貝葉斯決策理論是主觀貝葉斯派歸納理論的重要組成部分。

貝葉斯決策就是在不完全情報下，對部分未知的狀態(tài)用主觀概率估計，然后用貝葉斯公式對發(fā)生概率進(jìn)行修正，最后再利用期望值和修正概率做出最優(yōu)決策。

貝葉斯決策理論方法是統(tǒng)計模型決策中的一個基本方法，其基本思想是：

• 已知類條件概率密度參數(shù)表達(dá)式和先驗概率

• 利用貝葉斯公式轉(zhuǎn)換成后驗概率

• 根據(jù)后驗概率大小進(jìn)行決策分類

（1）如果我們已知被分類類別概率分布的形式和已經(jīng)標(biāo)記類別的訓(xùn)練樣本集合，那我們就需要從訓(xùn)練樣本集合中來估計概率分布的參數(shù)。在現(xiàn)實世界中有時會出現(xiàn)這種情況。（如已知為正態(tài)分布了，根據(jù)標(biāo)記好類別的樣本來估計參數(shù)，常見的是極大似然率和貝葉斯參數(shù)估計方法）

（2）如果我們不知道任何有關(guān)被分類類別概率分布的知識，已知已經(jīng)標(biāo)記類別的訓(xùn)練樣本集合和判別式函數(shù)的形式，那我們就需要從訓(xùn)練樣本集合中來估計判別式函數(shù)的參數(shù)。在現(xiàn)實世界中有時會出現(xiàn)這種情況。（如已知判別式函數(shù)為線性或二次的，那么就要根據(jù)訓(xùn)練樣本來估計判別式的參數(shù)，常見的是線性判別式和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)）

（3）如果我們既不知道任何有關(guān)被分類類別概率分布的知識，也不知道判別式函數(shù)的形式，只有已經(jīng)標(biāo)記類別的訓(xùn)練樣本集合。那我們就需要從訓(xùn)練樣本集合中來估計概率分布函數(shù)的參數(shù)。在現(xiàn)實世界中經(jīng)常出現(xiàn)這種情況。（如首先要估計是什么分布，再估計參數(shù)。常見的是非參數(shù)估計）

（4）只有沒有標(biāo)記類別的訓(xùn)練樣本集合。這是經(jīng)常發(fā)生的情形。我們需要對訓(xùn)練樣本集合進(jìn)行聚類，從而估計它們概率分布的參數(shù)。（這是無監(jiān)督的學(xué)習(xí)）

（5）如果我們已知被分類類別的概率分布，那么，我們不需要訓(xùn)練樣本集合，利用貝葉斯決策理論就可以設(shè)計最優(yōu)分類器。但是，在現(xiàn)實世界中從沒有出現(xiàn)過這種情況。這里是貝葉斯決策理論常用的地方。

問題：假設(shè)我們將根據(jù)特征矢量x 提供的證據(jù)來分類某個物體，那么我們進(jìn)行分類的標(biāo)準(zhǔn)是什么？decide wj，if（p(wj|x)>p(wi|x)）(i不等于j)應(yīng)用貝葉斯展開后可以得到p(x|wj)p(wj)>p(x|wi)p(wi)即或然率p(x|wj)/p(x|wi)>p(wi)/p(wj)，決策規(guī)則就是似然率測試規(guī)則。

結(jié)論：

對于任何給定問題，可以通過似然率測試決策規(guī)則得到最小的錯誤概率。這個錯誤概率稱為貝葉斯錯誤率，且是所有分類器中可以得到的最好結(jié)果。最小化錯誤概率的決策規(guī)則就是最大化后驗概率判據(jù)。

貝葉斯決策理論方法是統(tǒng)計模式識別中的一個基本方法。貝葉斯決策判據(jù)既考慮了各類參考總體出現(xiàn)的概率大小，又考慮了因誤判造成的損失大小，判別能力強(qiáng)。貝葉斯方法更適用于下列場合：

(1) 樣本(子樣)的數(shù)量(容量)不充分大，因而大子樣統(tǒng)計理論不適宜的場合。

(2) 試驗具有繼承性，反映在統(tǒng)計學(xué)上就是要具有在試驗之前已有先驗信息的場合。用這種方法進(jìn)行分類時要求兩點(diǎn)：

第一，要決策分類的參考總體的類別數(shù)是一定的。例如兩類參考總體(正常狀態(tài)Dl和異常狀態(tài)D2)，或L類參考總體D1，D2，…，DL(如良好、滿意、可以、不滿意、不允許、……)。

第二，各類參考總體的概率分布是已知的，即每一類參考總體出現(xiàn)的先驗概率P(Di)以及各類概率密度函數(shù)P(x／Di)是已知的。顯然，0≤P(Di)≤1，(i=l，2，…，L)，∑P(Di)=1。

對于兩類故障診斷問題，就相當(dāng)于在識別前已知正常狀態(tài)D1的概率戶(D1)和異常狀態(tài)0：的概率P(D2)，它們是由先驗知識確定的狀態(tài)先驗概率。如果不做進(jìn)一步的仔細(xì)觀測，僅依靠先驗概率去作決策，那么就應(yīng)給出下列的決策規(guī)則：若P(D1)>P(D2)，則做出狀態(tài)屬于D1類的決策；反之，則做出狀態(tài)屬于D2類的決策。例如，某設(shè)備在365天中，有故障是少見的，無故障是經(jīng)常的，有故障的概率遠(yuǎn)小于無故障的概率。因此，若無特B，j明顯的異常狀況，就應(yīng)判斷為無故障。顯然，這樣做對某一實際的待檢狀態(tài)根本達(dá)不到診斷的目的，這是由于只利用先驗概率提供的分類信息太少了。為此，我們還要對系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行狀態(tài)檢測，分析所觀測到的信息。