傳統(tǒng)邏輯指的是亞里士多德所創(chuàng)立的邏輯學(xué)。兩干多年前古希臘哲學(xué)家亞里士多德系統(tǒng)的研究了各種推理，最終創(chuàng)立了以三段論為主要形式的邏輯學(xué)。這門學(xué)科經(jīng)過(guò)中世紀(jì)邏輯學(xué)家的補(bǔ)充一直流傳下來(lái)，總體上保持了亞里士多德初創(chuàng)時(shí)的體系，成為現(xiàn)在普遍所說(shuō)的傳統(tǒng)邏輯。^[1]

　　傳統(tǒng)邏輯是指“由亞里士多德開(kāi)創(chuàng)、經(jīng)歷2000多年歷史、至19世紀(jì)進(jìn)人現(xiàn)代發(fā)展階段前所發(fā)展起來(lái)的形式邏輯體系和理論”。詞項(xiàng)邏輯是亞里士多德邏輯基礎(chǔ)上形成的傳統(tǒng)邏輯的主要內(nèi)容，是對(duì)簡(jiǎn)單命題內(nèi)部結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析的一種方法。詞項(xiàng)邏輯主要探討詞項(xiàng)之間的關(guān)系，詞項(xiàng)也就是語(yǔ)詞，它表達(dá)概念，有主項(xiàng)和謂項(xiàng)之分。亞里士多德區(qū)分了普遍詞項(xiàng)和單稱詞項(xiàng)。普遍詞項(xiàng)也就是概念詞，或叫類概念，它包括普通名詞，表達(dá)的是一類事物，如動(dòng)物、書等等；也包括性質(zhì)詞和關(guān)系詞，表達(dá)的是事物具有的性質(zhì)或事物之間的關(guān)系，如紅的、朋友等等。單稱詞項(xiàng)指稱某一單個(gè)事物的詞項(xiàng)，其外延僅為某個(gè)獨(dú)一無(wú)二的對(duì)象，如亞里士多德、世界上最高的山峰等等。

　　詞項(xiàng)邏輯中最基本的命題表達(dá)形式是“S是P”，其中S是主項(xiàng)，P是謂項(xiàng)。傳統(tǒng)邏輯的命題共有四種形式：所有S是P，所有S不是P，有S是P，有S不是P，用符號(hào)表示為SAP、SEP、SIP、SOP。從命題的形式我們可以看出它們都是主謂結(jié)構(gòu)。

　　亞里士多德根據(jù)命題形式的不同，區(qū)分了矛盾關(guān)系、反對(duì)關(guān)系、下反對(duì)關(guān)系。傳統(tǒng)邏輯在對(duì)亞里士多德邏輯分析的基礎(chǔ)上，區(qū)分出四種關(guān)系，即A、0、E與，之間的對(duì)當(dāng)關(guān)系。對(duì)當(dāng)關(guān)系是詞項(xiàng)邏輯的重點(diǎn)。在主項(xiàng)非空的預(yù)設(shè)下，對(duì)當(dāng)方陣中的推理關(guān)系都是成立的。比如，“有的人是胖的”與“有的人不是胖的”是下反對(duì)關(guān)系，它是成立的，因?yàn)?。人”是一個(gè)類概念，而且它不空。

　　三段論推理是建立在命題以及對(duì)當(dāng)方陣基礎(chǔ)上的，亞里士多德指出三段論中的語(yǔ)詞既可以謂述其他事物。又可以被其他事物謂述。按照這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，三段論中的語(yǔ)詞既可以用作命題的主詞，也可以用作命題的謂詞，因此它只能是普遍詞項(xiàng)。

　　傳統(tǒng)邏輯有許多規(guī)則都說(shuō)明了傳統(tǒng)邏輯是類邏輯，如換位原則，如三段論中的周延規(guī)則，只有在主項(xiàng)是類概念的情況下才能成立。

　　現(xiàn)代邏輯學(xué)家認(rèn)為符號(hào)邏輯從深度上和廣度上都比傳統(tǒng)邏輯優(yōu)越許多。在他們看來(lái)傳統(tǒng)邏輯存在的缺陷包括兩個(gè)主要方面。第一，傳統(tǒng)邏輯所認(rèn)可的推理中包含了一些假設(shè)，這些假設(shè)是非邏輯性的假設(shè)，從而引入了成分，這種缺陷被稱作引入“存在”的錯(cuò)誤。第二，是傳統(tǒng)邏輯把直言判斷都看成是主謂形式的錯(cuò)誤。

　　1.傳統(tǒng)邏輯引入“存在”的缺陷

　　傳統(tǒng)邏輯的直言判斷表達(dá)有四種類型：(1)所有A都是B：(2)有些A是B：(3)所有A都小是B；(4)有些A不是B。

　　傳統(tǒng)邏輯認(rèn)為直言判斷都是主謂形式的，它們判定的是普通名詞之間的關(guān)系。但是在實(shí)際運(yùn)用中上述四種類型的判斷存在矛盾性和相關(guān)性。例如，(1)類判斷和(4)類判斷不能同時(shí)成立，如果(1)是真的，那么(4)不成立，反之亦然。而(2)類判斷和(3)類判斷也不能同時(shí)成立。另外，(1)類判斷和(2)類判斷的真假具有一致性，并且(1)類判斷蘊(yùn)含(2)類判斷：(3)類判斷和(4)類判斷的真假具有一致性，并且(3)類判斷蘊(yùn)含(4)類判斷。

　　舉例來(lái)說(shuō)，從“人皆有死”不能推出“有些人是有死的”，但是依照傳統(tǒng)哲學(xué)的以上規(guī)律，傳統(tǒng)邏輯允許這樣的推理f}{現(xiàn)。之所以出現(xiàn)這樣的情況是因?yàn)閭鹘y(tǒng)邏輯中暗含著非邏輯性的原則。前文提到的引入“存在”的錯(cuò)誤可以在這里給予解釋。例如，當(dāng)有人說(shuō)出“所有的鳳凰都是美麗的”這樣的命題，這個(gè)命題的意思是說(shuō)沒(méi)有一只鳳凰是不美麗的，也就是說(shuō)丑陋的鳳凰是不存在的。這個(gè)命題可以成立的情況有兩種。第一，世界上確實(shí)有鳳凰存在，并且每一只存在著的鳳凰都是美麗的。第二，世界上根本沒(méi)有鳳凰，那么也就不存在任何一只丑陋的風(fēng)凰。在這兩種情況下全稱判斷是真的，但是存在著一個(gè)問(wèn)題，那就是這樣的傘稱判斷為真并不以其主詞指稱的對(duì)象存在為前提。就是說(shuō)，即使命題中主詞所指示的對(duì)象實(shí)際上并不存在命題仍然是真的。

　　按照傳統(tǒng)邏輯的規(guī)律由(1)“所有的風(fēng)凰都是美麗的”可以推出(2)“有些鳳凰是美麗的”。從現(xiàn)實(shí)出發(fā)來(lái)看，因?yàn)槭澜缟喜淮嬖陲L(fēng)凰，所以可以判定命題(1)是真的，但是同樣因?yàn)槭澜缟喜⒉淮嬖邙P凰這種生物，所以說(shuō)“有些風(fēng)凰是美麗的”顯然是假的，那么命題(2)是假的。按照傳統(tǒng)邏輯的說(shuō)法，不可能從真前提推出假結(jié)論，所以由命題(1)這個(gè)真命題推出命題(2)這一假命題顯然使得傳統(tǒng)邏輯顯得自相矛盾了。

　　傳統(tǒng)邏輯的引入“存在”的缺陷要求人們?cè)谕评碇耙却_定作為主詞的對(duì)象是否存在，如果這種事物不存在，那么推理就不能進(jìn)行下去，這樣一來(lái)邏輯能夠應(yīng)用的范圍就被限制了。現(xiàn)代邏輯學(xué)家堅(jiān)持認(rèn)為邏輯規(guī)律是普遍適用的，在任何的領(lǐng)域包括現(xiàn)實(shí)的領(lǐng)域以及無(wú)法觸及的科學(xué)領(lǐng)域邏輯規(guī)律都可以發(fā)揮作用，因?yàn)檫壿嬛慌c形式有關(guān)，和推理所涉及的內(nèi)容沒(méi)有關(guān)系，然也不允許引入非邏輯性的前提。所以在現(xiàn)代邏輯學(xué)家看來(lái)，傳統(tǒng)邏輯的引入“存在”的錯(cuò)誤必須拋棄。

　　2.傳統(tǒng)邏輯把直言判斷都看成是主謂形式的錯(cuò)誤

　　在現(xiàn)代邏輯學(xué)家眼中，傳統(tǒng)邏輯存在的另一個(gè)錯(cuò)誤是把直言判斷都看成是主謂形式的。在數(shù)學(xué)研究中經(jīng)常使用直言判斷，但是如果一切直言判斷都是主謂形式的話，一些顯然成立的數(shù)學(xué)推理卻不能建立。另外，在傳統(tǒng)邏輯承認(rèn)的合乎邏輯的推理中可以從真前提推出假的數(shù)學(xué)結(jié)果。

　　弗雷格通過(guò)將主目和函數(shù)聯(lián)系起來(lái)的方法證明了全稱判斷和特稱判斷都不是主謂形式的，只有單稱判斷才是主謂形式的。例如，有一個(gè)命題“()是哲學(xué)家”，我們可以說(shuō)“蘇格拉底是哲學(xué)家”或者“柏拉圖是哲學(xué)家”等等，但是不能說(shuō)“一切事物是哲學(xué)家”。全稱判斷和單稱判斷的邏輯形式的不同就在于單稱判斷是主謂形式而全稱判斷卻不是。同樣的特稱判斷也不是主謂形式的。對(duì)于對(duì)傳統(tǒng)邏輯來(lái)說(shuō)十分難以解決的為題符號(hào)邏輯可以通過(guò)它的更加嚴(yán)密技術(shù)得以解決，這就是符號(hào)邏輯對(duì)傳統(tǒng)邏輯的優(yōu)越性。

　　傳統(tǒng)邏輯和符號(hào)邏輯雖然同屬于邏輯學(xué)，但是兩者之間存在許多差異。兩者的差別首先表現(xiàn)在表達(dá)中介的不同，傳統(tǒng)邏輯以自然語(yǔ)言為表達(dá)中介，符號(hào)邏輯以人工語(yǔ)言為表達(dá)中介。自然語(yǔ)言指的是在人類歷史進(jìn)程中逐漸形成的語(yǔ)言，例如漢語(yǔ)、英語(yǔ)、法語(yǔ)等等。人工語(yǔ)言指的是人們?yōu)榱吮磉_(dá)某種目的而特意設(shè)計(jì)出來(lái)的語(yǔ)言，例如數(shù)學(xué)語(yǔ)言和計(jì)算機(jī)語(yǔ)言。舉例來(lái)說(shuō)，傳統(tǒng)邏輯是這樣的：(1)人皆有死：(2)蘇格拉底是人；(3)蘇格拉底有死。

　　由三個(gè)句子組成一個(gè)推理，句(1)和句(2)作為推理的前提，句(3)是結(jié)論，結(jié)論由前提推出。符號(hào)邏輯的表達(dá)通過(guò)邏輯學(xué)家為了進(jìn)行邏輯研究而設(shè)計(jì)出來(lái)的邏輯語(yǔ)言來(lái)表達(dá)，現(xiàn)代邏輯學(xué)家要進(jìn)行邏輯研究就要把推理翻譯成邏輯語(yǔ)言，這種邏輯語(yǔ)言的表達(dá)是：(Vx)(Hx>Dx)，Ha，∴Da。從符號(hào)邏輯的產(chǎn)生上可以一定程度的反映出符號(hào)邏輯和傳統(tǒng)邏輯兩者之間的差異。在十九世紀(jì)現(xiàn)代科學(xué)和數(shù)學(xué)高度發(fā)展的背景下邏輯學(xué)家逐漸感覺(jué)到傳統(tǒng)邏輯在科學(xué)研究中不夠用了，同時(shí)他們發(fā)現(xiàn)在傳統(tǒng)邏輯中存在著一些錯(cuò)誤?；谶@樣的原因邏輯學(xué)家在批判錯(cuò)誤、糾正缺陷的同時(shí)蓖新定義了邏輯學(xué)的概念和原理，從而建立起了符號(hào)邏輯這個(gè)新的獨(dú)立的體系，用它來(lái)解決傳統(tǒng)邏輯無(wú)法解決的問(wèn)題，使它成為科學(xué)研究的有力工具。

　　一、傳統(tǒng)邏輯自身所存在的問(wèn)題是核心因素

　　傳統(tǒng)邏輯之所以向現(xiàn)代邏輯發(fā)展，決定性的一個(gè)因素就是力求完善傳統(tǒng)邏輯，彌補(bǔ)傳統(tǒng)邏輯中存在的缺陷。我們知道，傳統(tǒng)邏輯在發(fā)展過(guò)程中遇到了很大的困難，表現(xiàn)出了極大的局限性。傳統(tǒng)邏輯只注意到具有簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)的陳述、沒(méi)有關(guān)系謂詞、不能證明很多推理是必然有效的，等等，這些缺陷讓研究者意識(shí)到，傳統(tǒng)邏輯在面對(duì)復(fù)雜證明時(shí)是無(wú)能為力的。當(dāng)一些邏輯學(xué)家企圖借助于傳統(tǒng)的形式邏輯分析數(shù)學(xué)中的證明時(shí)，發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)的亞里士多德邏輯并沒(méi)有提供一種合適的邏輯推論理論。因?yàn)閿?shù)學(xué)證明的顯著特征是高度的嚴(yán)密性，所以每一個(gè)證明步驟都一定能夠借助邏輯推理規(guī)則證明是正確的。在復(fù)雜的數(shù)學(xué)證明中，傳統(tǒng)邏輯大多數(shù)證明步驟都不能用亞里士多德邏輯證明是正確的。然而，不能因此就認(rèn)為全部的數(shù)學(xué)證明都是不正確的，所以必須得出結(jié)論：亞里士多德邏輯是有缺陷的。因此，必須建立一種完整的邏輯體系，使其中一切有效的推斷都能夠通過(guò)公式化了的精確規(guī)則證明是正確的。

　　二、現(xiàn)代邏輯彰顯出強(qiáng)大生命力，使新事物取代舊事物發(fā)展成為一種歷史的必然。

　　其強(qiáng)大的生命力主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)層面：

　　首先是技術(shù)層面?，F(xiàn)代邏輯之所以能取代傳統(tǒng)邏輯并得到飛速發(fā)展，主要在于它對(duì)傳統(tǒng)邏輯不能解決的難題提出了修改方案，使很多傳統(tǒng)邏輯不能解決、不能回答的問(wèn)題在現(xiàn)代邏輯里找到答案，使傳統(tǒng)邏輯面臨的尷尬處境得到改善。而這一切又緣于現(xiàn)代邏輯在技術(shù)上的革新。很多交叉學(xué)科的前沿研究技術(shù)、研究方法被引入邏輯學(xué)領(lǐng)域，使現(xiàn)代邏輯具有了高度的抽象性、嚴(yán)格的精確性和廣泛的應(yīng)用性。所以，可以這樣來(lái)表述形式邏輯的現(xiàn)代形態(tài)：經(jīng)歷了技術(shù)革新后的形式邏輯就是采用公理化、形式化的方法，對(duì)各種形式系統(tǒng)及其語(yǔ)義，以及對(duì)于這些邏輯系統(tǒng)的元邏輯進(jìn)行研究，這些形式系統(tǒng)既包括經(jīng)典邏輯，又包括非經(jīng)典邏輯。

　　其次是語(yǔ)言層面。傳統(tǒng)邏輯存在很多自身不能解決的問(wèn)題。因?yàn)樵诮鉀Q這些問(wèn)題的時(shí)候，我們面臨對(duì)自然語(yǔ)言的理解歧義，同時(shí)也不能對(duì)其形式結(jié)構(gòu)進(jìn)行內(nèi)部分析，所以在處理某些推理理論時(shí)總顯得技術(shù)單調(diào)、理論單一，不得不孤立地、單獨(dú)地研究某些推理理論，這嚴(yán)重阻礙了一個(gè)完整的推理理論的形成，同樣也嚴(yán)重阻礙了一個(gè)完整系統(tǒng)的構(gòu)建。而這一切皆因?yàn)閭鹘y(tǒng)邏輯已經(jīng)處于無(wú)法僅僅用自然語(yǔ)言就可解決問(wèn)題的尷尬境地，需要一種使系統(tǒng)結(jié)構(gòu)內(nèi)部分析更精確化的語(yǔ)言應(yīng)用取而代之，于是符號(hào)語(yǔ)言的引進(jìn)便成為一種必然。符號(hào)語(yǔ)言的精確性不容小覷，它讓我們深切感受到它在處理邏輯問(wèn)題上所體現(xiàn)出來(lái)的強(qiáng)大生命力。概括地說(shuō)，現(xiàn)代邏輯產(chǎn)生的另一個(gè)重要原因就是力求一種更為精確的語(yǔ)言，使表達(dá)更為精準(zhǔn)，避免歧義。

　　最后是應(yīng)用層面。相對(duì)于傳統(tǒng)邏輯的單一性，現(xiàn)代邏輯顯示出了系統(tǒng)功能越來(lái)越強(qiáng)的多樣性。傳統(tǒng)邏輯由于其單一性，應(yīng)用范圍也受到極大局限，主要應(yīng)用于哲學(xué)和宗教等少數(shù)幾個(gè)領(lǐng)域；而現(xiàn)代邏輯則不同，在當(dāng)今多學(xué)科交叉發(fā)展的趨勢(shì)下，數(shù)學(xué)、自然科學(xué)、哲學(xué)、語(yǔ)言學(xué)等學(xué)科的研究方法也被引入邏輯學(xué)中，使現(xiàn)代邏輯的應(yīng)用范圍越來(lái)越廣泛，不僅被應(yīng)用于數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)等科學(xué)領(lǐng)域，還被廣泛應(yīng)用于各種科學(xué)實(shí)踐活動(dòng)和社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)。這些應(yīng)用促成了許多新的邏輯學(xué)分支學(xué)科的出現(xiàn)，尤其是人工智能與計(jì)算機(jī)的發(fā)展應(yīng)用直接推動(dòng)了現(xiàn)代邏輯學(xué)的長(zhǎng)足進(jìn)步與發(fā)展?？傊?，我們生活的許多方面都已滲透現(xiàn)代邏輯的思想與技術(shù)，這些思想與技術(shù)為我們的生活解決了很多實(shí)實(shí)在在的問(wèn)題，現(xiàn)代邏輯已與我們的生活息息相關(guān)。