旅行商問題（Traveling Saleman Problem，TSP）是VRP的特例，由于Gaery^[1]已證明TSP問題是NP難題，因此，VRP也屬于NP難題。

旅行商問題（TSP）又譯為旅行推銷員問題、貨郎擔(dān)問題，簡(jiǎn)稱為TSP問題，是最基本的路線問題，該問題是在尋求單一旅行者由起點(diǎn)出發(fā)，通過所有給定的需求點(diǎn)之后，最后再回到原點(diǎn)的最小路徑成本。最早的旅行商問題的數(shù)學(xué)規(guī)劃是由Dantzig（1959）等人提出^[2]。

TSP問題在物流中的描述是對(duì)應(yīng)一個(gè)物流配送公司，欲將n個(gè)客戶的訂貨沿最短路線全部送到。如何確定最短路線。

TSP問題最簡(jiǎn)單的求解方法是枚舉法。它的解是多維的、多局部極值的、趨于無窮大的復(fù)雜解的空間，搜索空間是n個(gè)點(diǎn)的所有排列的集合，大小為（n-1）?？梢孕蜗蟮匕呀饪臻g看成是一個(gè)無窮大的丘陵地帶，各山峰或山谷的高度即是問題的極值。求解TSP，則是在此不能窮盡的丘陵地帶中攀登以達(dá)到山頂或谷底的過程。

旅行商問題字面上的理解是：有一個(gè)推銷員，要到n個(gè)城市推銷商品，他要找出一個(gè)包含所有n個(gè)城市的具有最短路程的環(huán)路。

TSP的歷史很久，最早的描述是1759年歐拉研究的騎士周游問題，即對(duì)于國(guó)際象棋棋盤中的64個(gè)方格，走訪64個(gè)方格一次且僅一次，并且最終返回到起始點(diǎn)。

TSP由美國(guó)RAND公司于1948年引入，該公司的聲譽(yù)以及線性規(guī)劃這一新方法的出現(xiàn)使得TSP成為一個(gè)知名且流行的問題。

旅行推銷員的問題，我們稱之為巡行（Tour），此種問題屬于NP-Complete的問題，所以旅行商問題大多集中在啟發(fā)式解法。Bodin（1983）等人將旅行推銷員問題的啟發(fā)式解法分成三種：

1、途程建構(gòu)法（Tour Construction Procedures）

從距離矩陣中產(chǎn)生一個(gè)近似最佳解的途徑，有以下幾種解法：

1）最近鄰點(diǎn)法（Nearest Neighbor Procedure）：一開始以尋找離場(chǎng)站最近的需求點(diǎn)為起始路線的第一個(gè)顧客，此后尋找離最后加入路線的顧客最近的需求點(diǎn)，直到最后。

2）節(jié)省法（Clark and Wright Saving）：以服務(wù)每一個(gè)節(jié)點(diǎn)為起始解，根據(jù)三角不等式兩邊之和大于第三邊之性質(zhì)，其起始狀況為每服務(wù)一個(gè)顧客后便回場(chǎng)站，而后計(jì)算路線間合并節(jié)省量，將節(jié)省量以降序排序而依次合并路線，直到最后。

3）插入法（Insertion procedures）：如最近插入法、最省插入法、隨意插入法、最遠(yuǎn)插入法、最大角度插入法等。

2、途程改善法（Tour Improvement Procedure）

先給定一個(gè)可行途程，然后進(jìn)行改善，一直到不能改善為止。有以下幾種解法：

1）K-Opt(2/3 Opt)：把尚未加入路徑的K條節(jié)線暫時(shí)取代目前路徑中K條節(jié)線，并計(jì)算其成本（或距離），如果成本降低（距離減少），則取代之，直到無法改善為止，K通常為2或3。

2）Or-Opt：在相同路徑上相鄰的需求點(diǎn)，將之和本身或其它路徑交換且仍保持路徑方向性，并計(jì)算其成本（或距離），如果成本降低（距離減少），則取代之，直到無法改善為止。

3、合成啟發(fā)法（Composite Procedure）

先由途程建構(gòu)法產(chǎn)生起始途程，然后再使用途程改善法去尋求最佳解，又稱為兩段解法（two phase method）。有以下幾種解法：

1）起始解求解+2-Opt：以途程建構(gòu)法建立一個(gè)起始的解，再用2-Opt的方式改善途程，直到不能改善為止。

2）起始解求解+3-Opt：以途程建構(gòu)法建立一個(gè)起始的解，再用3-Opt的方式改善途程，直到不能改善為止。