統(tǒng)籌法，它是以網(wǎng)絡圖反映、表達計劃安排，據(jù)以選擇最優(yōu)工作方案，組織協(xié)調(diào)和控制生產(chǎn)（項目）的進度（時間）和費用（成本），使其達到預定目標，獲得更佳經(jīng)濟效益的一種優(yōu)化決策方法。

1957年，美國化學公司Du Pont的M.R.Walker與Rand通用電子計算機公司的J.E.Kelly為了協(xié)調(diào)公司內(nèi)部不同業(yè)務部門的工作，共同研究出關鍵路線方法（簡記作 CPM）.首次把這一方法用于一家化工廠的籌建，結果籌建工程提前兩個月完成.隨后又把這一方法用于工廠的維修，結果使停工時間縮短了47個小時，當年就 取得節(jié)約資金達百萬元的要觀效益。

1958年，美國海軍武器規(guī)劃局特別規(guī)劃室研制含約3000項工作任務的北極星導彈潛艇計劃，參與的廠商達11000多家.為了有條不紊地實施如此復雜的 工作，特別規(guī)劃室領導人W.Fazar積極支持與推廣由專門小組創(chuàng)建的計劃評審技術（簡記作PERT）.結果研制計劃提前兩個完成，取得了極大的成功。

CPM在民用企業(yè)與PERT在軍事工業(yè)中的顯著成效，自然引起了普遍的重視.在很短的時間內(nèi)，CPM與PERT就被應用于工業(yè)、農(nóng)業(yè)、國防與科研等等復雜 的計劃管理工作中，隨后又推廣到世界各國.在應用推廣CPM與PERT的過程中，又派生出多種各具特點，各有側重的類似方法.但是萬變不離其宗，各種有所 不同的方法，其基本原理都源于CPM與PERT。

CPM與PERT兩種方法實質(zhì)上大同小異，因此，人們把CPM與PERT及其他類似方法統(tǒng)稱為統(tǒng)籌法。

網(wǎng)絡計劃技術最適用于大規(guī)模工程項目，工程愈大，非但人們的經(jīng)驗難以勝任，就是用以往的某些管理方法（例如反映進度與產(chǎn)量的線條圖等方法）來進行計劃控制也愈加困難.相反地在項目繁多復雜的情況下，網(wǎng)絡計劃是可以大顯身手。

1962年，我國科學家錢學森首先將網(wǎng)絡計劃技術引進國內(nèi)。1963年，在研究國防科研系統(tǒng)SI屯子計算機的過程中，采用了網(wǎng)絡計劃技術，使研制任務提前完成.計算機的性能穩(wěn)定可靠，隨 后，經(jīng)過我國數(shù)學家華羅庚對網(wǎng)絡計劃技術的大力推廣，終于使這一科學的管理技術在中國生根發(fā)芽，開花結果，鑒于這類方法共同具有“統(tǒng)籌兼顧、合理安排”的 特點，我們又把它們稱為統(tǒng)籌法，網(wǎng)絡圖也稱統(tǒng)籌圖，本節(jié)主要講述統(tǒng)籌法的基本思想。

現(xiàn)在通過對例1的分析，來了解統(tǒng)籌法的基本思想。

[例1] 設表1是某部件生產(chǎn)計劃中有關項目的明細表。

表1

作出該部件的生產(chǎn)計劃流程圖并加以分析，再提出使完工期縮短的改進措施。

分析

本例可稱為“生產(chǎn)過程的優(yōu)化問題”，衡量的數(shù)量指標是“完成工程的時間”越短越好.鑒于工廠生產(chǎn)的實際情況，可知明細表中所列各項目的先后順序關系不允許 更動，也中可能對任一項目進行分解.例如，依照工藝過程，必須先制造木模，才能去生產(chǎn)鑄件，這樣就可得到圖1 所示的生產(chǎn)計劃流程的一個方案。

圖1

表從圖1中可見，A、D、F三個項目同時開工，隨后分成三條支路.先考察上、中、下三條支路上各項目總共所費的時間，具體地說，有

上支路 10＋15＋10＝35

中支部 25＋15＝40

下支部 20＋40＝60

比較之，可見F與G兩個項目合成的下支部所花時間最長。該部件生產(chǎn)計劃的完工期實質(zhì)上受F與G兩個項目工時的制約。

設想一下，即使A、B、C、D、E都如期完工，但是由于F、G還在進行中，先完工的人員與設備如不及時利用只能閑置起來，造成所謂“窩工”現(xiàn)象，這就是生 產(chǎn)了浪費，要是有可能重新調(diào)配力量，適當?shù)刈孉、B、C、D或D、E慢點完工，同時力求F、G快點完工，那么就可能縮短工程的完工期.于是可以采取如下措 施：把上支部或中支部上的資源（人員、設備等）適當抽調(diào)一部發(fā)到下支路上去，以加快完工期.當然，這里已設被抽調(diào)的資源適用于下支部上的項目。例如，設計 鍛模（A）的人也要會設計工裝（F）。從而可以去支援F。此外，從某項目上被抽調(diào)的資源數(shù)量必須適當，抽調(diào)過多，原項目的完工時間將大為延長，反過來又會 影響完工期。

因此，時間最長的那條支路對于完工期起著關鍵的作用，所以被稱為關鍵路線。

可見統(tǒng)籌法基本思想，簡單地說就是：向關鍵路線要時間，向非關鍵路線要資源，以達到預期目標的最優(yōu)。

統(tǒng)籌法主要由互相關聯(lián)的三部分內(nèi)容組成：

1、統(tǒng)籌圖概念及繪圖規(guī)劃；

2、統(tǒng)籌圖各參數(shù)的計算法；

3、統(tǒng)籌圖的調(diào)整與優(yōu)化。

統(tǒng)籌圖的結點都一律畫成圓圈，實質(zhì)上，統(tǒng)籌圖上正是一個含時間因素的作業(yè)流程圖。

（一）術語與符號

凡是要完成一項工作任務，都稱為一項工程。為了將統(tǒng)籌圖應用到編制工程的實施計劃中，統(tǒng)籌圖必須具備兩個功能：

（1）能完整而系統(tǒng)地反映出工程自始而終的全過程；

（2）能確切而邏輯地表示出工程各方面的內(nèi)在關系。

因此，在研究和應用網(wǎng)絡計劃技術之前，先要熟悉有關的網(wǎng)絡符號與工程術語。

1、工序

工程中各個環(huán)節(jié)上相對獨立的活動稱為工序。各道工序按照工藝技術或組織管理上的要求，邏輯地依序排列而組成一個工程；反之，對一個工程進行科學而合理的分解，就得出一道道工序，工序必定要消耗資源或時間，工序總假設為要消耗一定的時間或費用。

工序以箭線來表示，在統(tǒng)籌圖中，箭線的兩側分別標上該道工序的代號（標在上、左側），與完成該工序所需要的時間數(shù)據(jù)（通常以h為單位稱為工時，以d為單位稱為工期，標在下、右側）。

為了確切而邏輯地表示工程中各方面的內(nèi)在關系，有時必須在統(tǒng)籌圖中人為地添設虛加的工序，稱為虛工序.并且以虛箭線來表示，通常虛工序不寫代號及時間數(shù)據(jù) （或時間為0）.實質(zhì)上，虛工序的功能僅僅表示有關工序之間的邏輯關系（銜接，依存或制約等關系），它不消耗資源與時間.在具體實施計劃時，虛工序并不出 現(xiàn)。

2、結點

工序開工這一事件稱為該工序的開工結點，又稱箭尾結點（即表示工序的箭線的起點）：工序完工這一事件稱為該工序的完工結點，又稱箭頭結點（即表示工序的箭 線的終點）.兩者統(tǒng)稱為結點。每道工序的開工與完工的兩個結點，稱為該工序的相關結點.如果一道工序的完工結點同時為另一道工序的開工結點，那么這兩道工 序稱為相鄰工序，且前者稱為后者的緊前工序，后者稱為前者的緊后工序.換言之，這樣的結點即是緊前工序的完工結點又是緊后工序的開工結點.凡是以某結點為 開工或完工結點的工序都稱為該結點的相關工序。

結點以圓圈來表示，在統(tǒng)籌圖中，由于結點反映在時間軸上是表現(xiàn)為一個時刻，所以我們在圓圈的內(nèi)部標上結點的編號常用非負整數(shù)來表示。除了表示工程開工的始 終點與表示工程完工的終結點以外，統(tǒng)籌圖中的其他結點都是其相鄰工序（包括虛工序）的時間分界點。圖1中的小圓圈就是尚未編號的結點。

必須指出，虛工序的兩個相關結點，雖然編號不同，但是實際上反映同一時刻，這是因為虛工序并不消耗時間之故。

3、統(tǒng)籌圖

將表示工序的箭線與表示結點的圓圈組合起來，標上工序時間，就成為一個賦權的有向圖，即統(tǒng)籌圖。

（二）繪制統(tǒng)籌圖的方法

1、統(tǒng)籌圖中不能出現(xiàn)回路。也就是說在統(tǒng)籌圖中不允許出現(xiàn)a為b的緊前工序，b為c的緊前工序，c為d的緊前工序，d又為a的緊工序的工序互為牽制的情況，因為這在實際情況中是不允許的。

2、不能有兩個工序同時有相同起點與相同終點。即一條箭線只能表示一個工序。

3、統(tǒng)籌圖中只能有一個起點和一個終點。

4、引入虛工序，為了不違反第2和第3規(guī)劃，有時需虛設工序。

[例2] 一項工程的工序之間的關系如表2所示，其統(tǒng)籌圖如圖3

圖2圖3

工序	緊前工序
a	――
b	――
c	a,b
d	c

工程中各個環(huán)節(jié)上相對獨立的活動稱為工序。

如果一道工序的完工結點同時為另一道工序的開工結點，那么這兩道工序稱為相鄰工序，且前者稱為后者的緊前工序，后者稱為前者的緊后工序。

圖2中a無緊前工序，b無緊前工序，c的起點為3，而結點3為工序a,b的終點，故c的緊前工序為a,b，同樣d緊前工序也為a,b，與表 2給出工序關系不一致，故圖2不是所求統(tǒng)籌圖.在圖3中，工序c的起點為4，而結點4為a的終點，也為虛工序的終點，由虛工序的 特點，相當于將結點3合并到結點4，但并不等于結點3與結點4重合，也與將結點4合并到結點3有別，所以結點4也為b的終點，于是工序c的緊前工序為a和 b。

雖然圖3正確地反映出表2給出工序關系，但不滿足規(guī)劃3，于是虛設一個工程起點0和終點7以及四上虛工序，得圖4在一般的統(tǒng)籌圖 中，如有一個以上的起點，我們可以虛設另一個點，然后以該點為虛工序的起點，原起點為虛工的終點，引若干虛工序，即可將統(tǒng)籌圖化為一個起點.對于有一個以 上的終點的統(tǒng)籌圖，可以類似地化到一個終點。

進一步可以去掉不必要的虛工序，將圖4簡化為圖5。

　圖4　圖5

5、平行作業(yè)

如果有多個工序可以同時開工，而完工允許有先后，作業(yè)流程的這一環(huán)節(jié)稱為平行作業(yè)，顯見，平行作業(yè)最有利于縮短工程完工時間，所以只要有可能，應該盡量采用平行作業(yè).下列給出了平行作業(yè)的畫法。

[例3] 設某工程的工序明細表如表3所示，其統(tǒng)籌圖如圖6。

表6

工序	工時	緊前工序
A	4	―
B	3	A
C	5	A
D	2	A
E	2	B，C，D

工程中各個環(huán)節(jié)上相對獨立的活動稱為工序。

如果一道工序的完工結點同時為另一道工序的開工結點，那么這兩道工序稱為相鄰工序，且前者稱為后者的緊前工序，后者稱為前者的緊后工序。

圖6

在A完工后，B、C、D同時開工，并有一個公共的緊后工序E.此時按習慣畫法，在平行作業(yè)的各工序中將工時最長的工序選出一個來（本你只有C是工時最長的 工序），把這個工序?qū)募€按排在統(tǒng)籌圖平行作業(yè)環(huán)節(jié)的中間部位，箭頭直指緊后工序的箭尾結點.在平行作業(yè)中的其他各工序的箭頭結點后要添設虛工序?qū)?的箭線，虛箭線的箭頭直指緊后工序的箭尾結點。

6、交叉作業(yè)

如果某種任務是多次重復多道工序的作業(yè)，那么可以把各次作業(yè)中的各道工序穿插起來進行。這樣的工作方式稱為交叉作業(yè)。交叉作業(yè)也非常有利于縮短工程完工時間，所以只要有可能，也應該盡量采用。

[例4] 某農(nóng)場有3000公頃土地，在夏收時同一塊地土上必須先割（a工序），再耕地（b工序），最后播種（c工序）。若各工序工期均需12天。統(tǒng)籌圖如圖7，夏收需36天完成，顯然趕為上時節(jié)。

圖7

實際上不可能等3000公頃全部收割完后再去耕地，同時另一作業(yè)隊收割另一部分，幾個工序交叉進行。如果將a=a1+a2,b=b1+b2,c=c1+c2,個工期為6天，各工序的相互關系如表4。此時統(tǒng)籌圖如圖8，夏收夏種需24天。

表4

工序	a1	a2	b1	b2	c1	c2
緊前工序	-	a1	a1	a2,b1	b1	b2,c1

如果a=a1+a2+a3,b=b1+b2+b3,c=c1+c2+c3。各工期為4天，工序相互關系如表5，統(tǒng)籌圖如圖9：

表5

工序	緊前工序	工序	緊前工序
a1	-	b3	a3,b2
a2	a1	c1	b1
a3	a2	c2	b2,c1
b1	a1	c3	b3,c2
b2	a2,b1

圖 9

此時統(tǒng)籌圖要復雜許多，但總工期縮短至20天，比沒有交叉作業(yè)需36天少近一半時間。