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價(jià)格彈性

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1.價(jià)格彈性的概述

所謂價(jià)格彈性，即是需求量對價(jià)格的彈性，則指某一產(chǎn)品價(jià)格變動時(shí)，該種產(chǎn)品需求量相應(yīng)變動的靈敏度。而價(jià)格彈性分析，就是應(yīng)用彈性原理，就產(chǎn)品需求量對價(jià)格變動的反應(yīng)程度進(jìn)行分析、計(jì)算、預(yù)測、決策。

價(jià)格彈性表明供求對價(jià)格變動的依存關(guān)系，反映價(jià)格變動所引起的供求的相應(yīng)的變動率，即供給量和需求量對價(jià)格信息的敏感程度，又稱供需價(jià)格彈性。商品本身的價(jià)格、消費(fèi)者的收入、替代品價(jià)格，以及消費(fèi)者的愛好等因素都會影響對商品消費(fèi)的需求。價(jià)格彈性是指這些因素保持不變的情況下，該商品本身價(jià)格的變動引起的需求數(shù)量的變動。在需求有彈性的情況下，降價(jià)會引起購買量的相應(yīng)增加，從而使消費(fèi)者對這種商品的貨幣支出增加；反之，價(jià)格上升則會使消費(fèi)者對這種商品的貨幣支出減少。在需求彈性等于1的情況下，降價(jià)不會引起消費(fèi)者對這種商品的貨幣支出的變動。

價(jià)格彈性取決于該商品的替代品的數(shù)目及其相關(guān)聯(lián)(即可替代性)的程度、該商品在購買者預(yù)算中的重要性和該商品的用途等因素。價(jià)格彈性主要應(yīng)用于企業(yè)的決策和政府的經(jīng)濟(jì)決策。

2.價(jià)格彈性的類型

價(jià)格彈性可分為需求價(jià)格彈性、供給的價(jià)格彈性、交叉價(jià)格彈性、預(yù)期價(jià)格彈性等各種類型。

需求價(jià)格彈性是需求變動率與引起其變動的價(jià)格變動率的比率，反映商品價(jià)格與市場消費(fèi)容量的關(guān)系，表明價(jià)格升降時(shí)需求量的增減程度，通常用需求量變動的百分?jǐn)?shù)與價(jià)格變動的百分?jǐn)?shù)的比率來表示，也可做圖或列表示之；

供給價(jià)格彈性是供給變動率與引起其變動的價(jià)格變動率的比率，反映價(jià)格與生產(chǎn)量的關(guān)系，表明價(jià)格升降時(shí)供給量的增減程度，通常用供給量變動百分?jǐn)?shù)與價(jià)格變動百分?jǐn)?shù)的比率衡量；

交叉價(jià)格彈性又稱交錯價(jià)格彈性，是需求的變動率與替代品或補(bǔ)充品價(jià)格變動率的比率，表明某商品價(jià)格變動對另一商品需求量的影響程度；

預(yù)期價(jià)格彈性是價(jià)格預(yù)期變動率與引起這種變動的當(dāng)前價(jià)格變動率的比率，反映未來價(jià)格變動對當(dāng)前價(jià)格的影響，用預(yù)期的未來價(jià)格的相對變動與當(dāng)前價(jià)格的相對變動的比例表示。

3.價(jià)格彈性的幾何理解[1]

　　對點(diǎn)彈性而言，不妨設(shè)需求曲線為Q=Q(P)。式中，P為價(jià)格，Q為需求量。此時(shí)設(shè)Ed表示價(jià)格彈性，則有

　　E_d=frac{dQ}{dP}*frac{P}{Q}

　　從圖中可知：D為需求曲線，其表達(dá)式為0=Q(P)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為A(P，Q)

　　過A點(diǎn)的曲線D的切線斜率為tga=K_d=frac{dQ}{dP}=-frac{OB}{OC} 式中，Kd為切線的斜率。

　　Image:價(jià)格彈性.jpg

因?yàn)?img class="tex" src="http://wiki.mbalib.com/w/images/math/f/c/5/fc5de4c9122c1475e03988b83d2ba57d.png" alt="E_d=frac{dQ}{dP}*frac{P}{Q}" style="margin: 0px; border: 0px solid rgb(51, 51, 51); vertical-align: middle;"/>，tga=K_d=frac{dQ}{dP}=-frac{OB}{OC} ，A點(diǎn)的坐標(biāo)為P=AE，Q=AF，P=OE，Q=OF

　　所以E_d=frac{OB}{OC}*{0E}{AE}

　　因?yàn)椤鰾OS∽△BEA，所以, frac{OB}{OC}={BE}{AE}

　　因?yàn)?img class="tex" src="http://wiki.mbalib.com/w/images/math/d/2/b/d2bd21a33096f62a3efd5fafb4bb0b95.png" alt="E_d=-frac{OB}{OC}*frac{AE}{OE}" style="margin: 0px; border: 0px solid rgb(51, 51, 51); vertical-align: middle;"/>，E_d=frac{OB}{OC}*{0E}{AE},所以E_d=-frac{BE}{AE}*frac{AE}{0E}

得E_d=-frac{BE}{OE}

　　而且因?yàn)锳E∥0C，E_d=-frac{BE}{OE} 所以E_d=-frac{BA}{AC} (平行切割)

顯然，D線上任意一點(diǎn)處的彈性是以切點(diǎn)內(nèi)分上部、下部線段的比值取負(fù)號。

4.價(jià)格彈性與斜率的關(guān)系及應(yīng)用[1]

從E_d=frac{dQ}{dP}*frac{P}{Q}中看出，圖中A點(diǎn)切線的斜率是與Ed相關(guān)的，但不是同一種概念，即價(jià)格彈性不是斜率。

　　從圖中看，當(dāng)切點(diǎn)位于切線中點(diǎn)時(shí)有:|Ed|=1

　　顯然，AB上|Ed|<1，AC上|Ed|>1。

　　這樣，即使是同一條需求曲線D上不同點(diǎn)處的價(jià)格彈性均不一樣。那么，P處于何處時(shí)可降價(jià)呢?當(dāng)價(jià)格P位于P>F且接近c(diǎn)的較高部位時(shí)，降價(jià)可使需求量Q增加；反之，當(dāng)價(jià)格P位于P<F且接近0的較底部位時(shí)，降價(jià)對需求量的增加將不明顯，效果不會理想。

　　當(dāng)不需計(jì)算Ed的精確值時(shí)，E_d=frac{Delta Q}{Delta P}*frac{P}{Q}。這時(shí)應(yīng)用可不必知道需求曲線方程即可不知Q=Q(P)，只需知道需求曲線兩點(diǎn)的價(jià)格和需求量即可。

實(shí)例1：存在線性關(guān)系的某商店，即：Q=Q(P)是線性的。若價(jià)格由1元上升到3元，需求量由1000個(gè)單位下降到800個(gè)單位。求該商品的需求彈性。

　　解：由題意可得

　　△Q=800-1000=-200(單位)

　　△P=3-1=2(元)

　　Q=1000(單元) P=1(元)

　　則有E_d=frac{Delta Q}{Delta P}*frac{P}{Q}=frac{-200}{2}*frac{1}{1000}=-0.1

弧彈性公式的應(yīng)用。

　　針對Q=Q(P)，對P的上升／下降，|Ed|應(yīng)一致，但基準(zhǔn)量Q、P不同，|Ed|將不一致。

實(shí)例2：將實(shí)例1變化一下可得，P 由3元下降到1元，Q從800單位上升到1000單位，試求 。

　　解：△Q=1000-800=200(單元)

　　△P=1-3=-2(元)

　　Q=1000(單位)P=3(元)

　　E_d=frac{Delta Q}{Delta P}*frac{P}{Q}=frac{+200}{-2}*frac{3}{1000}=-0.3

　　為了不出現(xiàn)上述現(xiàn)象，可用弧彈性公式來進(jìn)行計(jì)算。 首先，看看公式的變化。

　　E_d=frac{Delta Q}{Delta P}*frac{P}{Q}

E_d=frac{Q_2-Q_1}{P_2-P_1}*frac{(P_1+P_2)/2}{(Q_1+Q_2)/2}=frac{Q_2-Q_1}{P_2-P_1}*{P_1+P_2}{Q_1+Q_2}

　　式中，Pl，Ql是基期數(shù)據(jù)；P2，Q2是報(bào)告期數(shù)據(jù)。這樣 便不再會出現(xiàn)P上升或下降的絕對量一致，Q 下降或上升的 絕對量一致， 不一致的問題。

實(shí)例3：

對實(shí)例1有

　　E_d=frac{Q_2-Q_1}{P_2-P_1}*{P_1+P_2}{Q_1+Q_2}=frac{800-1000}{3-1}*frac{1+3}{800+1000}approx -0.22

對實(shí)例2有

　　E_d=frac{Q_2-Q_1}{P_2-P_1}*{P_1+P_2}{Q_1+Q_2}=frac{1000-800}{1-3}*frac{1+3}{1000+800}approx -0.22

顯然，用弧彈性公式結(jié)果是一致的。

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