根據(jù)不確定性因素每次變動(dòng)數(shù)目的多少，敏感性分析法可以分為單因素敏感性分析法和多因素敏感性分析法。

在單因素敏感性分析中，當(dāng)計(jì)算某特定因素的變動(dòng)對經(jīng)濟(jì)效果指標(biāo)的影響時(shí)，假定其它因素均不變。實(shí)際上，許多因素的變動(dòng)具有相關(guān)性，一個(gè)因素的變動(dòng)往往也伴隨著其它因素的變動(dòng)。所以，單因素敏感性分析有其局限性。^[1]多因素敏感性分析法是指在假定其它不確定性因素不變條件下，計(jì)算分析兩種或兩種以上不確定性因素同時(shí)發(fā)生變動(dòng)，對項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)效益值的影響程度，確定敏感性因素及其極限值。

多因素敏感性分析一般是在單因素敏感性分析基礎(chǔ)進(jìn)行，且分析的基本原理與單因素敏感性分析大體相同，但需要注意的是，多因素敏感性分析須進(jìn)一步假定同時(shí)變動(dòng)的幾個(gè)因素都是相互獨(dú)立的，且各因素發(fā)生變化的概率相同。

多因素敏感性分析要考慮可能發(fā)生的各種因素不同變動(dòng)幅度的多種組合．計(jì)算起來要比單因素敏感性分析復(fù)雜得多。如果需要分析的不確定因素不超過三個(gè)，而且經(jīng)濟(jì)效果指標(biāo)的計(jì)算比較簡單，可以用解析法與作圖法相結(jié)合的方法進(jìn)行分析。^[1]

多因素敏感性分析更為真實(shí)地反映了因素變化對經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的影響，較常用的有雙因素敏感性分析和三因素敏感性分析。

1．雙因素敏感性分析

在多個(gè)不確定因素中，假定其他因素不變化，僅考慮兩個(gè)因素變化對經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的影響，稱為雙因素敏感性分析。由于有兩個(gè)可變因素，所以雙因素敏感性分析的圖示結(jié)果是一個(gè)敏感性曲面或區(qū)域，以雙因素敏感性分析為例說明分析方法。

【例】 設(shè)某項(xiàng)目固定資產(chǎn)投資K₀ = 170000元，扣除增值稅及附加后的年銷售凈收入S=55000元，年經(jīng)營成本C=20000元，項(xiàng)目壽命期15年，固定資產(chǎn)殘值K_L=17000元。項(xiàng)目要求達(dá)到收益率i=15％。試就投資及年凈銷售收入對該項(xiàng)目的凈現(xiàn)值進(jìn)行雙因素敏感性分析。

解：設(shè)x表示投資變動(dòng)的百分比，Y表示年銷售凈收人變化的百分比，則

NPV(15%)=-170000(1+x)+55000(1+y)(P/A，15%，15)-20000(P/A，15%，15)+17000(P/F，15%，15)

當(dāng)NPV(15％)≥0時(shí)，說明項(xiàng)目的內(nèi)部收益率為15％或以上，項(xiàng)目是可行的。

NPV(15％)=-170000-170000x+55000×5.8473+55000×5.8473y-20000×5.8473+17000×0．1229=36745-170000x+321602y≥0

或

y≥0.5286x-0.1143

將該不等式繪制在以投資變化率為橫坐標(biāo)，年銷售凈收入變化率為縱坐標(biāo)的平面直角坐標(biāo)系中進(jìn)行分析(見圖1)。

從圖1可以看出，斜線y=0.5286x-0.1143把xy平面分為兩個(gè)區(qū)域，斜線上方NPV(15％)>0，項(xiàng)目是可行的；斜線下方NPV(15％)<0，項(xiàng)目是不可行的。若投資及其他因素都不變，只改變年銷售凈收入，當(dāng)年銷售凈收入降低11.43％以上時(shí)，項(xiàng)目將由可行變?yōu)椴豢尚校蝗裟赇N售凈收入及其他因索不變，當(dāng)投資額增長21.62％以上時(shí)，項(xiàng)目也將由可行變?yōu)椴豢尚?；若年銷售凈收入降低與投資增長兩因素同時(shí)變化，則NPV(15％)≥0的區(qū)域在有斜線陰影的區(qū)內(nèi)，項(xiàng)目仍是可行的。

2．三因素敏感性分析

以上僅是兩個(gè)因素同時(shí)變化的敏感性分析，若變化因素多于兩個(gè)，就比較難以用圖形表示。若發(fā)生變化的因素?cái)U(kuò)大到三個(gè)，可以將其中一個(gè)因素依次改變，就可以得到另兩個(gè)因素同時(shí)變化的一組臨界曲線族。

【例】 某投資方案初始投資為100萬元，預(yù)計(jì)項(xiàng)目壽命為5年，每年可提供凈收益28萬元，基準(zhǔn)收益率為8％，項(xiàng)目期末殘值為20萬元。由于初始投資100萬元是估算值，實(shí)際上有偏差，而且受物價(jià)變化的影響，原材料和燃料動(dòng)力價(jià)格的變化引起預(yù)計(jì)的年收益也發(fā)生變化。若同時(shí)考慮基準(zhǔn)收益率i為可變因素，試分析這三個(gè)因素對凈年值的影響。

解：根據(jù)題意，凈年值為

NAV=28(1+v)+20(A/F，i，5)-100(1+x)(A/P，i，5)

當(dāng)基準(zhǔn)收益率i分別為6％、8％、10％、15％和20％，可得凈年值的一組臨界曲線。

NAV(6%)=28(1+y)+20(A/F,6%,5)-100(1+x)(A/P,6%,5)=O

NAV(8%)=28(1+y)+20(A/F,8%,5)-100(1+x)(A/p,8%,5)=O

NAV(10%)=28(1+y)+20(A/F,10%,5)-100(1+x)(A/P,10%,5)=0

NAV(12%)=28(1+y)+20(A/F,12%,5)-100(1+x)(A/P,12%,5)=0

NAV(15%)=28(1+y)+20(A/F,15%,5)-100(1+x)(A/P,15%,5)=0

NAV(20%)=28(1+y)+20(A/F,20%,5)-100(1+x)(A/P,20%,5)=0

即

y(6%)=0.8479x-0.2789

y(8%)=0.8946x-0.2271

y(10%)=0.9421x-0.1749

y(12%)=0.9907x-0.1217

y(15%)=1.0653x-0.0406

y(20%)=1.1943x-0.09829

將上面這些曲線繪在以x和Y為坐標(biāo)的平面圖上，即是圖2。

從圖2可以看出，基準(zhǔn)收益率i上升，臨界線向上方移動(dòng)，使凈現(xiàn)值NAV>0的范圍縮小，基準(zhǔn)收益率降低；臨界線向下方移動(dòng)，使凈現(xiàn)值NAV>O的區(qū)域擴(kuò)大。根據(jù)這種三因素敏感性分析圖，我們能夠直觀地了解投資額、年凈收益和基準(zhǔn)收益率這三個(gè)因素同時(shí)變動(dòng)對項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)效益的影響，有助于做出正確的決策。