非平穩(wěn)序列很可能出現(xiàn)偽回歸，協(xié)整的意義就是檢驗(yàn)它們的回歸方程所描述的因果關(guān)系是否是偽回歸，即檢驗(yàn)變量之間是否存在穩(wěn)定的關(guān)系。所以，非平穩(wěn)序列的因果關(guān)系檢驗(yàn)就是協(xié)整檢驗(yàn)。

在目前宏觀經(jīng)濟(jì)計(jì)量分析中，Granger(1987)所提出的協(xié)整方法已成為了分析非平穩(wěn)經(jīng)濟(jì)變量之間數(shù)量關(guān)系的最主要工具之一，且通過線性誤差修正模型(ECM)刻畫了經(jīng)濟(jì)變量之間的線性調(diào)整機(jī)制，這就是所謂的線性協(xié)整方法。近年來，隨著經(jīng)濟(jì)理論的發(fā)展，尤其是交易成本和政策反應(yīng)的經(jīng)濟(jì)分析中，傳統(tǒng)的線性協(xié)整分析已不再是合適的分析方法，鑒于此Balk和Fomby(1997)提出了所謂的閾值協(xié)整(Threshold Cointegraion)方法，它刻畫了經(jīng)濟(jì)變量之間的非線性調(diào)整機(jī)制。如在股票交易過程中，由于交易費(fèi)用、交易政策等因素會(huì)導(dǎo)致股價(jià)的非對(duì)稱調(diào)整；國(guó)家的貨幣政策由于制度方面的原因也會(huì)對(duì)通貨膨脹率產(chǎn)生非對(duì)稱調(diào)整行為。因此閾值協(xié)整方法論是分析這類經(jīng)濟(jì)問題的最有力的工具之一。閾值協(xié)整是對(duì)Granger(1987)提出的用來描述經(jīng)濟(jì)變量之間長(zhǎng)期關(guān)系的協(xié)整概念的至關(guān)重要發(fā)展。眾所周知，協(xié)整是指如果經(jīng)濟(jì)變量之間存在長(zhǎng)期協(xié)整關(guān)系，且正則化協(xié)整向量是（1，-β′），則之間的長(zhǎng)期均衡關(guān)系可以表示為：

其中：β參數(shù)是變量之間的協(xié)整系數(shù)向量，γ是閾值變量，d是轉(zhuǎn)換變量，d是滯后參數(shù)，則這種協(xié)整稱之為閾值協(xié)整。如果協(xié)整誤差項(xiàng)是形如式(2)的數(shù)據(jù)生成機(jī)制，則稱為Two-Regime的閾值協(xié)整；如果是形如式(3)的誤差生成機(jī)制，則稱為Three-Regime的閾值協(xié)整。在以前的研究中，對(duì)于式(2)和式(3)所表示的閾值協(xié)整，大多研究都集中在ρ、q、θ、λ四個(gè)參數(shù)都小于1的情形，而對(duì)其它情形研究較少（Enders和Granger(1998)）。本文主要研究如下情形，即：

此時(shí)式(2)和式(3)所表示的閾值協(xié)整即所謂的部分協(xié)整(Partial Cointegration)。針對(duì)部分協(xié)整檢驗(yàn)，caner和Hansen(2001)提出一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，且Gouveia和Rodrigues(2004)將該統(tǒng)計(jì)量應(yīng)用閾值協(xié)整檢驗(yàn)，但是他們并沒有對(duì)該統(tǒng)計(jì)量的檢驗(yàn)勢(shì)進(jìn)行研究。而在我們以前的研究中發(fā)現(xiàn)：該統(tǒng)計(jì)量在檢驗(yàn)閾值協(xié)整時(shí)具有低勢(shì)。因此，本文一方面提出一個(gè)新的統(tǒng)計(jì)量來檢驗(yàn)部分協(xié)整，并通過仿真研究該統(tǒng)計(jì)量的檢驗(yàn)水平和檢驗(yàn)勢(shì)，同時(shí)也和Engle-Granger(1987)年所提出的EG兩步法（簡(jiǎn)記為EG法）進(jìn)行了比較；另一方面將部分協(xié)整擴(kuò)展到Enders和Siklos(2001)提出的沖量部分協(xié)整（Momentum Partial Cointegration，即M-部分協(xié)整），并對(duì)其進(jìn)行系統(tǒng)的仿真研究。

協(xié)整即存在共同的隨機(jī)性趨勢(shì)。協(xié)整檢驗(yàn)的目的是決定一組非平穩(wěn)序列的線性組合是否具有穩(wěn)定的均衡關(guān)系，偽回歸的一種特殊情況即是兩個(gè)時(shí)間序列的趨勢(shì)成分相同，此時(shí)可能利用這種共同趨勢(shì)修正回歸使之可靠。正是由于協(xié)整傳遞出了一種長(zhǎng)期均衡關(guān)系，若是能在看來具有單獨(dú)隨機(jī)性趨勢(shì)的幾個(gè)變量之間找到一種可靠聯(lián)系，那么通過引入這種醉漢與狗之間距離的“相對(duì)平穩(wěn)”對(duì)模型進(jìn)行調(diào)整，可以排除單位根帶來的隨機(jī)性趨勢(shì)，即所稱的誤差修正模型。

在進(jìn)行時(shí)間系列分析時(shí)，傳統(tǒng)上要求所用的時(shí)間系列必須是平穩(wěn)的，即沒有隨機(jī)趨勢(shì)或確定趨勢(shì)，否則會(huì)產(chǎn)生“偽回歸”問題。但是，在現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)中的時(shí)間系列通常是非平穩(wěn)的，我們可以對(duì)它進(jìn)行差分把它變平穩(wěn)，但這樣會(huì)讓我們失去總量的長(zhǎng)期信息，而這些信息對(duì)分析問題來說又是必要的，所以用協(xié)整來解決此問題。 　

統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)勢(shì)和檢驗(yàn)水平、漸近P-值的仿真步驟

infT統(tǒng)計(jì)量由于包含有備擇假設(shè)中的贅余參數(shù)，其漸近分布是非標(biāo)準(zhǔn)的，即不再是標(biāo)準(zhǔn)的t分布，那么通過仿真來研究該統(tǒng)計(jì)量的性質(zhì)成為了當(dāng)前的主流辦法。所以對(duì)該統(tǒng)計(jì)量的檢驗(yàn)勢(shì)和檢驗(yàn)水平性質(zhì)的研究，也通過計(jì)算機(jī)仿真來實(shí)現(xiàn)。為了簡(jiǎn)單起見，通過雙變量模型來仿真研究檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，具體的仿真步驟如下：

①生成部分協(xié)整的雙變量的I(1)數(shù)據(jù)，且協(xié)整誤差項(xiàng)是由(6)式所生成；

②確定潛在閾值的取值范圍，上、下界分別取轉(zhuǎn)換變量的15%、85%的分位數(shù)，并構(gòu)造該區(qū)間作為閾γ值的潛在取值；

③構(gòu)造式(7)所示的ECM模型，并在給定閾值γ的條件下計(jì)算φ的條件t值，然后在閾值γ的潛在取值范圍內(nèi)搜索t（γ）的最小值infT的值；

⑤利用上文中的FRB法確定該統(tǒng)計(jì)量的漸近P-值或通過下文的仿真臨界值確定檢驗(yàn)勢(shì)。

對(duì)于infT統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)水平的仿真研究，仿真步驟基本不變，只是在第一步的數(shù)據(jù)生成中，要生成不協(xié)整的雙變量的I(1)數(shù)據(jù)，然后根據(jù)：

Size=Prob(infT*＞infT)　

來確定檢驗(yàn)水平。

由于infT統(tǒng)計(jì)量的極限分布是非標(biāo)準(zhǔn)的t分布，因此本文采用自助法來確定該統(tǒng)計(jì)量的漸近P-值與檢驗(yàn)水平，同時(shí)也采用統(tǒng)計(jì)量的仿真臨界值研究檢驗(yàn)勢(shì)和水平。自助法由Efron(1979)提出，在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)檢驗(yàn)中應(yīng)用十分廣泛，尤其在統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布無法得到的情況下，運(yùn)用該方法研究檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的檢驗(yàn)勢(shì)和水平顯得尤為重要。同時(shí)在式(7)的ECM模型中，協(xié)整誤差項(xiàng)在原假設(shè)下是非平穩(wěn)的，所以本文將采用Hansen[11](2000)提出的固定回歸元自助法（Fixed Regressor Bootstrap Method，簡(jiǎn)記FRB）來確定統(tǒng)計(jì)量的漸近P值和檢驗(yàn)水平。其基本步驟如下：首先讓式(7)的被解釋變量從獨(dú)立同分布的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)中抽取，即～innd(0，1)；如果是異方差時(shí)，通過獲得被解釋變量序列，其中是式(7)在原假設(shè)下的OLS估計(jì)殘差序列～innd(0，1)。第二步在式(7)的ECM模型中，固定回歸元（即固定解釋變量數(shù)據(jù)序列），并對(duì)模型進(jìn)行OLS估計(jì)，計(jì)算統(tǒng)計(jì)量t（γ）。第三步在潛在閾值γ的取值區(qū)間內(nèi)，搜索infT*值，由此通過下式獲得infT統(tǒng)計(jì)量的漸近P-值和檢驗(yàn)水平：

asyP-value=Prob(infT＜infT*)

Seo(2006)基于閾值向量誤差修正模型(TVECM)提出了原假設(shè)：沒有協(xié)整，備擇假設(shè)是閾值協(xié)整的檢驗(yàn)方法，但是該方法不能把部分協(xié)整從閾值協(xié)整中區(qū)分出來，因此本文為了彌補(bǔ)這一缺陷，提出了新的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，來進(jìn)一步檢驗(yàn)閾值協(xié)整是否是部分協(xié)整。不失一般性式(2)可以寫成：

其中Γ是潛在的閾值區(qū)間，在本文中我們以轉(zhuǎn)換變量的15%分位數(shù)和85%分位數(shù)作為閾值的潛在范圍(Andrews，1993)。如果φ和的t值只有其中一個(gè)顯著，則此時(shí)的協(xié)整就是部分協(xié)整，如果兩個(gè)t值都顯著則認(rèn)為是閾值協(xié)整（即在Two-Regime閾值協(xié)整中，兩個(gè)Regimes中都是平穩(wěn)過程或在Three-Regime的閾值協(xié)整中，兩頭的Regimes都是平穩(wěn)過程）。另外在式(1)中也可以加入截距項(xiàng)或趨勢(shì)項(xiàng)，檢驗(yàn)步驟和沒有截距和趨勢(shì)項(xiàng)的檢驗(yàn)是一樣的。

通過對(duì)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的仿真研究，研究表明在檢驗(yàn)所謂的部分協(xié)整和M-部分協(xié)整時(shí)，固定回歸元自助法的統(tǒng)計(jì)量具有較高的檢驗(yàn)勢(shì)，但是固定回歸元自助法在檢驗(yàn)部分協(xié)整和M-部分協(xié)整時(shí)具有較嚴(yán)重的水平扭曲且都會(huì)增大“棄真”的概率，而利用仿真臨界值進(jìn)行檢驗(yàn)水平仿真時(shí)具有較小的水平扭曲；其次采取仿真臨界值的檢驗(yàn)法會(huì)隨著數(shù)據(jù)序列“持久性”的增強(qiáng)，其檢驗(yàn)勢(shì)呈下降趨勢(shì)，但下降速度沒有EG兩步法快；第三仿真臨界值的檢驗(yàn)法在檢驗(yàn)M-部分協(xié)整時(shí)比檢驗(yàn)部分協(xié)整時(shí)具有較低的檢驗(yàn)勢(shì)。