層次分析法（The analytic hierarchy process）簡稱AHP，在20世紀70年代中期由美國運籌學家托馬斯·塞蒂（T.L.Saaty）正式提出。它是一種定性和定量相結合的、系統(tǒng)化、層次化的分析方法。由于它在處理復雜的決策問題上的實用性和有效性，很快在世界范圍得到重視。它的應用已遍及經濟計劃和管理、能源政策和分配、行為科學、軍事指揮、運輸、農業(yè)、教育、人才、醫(yī)療和環(huán)境等領域。

層次分析法的基本思路與人對一個復雜的決策問題的思維、判斷過程大體上是一樣的。不妨用假期旅游為例：假如有3個旅游勝地A、B、C供你選擇，你會根據(jù)諸如景色、費用和居住、飲食、旅途條件等一些準則去反復比較這3個候選地點．首先，你會確定這些準則在你的心目中各占多大比重，如果你經濟寬綽、醉心旅游，自然分別看重景色條件，而平素儉樸或手頭拮據(jù)的人則會優(yōu)先考慮費用，中老年旅游者還會對居住、飲食等條件寄以較大關注。其次，你會就每一個準則將3個地點進行對比，譬如A景色最好，B次之；B費用最低，C次之；C居住等條件較好等等。最后，你要將這兩個層次的比較判斷進行綜合，在A、B、C中確定哪個作為最佳地點。

1、建立層次結構模型。在深入分析實際問題的基礎上，將有關的各個因素按照不同屬性自上而下地分解成若干層次，同一層的諸因素從屬于上一層的因素或對上層因素有影響，同時又支配下一層的因素或受到下層因素的作用。最上層為目標層，通常只有1個因素，最下層通常為方案或對象層，中間可以有一個或幾個層次，通常為準則或指標層。當準則過多時(譬如多于9個)應進一步分解出子準則層。

2、構造成對比較陣。從層次結構模型的第2層開始，對于從屬于(或影響)上一層每個因素的同一層諸因素，用成對比較法和1—9比較尺度構造成對比較陣，直到最下層。

3、計算權向量并做一致性檢驗。對于每一個成對比較陣計算最大特征根及對應特征向量，利用一致性指標、隨機一致性指標和一致性比率做一致性檢驗。若檢驗通過，特征向量(歸一化后)即為權向量：若不通過，需重新構造成對比較陣。

4、計算組合權向量并做組合一致性檢驗。計算最下層對目標的組合權向量，并根據(jù)公式做組合一致性檢驗，若檢驗通過，則可按照組合權向量表示的結果進行決策，否則需要重新考慮模型或重新構造那些一致性比率較大的成對比較陣。

運用層次分析法有很多優(yōu)點，其中最重要的一點就是簡單明了。層次分析法不僅適用于存在不確定性和主觀信息的情況，還允許以合乎邏輯的方式運用經驗、洞察力和直覺。也許層次分析法最大的優(yōu)點是提出了層次本身，它使得買方能夠認真地考慮和衡量指標的相對重要性。

將問題包含的因素分層：最高層（解決問題的目的）；中間層（實現(xiàn)總目標而采取的各種措施、必須考慮的準則等。也可稱策略層、約束層、準則層等）；最低層（用于解決問題的各種措施、方案等）。把各種所要考慮的因素放在適當?shù)膶哟蝺取Ｓ脤哟谓Y構圖清晰地表達這些因素的關系。

〔例1〕 購物模型

某一個顧客選購電視機時，對市場正在出售的四種電視機考慮了八項準則作為評估依據(jù)，建立層次分析模型如下：

〔例2〕 選拔干部模型

對三個干部候選人y₁、y₂ 、y₃，按選拔干部的五個標準：品德、才能、資歷、年齡和群眾關系，構成如下層次分析模型： 假設有三個干部候選人y₁、y₂ 、y₃，按選拔干部的五個標準：品德，才能，資歷，年齡和群眾關系，構成如下層次分析模型

例如，某人準備選購一臺電冰箱，他對市場上的6種不同類型的電冰箱進行了解后，在決定買那一款式時，往往不是直接拿電冰箱整體進行比較，因為存在許多不可比的因素，而是選取一些中間指標進行考察。例如電冰箱的容量、制冷級別、價格、型號、耗電量、外界信譽、售后服務等。然后再考慮各種型號冰箱在上述各中間標準下的優(yōu)劣排序。借助這種排序，最終作出選購決策。在決策時，由于6種電冰箱對于每個中間標準的優(yōu)劣排序一般是不一致的，因此，決策者首先要對這7個標準的重要度作一個估計，給出一種排序，然后把6種冰箱分別對每一個標準的排序權重找出來，最后把這些信息數(shù)據(jù)綜合，得到針對總目標即購買電冰箱的排序權重。有了這個權重向量，決策就很容易了。

運用AHP法進行決策時，需要經歷以下4個步驟：

1、建立系統(tǒng)的遞階層次結構；

2、構造兩兩比較判斷矩陣；（正互反矩陣）

3、針對某一個標準，計算各備選元素的權重；

4、計算當前一層元素關于總目標的排序權重。

5、進行一致性檢驗。

如果所選的要素不合理，其含義混淆不清，或要素間的關系不正確，都會降低AHP法的結果質量，甚至導致AHP法決策失敗。

為保證遞階層次結構的合理性，需把握以下原則：

1、分解簡化問題時把握主要因素，不漏不多；

2、注意相比較元素之間的強度關系，相差太懸殊的要素不能在同一層次比較。

1、建立遞階層次結構；

2、構造兩兩比較判斷矩陣；（正互反矩陣）

對各指標之間進行兩兩對比之后，然后按9分位比率排定各評價指標的相對優(yōu)劣順序，依次構造出評價指標的判斷矩陣。

3、針對某一個標準，計算各備選元素的權重；

關于判斷矩陣權重計算的方法有兩種，即幾何平均法（根法）和規(guī)范列平均法（和法）。

（1）幾何平均法（根法）

計算判斷矩陣A各行各個元素mi的乘積；

計算mi的n次方根；

對向量進行歸一化處理；

該向量即為所求權重向量。

（2）規(guī)范列平均法（和法）

計算判斷矩陣A各行各個元素mi的和；

將A的各行元素的和進行歸一化；

該向量即為所求權重向量。

計算矩陣A的最大特征值?max

對于任意的i=1,2,…,n, 式中為向量AW的第i個元素

（4）一致性檢驗

構造好判斷矩陣后，需要根據(jù)判斷矩陣計算針對某一準則層各元素的相對權重，并進行一致性檢驗。雖然在構造判斷矩陣A時并不要求判斷具有一致性，但判斷偏離一致性過大也是不允許的。因此需要對判斷矩陣A進行一致性檢驗。