)劃理論在隨機(jī)規(guī)劃及許多實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。主要的研究方法是利用模糊集的a截集或確定模糊集的隸屬函數(shù)將模糊規(guī)劃問(wèn)題轉(zhuǎn)化為經(jīng)典的規(guī)劃問(wèn)題來(lái)解決。

模糊優(yōu)化方法與普通優(yōu)化方法的要求相同，仍然是尋求一個(gè)控制方案（即一組設(shè)計(jì)變量），滿足給定的約束條件，并使目標(biāo)函數(shù)為最優(yōu)值，區(qū)別僅在于其中包含有模糊因素。普通優(yōu)化可以歸結(jié)為求解一個(gè)普通數(shù)學(xué)規(guī)劃問(wèn)題，模糊規(guī)劃則可歸結(jié)為求解一個(gè)模糊數(shù)學(xué)規(guī)劃(fuzzymathematicalprogramming)問(wèn)題。包含控制變量、目標(biāo)函數(shù)和約束條件，但其中控制變量、目標(biāo)函數(shù)和約束條件可能都是模糊的，也可能某一方面是模糊的而其它方面是清晰的。例如模糊約束的優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題中模糊因素是包含在約束條件（如幾何約束、性能約束和人文約束等）中的。求解模糊數(shù)學(xué)規(guī)劃問(wèn)題的基本思想是把模糊優(yōu)化轉(zhuǎn)化為非模糊優(yōu)化即普通優(yōu)化問(wèn)題。方法可分為兩類：一類是給出模糊解（fuzzysolution）；另一類是給出一個(gè)特定的清晰解（crispsolution）。必須指出，上述解法都是對(duì)于模糊線性規(guī)劃（fuzzylinearprogramming）提出的。然而大多數(shù)實(shí)際工程問(wèn)題是由非線形模糊規(guī)劃（fuzzynonlinearprogramming）加以描述的。于是有人提出了水平截集法、限界搜索法和最大水平法等，并取得了一些可喜的成果。

在控制領(lǐng)域中，模糊控制與自學(xué)習(xí)算法、模糊控制與遺傳算法相融合，通過(guò)改進(jìn)學(xué)習(xí)算法、遺傳算法，按給定優(yōu)化性能指標(biāo)，對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行逐步尋優(yōu)學(xué)習(xí)，從而能夠有效地確定模糊控制器的結(jié)構(gòu)和參數(shù)。