在通過找到滿足租賃交易各個期間所支付的最低租金支付額及租賃期滿時租賃資產(chǎn)估計殘值的折現(xiàn)值等于租賃資產(chǎn)的公平價值的折現(xiàn)率，即租賃利率的方法中，內(nèi)插法是在逐步法的基礎(chǔ)上，找到兩個接近準(zhǔn)確答案的利率值，利用函數(shù)的連續(xù)性原理，通過假設(shè)關(guān)于租賃利率的租賃交易各個期間所支付的最低租金支付額及租賃期滿時租賃資產(chǎn)估計殘值的折現(xiàn)值與租賃資產(chǎn)的公平價值之差的函數(shù)為線性函數(shù)，求得在函數(shù)值為零時的折現(xiàn)率，就是租賃利率。

數(shù)學(xué)內(nèi)插法即“直線插入法”。其原理是，若A(i1,b1),B(i2,b2)為兩點，則點P（i,b)在上述兩點確定的直線上。而工程上常用的為i在i1,i2之間，從而P在點A、B之間，故稱“直線內(nèi)插法”。

數(shù)學(xué)內(nèi)插法說明點P反映的變量遵循直線AB反映的線性關(guān)系。

上述公式易得。A、B、P三點共線，則

(b-b1)/(i-i1)＝（b2-b1)/(i2-i1)=直線斜率，變換即得所求。

內(nèi)插法在財務(wù)管理中應(yīng)用很廣泛，如在貨幣時間價值的計算中，求利率i，求年限n;在債券估價中，求債券的到期收益率；在項目投資決策指標(biāo)中，求內(nèi)含報酬率。中級和CPA教材中都沒有給出內(nèi)插法的原理，很多同學(xué)都不太理解是怎么一回事。下面我們結(jié)合實例來講講內(nèi)插法在財務(wù)管理中的應(yīng)用。

一、在內(nèi)含報酬率中的計算

內(nèi)插法在內(nèi)含報酬率的計算中應(yīng)用較多。內(nèi)含報酬率是使投資項目的凈現(xiàn)值等于零時的折現(xiàn)率，通過內(nèi)含報酬率的計算，可以判斷該項目是否可行，如果計算出來的內(nèi)含報酬率高于必要報酬率，則方案可行；如果計算出來的內(nèi)含報酬率小于必要報酬率，則方案不可行。一般情況下，內(nèi)含報酬率的計算都會涉及到內(nèi)插法的計算。不過一般要分成這樣兩種情況：

1.如果某一個投資項目是在投資起點一次投入，經(jīng)營期內(nèi)各年現(xiàn)金流量相等，而且是后付年金的情況下，可以先按照年金法確定出內(nèi)含報酬率的估計值范圍，再利用內(nèi)插法確定內(nèi)含報酬率

2.如果上述條件不能同時滿足，就不能按照上述方法直接求出，而是要通過多次試誤求出內(nèi)含報酬率的估值范圍，再采用內(nèi)插法確定內(nèi)含報酬率。

下面我們舉個簡單的例子進(jìn)行說明：

某公司現(xiàn)有一投資方案，資料如下：

初始投資一次投入4000萬元，經(jīng)營期三年，最低報酬率為10%，經(jīng)營期現(xiàn)金凈流量有如下兩種情況：（1）每年的現(xiàn)金凈流量一致，都是1600萬元；（2）每年的現(xiàn)金凈流量不一致，第一年為1200萬元，第二年為1600萬元，第三年為2400萬元。

問在這兩種情況下，各自的內(nèi)含報酬率并判斷兩方案是否可行。

根據(jù)（1）的情況，知道投資額在初始點一次投入，且每年的現(xiàn)金流量相等，都等于1600萬元，所以應(yīng)該直接按照年金法計算，則

NPV=1600×(P/A，I，3)－4000

由于內(nèi)含報酬率是使投資項目凈現(xiàn)值等于零時的折現(xiàn)率，

所以　令NPV=0

則：1600×(P/A，I，3)－4000=0

(P/A，I，3)=4000÷1600=2.5

查年金現(xiàn)值系數(shù)表，確定2.5介于2.5313(對應(yīng)的折現(xiàn)率i為9%)和2.4869(對應(yīng)的折現(xiàn)率I為10％)，可見內(nèi)含報酬率介于9％和10％之間，根據(jù)上述插值法的原理，可設(shè)內(nèi)含報酬率為I,

則根據(jù)原公式：

(i2-i1)/(i-i1)=( β2-β1)/( β-β1).

i2 =10%，i1=9%，則這里β表示系數(shù)，β2=2.4689，β1=2.5313，

而根據(jù)上面的計算得到β等于2.5，所以可以列出如下式子：

（10%-9%）/（I-9%）=（2.4689-2.5313）/（2.5-2.5313），解出I等于9.5%，因為企業(yè)的最低報酬率為10%，內(nèi)含報酬率小于10%，所以該方案不可行

根據(jù)（2）的情況，不能直接用年金法計算，而是要通過試誤來計算。

這種方法首先應(yīng)設(shè)定一個折現(xiàn)率i1，再按該折現(xiàn)率將項目計算期的現(xiàn)金流量折為現(xiàn)值，計算出凈現(xiàn)值NPV1；如果NPV1＞0，說明設(shè)定的折現(xiàn)率i1小于該項目的內(nèi)含報酬率，此時應(yīng)提高折現(xiàn)率為i2，并按i2重新計算該投資項目凈現(xiàn)值NPV2；如果NPV1<0，說明設(shè)定的折現(xiàn)率i1大于該項目的內(nèi)含報酬率，此時應(yīng)降低折現(xiàn)率為i2，并按i2重新將項目計算期的現(xiàn)金流量折算為現(xiàn)值，計算凈現(xiàn)值NPV2。

經(jīng)過上述過程，如果此時NPV2與NPV1的計算結(jié)果相反，即出現(xiàn)凈現(xiàn)值一正一負(fù)的情況，試誤過程即告完成，因為零介于正負(fù)之間(能夠使投資項目凈現(xiàn)值等于零時的折現(xiàn)率才是內(nèi)部收益率)，此時可以用插值法計算了；但如果此時NPV2與NPV1的計算結(jié)果符號相同，即沒有出現(xiàn)凈現(xiàn)值一正一負(fù)的情況，就繼續(xù)重復(fù)進(jìn)行試誤工作，直至出現(xiàn)凈現(xiàn)值一正一負(fù)。本題目先假定內(nèi)含報酬率為10%，則：

NPV1=1200×0.9091+1600×0.8264+2400×0.7513-4000=216.8萬

因為NPV1大于0，所以提高折現(xiàn)率再試，設(shè)I=12%, NPV2=1200×0.8929+1600×0.7972+2400×0.7118-4000=55.32萬

仍舊大于0，則提高折現(xiàn)率I=14%再試，NPV3=1200×0.8772 +16000×7695+2400×0.6750-4000=-96.19萬

現(xiàn)在NPV2 ＞0，而 NPV3＜0（注意這里要選用離得最近的兩組數(shù)據(jù)），所以按照內(nèi)插法計算內(nèi)含報酬率，設(shè)i2 =14%，i1=12%，則 β2=-96.19，β1=55.32，β=0根據(jù)

（i2-i1）/(i-i1)=( β2-β1)/( β-β1)

有這樣的方程式：（14%-12%）/（i-12%）=（-96.19-55.32）/（0-55.329）

解得I=12.73%，因為大于必要報酬率，所以該方案可以選擇。

二、在差額內(nèi)含報酬率中的計算

在進(jìn)行多個項目投資方案的比較時，如果各個方案的投資額不相等或項目經(jīng)營期不同，可以用差額內(nèi)含報酬率法進(jìn)行選擇。差額內(nèi)含報酬率法，是指在原始投資額不同的兩個方案的差額凈現(xiàn)金流量△NCF的基礎(chǔ)上，計算差額內(nèi)含報酬率△IRR，并根據(jù)結(jié)果選擇投資項目的方法。當(dāng)差額內(nèi)含報酬率指標(biāo)大于基準(zhǔn)收益率或必要報酬率時，原始投資額大的方案較優(yōu)；反之，應(yīng)該選擇原始投資額小的方案（注意這里的差額都是用原始投資數(shù)額較大的方案減去原始投資小的方案）。

下面簡單舉個相關(guān)的例子：

某公司現(xiàn)有兩個投資項目，其中

A項目初始投資為20000，經(jīng)營期現(xiàn)金流入分別為：第一年11800，第二年13240，第三年沒有流入；

B項目初始投資為9000，經(jīng)營期現(xiàn)金流入分別為：第一年1200，第二年6000，第三年6000；

該公司的必要報酬率是10%，如果項目A和B是不相容的，則應(yīng)該選擇哪個方案？

根據(jù)本題目，初始差額投資為：

△NCF0=20000-9000=11000萬

各年現(xiàn)金流量的差額為：

△NCF1=11800-1200=10600萬

△NCF2=13240-6000=7240萬

△NCF3=0-6000=－6000萬

首先用10%進(jìn)行測試，則NPV1=10600×0.9091+7240×0.8264+（-6000）×0.7513-11000=117.796萬

因為NPV1＞0，所以提高折現(xiàn)率再試，設(shè)I=12%,則有NPV2=10600×0.8929+7240×0.7972+（-6000）×0.7118-11000=-34.33萬

現(xiàn)在NPV1＞0，而NPV2＜0（注意這里要選用離得最近的兩組數(shù)據(jù)），所以按照內(nèi)插法計算內(nèi)含報酬率。

設(shè)i2 =12%，i1=10%，則 β2=－34.33，β1=117.796，β=0，則根據(jù)（i2-i1）/(i-i1)=( β2-β1)/( β-β1)，有這樣的方程式：

（12%-10%）/（I-12%）=（-34.33-117.796）/（0-117.796），解得I=11.54%，因為大于必要報酬率，所以應(yīng)該選擇原始投資額大的A方案。

三、在債券的到期收益率中的計算

除了將插值法用于內(nèi)含報酬率的計算外，在計算債券的到期收益率時也經(jīng)常用到。如果是平價發(fā)行的每年付息一次的債券，那么其到期收益率等于票面利率，如果債券的價格高于面值或者低于面值，每年付息一次時，其到期收益率就不等于票面利率了，具體等于多少，就要根據(jù)上述試誤法，一步一步測試，計算每年利息×年金現(xiàn)值系數(shù)+面值×復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)的結(jié)果，如果選擇的折現(xiàn)率使得計算結(jié)果大于發(fā)行價格，則需要進(jìn)一步提高折現(xiàn)率，如果低于發(fā)行價格，則需要進(jìn)一步降低折現(xiàn)率，直到一個大于發(fā)行價格，一個小于發(fā)行價格，就可以通過內(nèi)插法計算出等于發(fā)行價格的到期收益率?？偟膩碚f，這種內(nèi)插法比較麻煩，教材上給出了一種簡便算法：

R=[I+(M-P)÷N]/[（M+P）÷2]

這里I表示每年的利息，M表示到其歸還的本金，P表示買價，N表示年數(shù)。例如某公司用1105元購入一張面額為1000元的債券，票面利率為8%，5年期，每年付息一次，則債券的到期收益率為：

R= [80+(1000-1105)÷5]/[（1000+1105）÷2]=5.6%

可以看出，其到期收益率與票面利率8%不同，不過這種簡便做法在考試時沒有作出要求，相比較而言，對于基本的內(nèi)插法，大家一定要理解并學(xué)會運用。

魏紅梅[轉(zhuǎn)自財考網(wǎng)]