置信區(qū)間又稱估計(jì)區(qū)間，是用來估計(jì)參數(shù)的取值范圍的。常見的52%-64%，或8-12，就是置信區(qū)間（估計(jì)區(qū)間）。

1、對(duì)于具有特定的發(fā)生概率的隨機(jī)變量，其特定的價(jià)值區(qū)間：一個(gè)確定的數(shù)值范圍（“一個(gè)區(qū)間”）。

2、在一定置信水平時(shí)，以測(cè)量結(jié)果為中心，包括總體均值在內(nèi)的可信范圍。

3、該區(qū)間包含了參數(shù)θ真值的可信程度。

4、參數(shù)的置信區(qū)間可以通過點(diǎn)估計(jì)量構(gòu)造，也可以通過假設(shè)檢驗(yàn)構(gòu)造。

第一步：求一個(gè)樣本的均值

第二步：計(jì)算出抽樣誤差。

人們經(jīng)過實(shí)踐，通常認(rèn)為調(diào)查:

100個(gè)樣本的抽樣誤差為±10%；

500個(gè)樣本的抽樣誤差為±5%；

1,200個(gè)樣本時(shí)的抽樣誤差為±3%；

第三步：用第一步求出的“樣本均值”加、減第二步計(jì)算的“抽樣誤差”，得出置信區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)。

窄的置信區(qū)間比寬的置信區(qū)間能提供更多的有關(guān)總體參數(shù)的信息。

假設(shè)全班考試的平均分?jǐn)?shù)為65分，則

置 信 區(qū)間 間隔 寬窄度 表 達(dá) 的 意 思

0-100分 100 寬 等于什么也沒告訴你

30-80分 50 較窄 你能估出大概的平均分了（55分）

60-70分 10 窄 你幾乎能判定全班的平均分了（65分）

1.樣本量對(duì)置信區(qū)間的影響：在置信水平固定的情況下，樣本量越多，置信區(qū)間越窄。

實(shí)例分析：

經(jīng)過實(shí)踐計(jì)算的樣本量與置信區(qū)間關(guān)系的變化表（假設(shè)置信水平相同）：

由上表得出:

1、在置信水平相同的情況下，樣本量越多，置信區(qū)間越窄。

2、置信區(qū)間變窄的速度不像樣本量增加的速度那么快，也就是說并不是樣本量增加一倍，置信區(qū)間也變窄一倍（實(shí)踐證明，樣本量要增加4倍，置信區(qū)間才能變窄一倍），所以當(dāng)樣本量達(dá)到一個(gè)量時(shí)（通常是1,200，如上例三個(gè)國(guó)家各抽了1,200個(gè)消費(fèi)者），就不再增加樣本了。

通過置信區(qū)間的計(jì)算公式來驗(yàn)證置信區(qū)間與樣本量的關(guān)系

置信區(qū)間=樣本的推斷值±（可靠程度系數(shù)× ）

從上述公式中可以看出：

在其他因素不變的情況下，樣本量越多（大），置信區(qū)間越窄（小）。

2.置信水平對(duì)置信區(qū)間的影響：在樣本量相同的情況下，置信水平越高，置信區(qū)間越寬。

實(shí)例分析：

美國(guó)做了一項(xiàng)對(duì)總統(tǒng)工作滿意度的調(diào)查。在調(diào)查抽取的1,200人中，有60%的人贊揚(yáng)了總統(tǒng)的工作，抽樣誤差為±3%，置信水平為95%；如果將抽樣誤差減少為±2.3%，置信水平降到為90%。則兩組數(shù)字的情況比較如下：

由上表得出:

在樣本量相同的情況下（都是1,200人），置信水平越高(95%)，置信區(qū)間越寬。