統(tǒng)籌法，它是以網(wǎng)絡(luò)圖反映、表達(dá)計(jì)劃安排，據(jù)以選擇最優(yōu)工作方案，組織協(xié)調(diào)和控制生產(chǎn)（項(xiàng)目）的進(jìn)度（時(shí)間）和費(fèi)用（成本），使其達(dá)到預(yù)定目標(biāo)，獲得更佳經(jīng)濟(jì)效益的一種優(yōu)化決策方法。

1957年，美國化學(xué)公司Du Pont的M.R.Walker與Rand通用電子計(jì)算機(jī)公司的J.E.Kelly為了協(xié)調(diào)公司內(nèi)部不同業(yè)務(wù)部門的工作，共同研究出關(guān)鍵路線方法（簡記作 CPM）.首次把這一方法用于一家化工廠的籌建，結(jié)果籌建工程提前兩個(gè)月完成.隨后又把這一方法用于工廠的維修，結(jié)果使停工時(shí)間縮短了47個(gè)小時(shí)，當(dāng)年就 取得節(jié)約資金達(dá)百萬元的要觀效益。

1958年，美國海軍武器規(guī)劃局特別規(guī)劃室研制含約3000項(xiàng)工作任務(wù)的北極星導(dǎo)彈潛艇計(jì)劃，參與的廠商達(dá)11000多家.為了有條不紊地實(shí)施如此復(fù)雜的 工作，特別規(guī)劃室領(lǐng)導(dǎo)人W.Fazar積極支持與推廣由專門小組創(chuàng)建的計(jì)劃評(píng)審技術(shù)（簡記作PERT）.結(jié)果研制計(jì)劃提前兩個(gè)完成，取得了極大的成功。

CPM在民用企業(yè)與PERT在軍事工業(yè)中的顯著成效，自然引起了普遍的重視.在很短的時(shí)間內(nèi)，CPM與PERT就被應(yīng)用于工業(yè)、農(nóng)業(yè)、國防與科研等等復(fù)雜 的計(jì)劃管理工作中，隨后又推廣到世界各國.在應(yīng)用推廣CPM與PERT的過程中，又派生出多種各具特點(diǎn)，各有側(cè)重的類似方法.但是萬變不離其宗，各種有所 不同的方法，其基本原理都源于CPM與PERT。

CPM與PERT兩種方法實(shí)質(zhì)上大同小異，因此，人們把CPM與PERT及其他類似方法統(tǒng)稱為統(tǒng)籌法。

網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃技術(shù)最適用于大規(guī)模工程項(xiàng)目，工程愈大，非但人們的經(jīng)驗(yàn)難以勝任，就是用以往的某些管理方法（例如反映進(jìn)度與產(chǎn)量的線條圖等方法）來進(jìn)行計(jì)劃控制也愈加困難.相反地在項(xiàng)目繁多復(fù)雜的情況下，網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃是可以大顯身手。

1962年，我國科學(xué)家錢學(xué)森首先將網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃技術(shù)引進(jìn)國內(nèi)。1963年，在研究國防科研系統(tǒng)SI屯子計(jì)算機(jī)的過程中，采用了網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃技術(shù)，使研制任務(wù)提前完成.計(jì)算機(jī)的性能穩(wěn)定可靠，隨 后，經(jīng)過我國數(shù)學(xué)家華羅庚對(duì)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃技術(shù)的大力推廣，終于使這一科學(xué)的管理技術(shù)在中國生根發(fā)芽，開花結(jié)果，鑒于這類方法共同具有“統(tǒng)籌兼顧、合理安排”的 特點(diǎn)，我們又把它們稱為統(tǒng)籌法，網(wǎng)絡(luò)圖也稱統(tǒng)籌圖，本節(jié)主要講述統(tǒng)籌法的基本思想。

現(xiàn)在通過對(duì)例1的分析，來了解統(tǒng)籌法的基本思想。

[例1] 設(shè)表1是某部件生產(chǎn)計(jì)劃中有關(guān)項(xiàng)目的明細(xì)表。

表1

作出該部件的生產(chǎn)計(jì)劃流程圖并加以分析，再提出使完工期縮短的改進(jìn)措施。

分析

本例可稱為“生產(chǎn)過程的優(yōu)化問題”，衡量的數(shù)量指標(biāo)是“完成工程的時(shí)間”越短越好.鑒于工廠生產(chǎn)的實(shí)際情況，可知明細(xì)表中所列各項(xiàng)目的先后順序關(guān)系不允許 更動(dòng)，也中可能對(duì)任一項(xiàng)目進(jìn)行分解.例如，依照工藝過程，必須先制造木模，才能去生產(chǎn)鑄件，這樣就可得到圖1 所示的生產(chǎn)計(jì)劃流程的一個(gè)方案。

圖1

表從圖1中可見，A、D、F三個(gè)項(xiàng)目同時(shí)開工，隨后分成三條支路.先考察上、中、下三條支路上各項(xiàng)目總共所費(fèi)的時(shí)間，具體地說，有

上支路 10＋15＋10＝35

中支部 25＋15＝40

下支部 20＋40＝60

比較之，可見F與G兩個(gè)項(xiàng)目合成的下支部所花時(shí)間最長。該部件生產(chǎn)計(jì)劃的完工期實(shí)質(zhì)上受F與G兩個(gè)項(xiàng)目工時(shí)的制約。

設(shè)想一下，即使A、B、C、D、E都如期完工，但是由于F、G還在進(jìn)行中，先完工的人員與設(shè)備如不及時(shí)利用只能閑置起來，造成所謂“窩工”現(xiàn)象，這就是生 產(chǎn)了浪費(fèi)，要是有可能重新調(diào)配力量，適當(dāng)?shù)刈孉、B、C、D或D、E慢點(diǎn)完工，同時(shí)力求F、G快點(diǎn)完工，那么就可能縮短工程的完工期.于是可以采取如下措 施：把上支部或中支部上的資源（人員、設(shè)備等）適當(dāng)抽調(diào)一部發(fā)到下支路上去，以加快完工期.當(dāng)然，這里已設(shè)被抽調(diào)的資源適用于下支部上的項(xiàng)目。例如，設(shè)計(jì) 鍛模（A）的人也要會(huì)設(shè)計(jì)工裝（F）。從而可以去支援F。此外，從某項(xiàng)目上被抽調(diào)的資源數(shù)量必須適當(dāng)，抽調(diào)過多，原項(xiàng)目的完工時(shí)間將大為延長，反過來又會(huì) 影響完工期。

因此，時(shí)間最長的那條支路對(duì)于完工期起著關(guān)鍵的作用，所以被稱為關(guān)鍵路線。

可見統(tǒng)籌法基本思想，簡單地說就是：向關(guān)鍵路線要時(shí)間，向非關(guān)鍵路線要資源，以達(dá)到預(yù)期目標(biāo)的最優(yōu)。

統(tǒng)籌法主要由互相關(guān)聯(lián)的三部分內(nèi)容組成：

1、統(tǒng)籌圖概念及繪圖規(guī)劃；

2、統(tǒng)籌圖各參數(shù)的計(jì)算法；

3、統(tǒng)籌圖的調(diào)整與優(yōu)化。

統(tǒng)籌圖的結(jié)點(diǎn)都一律畫成圓圈，實(shí)質(zhì)上，統(tǒng)籌圖上正是一個(gè)含時(shí)間因素的作業(yè)流程圖。

（一）術(shù)語與符號(hào)

凡是要完成一項(xiàng)工作任務(wù)，都稱為一項(xiàng)工程。為了將統(tǒng)籌圖應(yīng)用到編制工程的實(shí)施計(jì)劃中，統(tǒng)籌圖必須具備兩個(gè)功能：

（1）能完整而系統(tǒng)地反映出工程自始而終的全過程；

（2）能確切而邏輯地表示出工程各方面的內(nèi)在關(guān)系。

因此，在研究和應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃技術(shù)之前，先要熟悉有關(guān)的網(wǎng)絡(luò)符號(hào)與工程術(shù)語。

1、工序

工程中各個(gè)環(huán)節(jié)上相對(duì)獨(dú)立的活動(dòng)稱為工序。各道工序按照工藝技術(shù)或組織管理上的要求，邏輯地依序排列而組成一個(gè)工程；反之，對(duì)一個(gè)工程進(jìn)行科學(xué)而合理的分解，就得出一道道工序，工序必定要消耗資源或時(shí)間，工序總假設(shè)為要消耗一定的時(shí)間或費(fèi)用。

工序以箭線來表示，在統(tǒng)籌圖中，箭線的兩側(cè)分別標(biāo)上該道工序的代號(hào)（標(biāo)在上、左側(cè)），與完成該工序所需要的時(shí)間數(shù)據(jù)（通常以h為單位稱為工時(shí)，以d為單位稱為工期，標(biāo)在下、右側(cè)）。

為了確切而邏輯地表示工程中各方面的內(nèi)在關(guān)系，有時(shí)必須在統(tǒng)籌圖中人為地添設(shè)虛加的工序，稱為虛工序.并且以虛箭線來表示，通常虛工序不寫代號(hào)及時(shí)間數(shù)據(jù) （或時(shí)間為0）.實(shí)質(zhì)上，虛工序的功能僅僅表示有關(guān)工序之間的邏輯關(guān)系（銜接，依存或制約等關(guān)系），它不消耗資源與時(shí)間.在具體實(shí)施計(jì)劃時(shí)，虛工序并不出 現(xiàn)。

2、結(jié)點(diǎn)

工序開工這一事件稱為該工序的開工結(jié)點(diǎn)，又稱箭尾結(jié)點(diǎn)（即表示工序的箭線的起點(diǎn)）：工序完工這一事件稱為該工序的完工結(jié)點(diǎn)，又稱箭頭結(jié)點(diǎn)（即表示工序的箭 線的終點(diǎn)）.兩者統(tǒng)稱為結(jié)點(diǎn)。每道工序的開工與完工的兩個(gè)結(jié)點(diǎn)，稱為該工序的相關(guān)結(jié)點(diǎn).如果一道工序的完工結(jié)點(diǎn)同時(shí)為另一道工序的開工結(jié)點(diǎn)，那么這兩道工 序稱為相鄰工序，且前者稱為后者的緊前工序，后者稱為前者的緊后工序.換言之，這樣的結(jié)點(diǎn)即是緊前工序的完工結(jié)點(diǎn)又是緊后工序的開工結(jié)點(diǎn).凡是以某結(jié)點(diǎn)為 開工或完工結(jié)點(diǎn)的工序都稱為該結(jié)點(diǎn)的相關(guān)工序。

結(jié)點(diǎn)以圓圈來表示，在統(tǒng)籌圖中，由于結(jié)點(diǎn)反映在時(shí)間軸上是表現(xiàn)為一個(gè)時(shí)刻，所以我們?cè)趫A圈的內(nèi)部標(biāo)上結(jié)點(diǎn)的編號(hào)常用非負(fù)整數(shù)來表示。除了表示工程開工的始 終點(diǎn)與表示工程完工的終結(jié)點(diǎn)以外，統(tǒng)籌圖中的其他結(jié)點(diǎn)都是其相鄰工序（包括虛工序）的時(shí)間分界點(diǎn)。圖1中的小圓圈就是尚未編號(hào)的結(jié)點(diǎn)。

必須指出，虛工序的兩個(gè)相關(guān)結(jié)點(diǎn)，雖然編號(hào)不同，但是實(shí)際上反映同一時(shí)刻，這是因?yàn)樘摴ば虿⒉幌臅r(shí)間之故。

3、統(tǒng)籌圖

將表示工序的箭線與表示結(jié)點(diǎn)的圓圈組合起來，標(biāo)上工序時(shí)間，就成為一個(gè)賦權(quán)的有向圖，即統(tǒng)籌圖。

（二）繪制統(tǒng)籌圖的方法

1、統(tǒng)籌圖中不能出現(xiàn)回路。也就是說在統(tǒng)籌圖中不允許出現(xiàn)a為b的緊前工序，b為c的緊前工序，c為d的緊前工序，d又為a的緊工序的工序互為牽制的情況，因?yàn)檫@在實(shí)際情況中是不允許的。

2、不能有兩個(gè)工序同時(shí)有相同起點(diǎn)與相同終點(diǎn)。即一條箭線只能表示一個(gè)工序。

3、統(tǒng)籌圖中只能有一個(gè)起點(diǎn)和一個(gè)終點(diǎn)。

4、引入虛工序，為了不違反第2和第3規(guī)劃，有時(shí)需虛設(shè)工序。

[例2] 一項(xiàng)工程的工序之間的關(guān)系如表2所示，其統(tǒng)籌圖如圖3

圖2圖3

工序	緊前工序
a	――
b	――
c	a,b
d	c

工程中各個(gè)環(huán)節(jié)上相對(duì)獨(dú)立的活動(dòng)稱為工序。

如果一道工序的完工結(jié)點(diǎn)同時(shí)為另一道工序的開工結(jié)點(diǎn)，那么這兩道工序稱為相鄰工序，且前者稱為后者的緊前工序，后者稱為前者的緊后工序。

圖2中a無緊前工序，b無緊前工序，c的起點(diǎn)為3，而結(jié)點(diǎn)3為工序a,b的終點(diǎn)，故c的緊前工序?yàn)閍,b，同樣d緊前工序也為a,b，與表 2給出工序關(guān)系不一致，故圖2不是所求統(tǒng)籌圖.在圖3中，工序c的起點(diǎn)為4，而結(jié)點(diǎn)4為a的終點(diǎn)，也為虛工序的終點(diǎn)，由虛工序的 特點(diǎn)，相當(dāng)于將結(jié)點(diǎn)3合并到結(jié)點(diǎn)4，但并不等于結(jié)點(diǎn)3與結(jié)點(diǎn)4重合，也與將結(jié)點(diǎn)4合并到結(jié)點(diǎn)3有別，所以結(jié)點(diǎn)4也為b的終點(diǎn)，于是工序c的緊前工序?yàn)閍和 b。

雖然圖3正確地反映出表2給出工序關(guān)系，但不滿足規(guī)劃3，于是虛設(shè)一個(gè)工程起點(diǎn)0和終點(diǎn)7以及四上虛工序，得圖4在一般的統(tǒng)籌圖 中，如有一個(gè)以上的起點(diǎn)，我們可以虛設(shè)另一個(gè)點(diǎn)，然后以該點(diǎn)為虛工序的起點(diǎn)，原起點(diǎn)為虛工的終點(diǎn)，引若干虛工序，即可將統(tǒng)籌圖化為一個(gè)起點(diǎn).對(duì)于有一個(gè)以 上的終點(diǎn)的統(tǒng)籌圖，可以類似地化到一個(gè)終點(diǎn)。

進(jìn)一步可以去掉不必要的虛工序，將圖4簡化為圖5。

　圖4　圖5

5、平行作業(yè)

如果有多個(gè)工序可以同時(shí)開工，而完工允許有先后，作業(yè)流程的這一環(huán)節(jié)稱為平行作業(yè)，顯見，平行作業(yè)最有利于縮短工程完工時(shí)間，所以只要有可能，應(yīng)該盡量采用平行作業(yè).下列給出了平行作業(yè)的畫法。

[例3] 設(shè)某工程的工序明細(xì)表如表3所示，其統(tǒng)籌圖如圖6。

表6

工序	工時(shí)	緊前工序
A	4	―
B	3	A
C	5	A
D	2	A
E	2	B，C，D

工程中各個(gè)環(huán)節(jié)上相對(duì)獨(dú)立的活動(dòng)稱為工序。

如果一道工序的完工結(jié)點(diǎn)同時(shí)為另一道工序的開工結(jié)點(diǎn)，那么這兩道工序稱為相鄰工序，且前者稱為后者的緊前工序，后者稱為前者的緊后工序。

圖6

在A完工后，B、C、D同時(shí)開工，并有一個(gè)公共的緊后工序E.此時(shí)按習(xí)慣畫法，在平行作業(yè)的各工序中將工時(shí)最長的工序選出一個(gè)來（本你只有C是工時(shí)最長的 工序），把這個(gè)工序?qū)?yīng)的箭線按排在統(tǒng)籌圖平行作業(yè)環(huán)節(jié)的中間部位，箭頭直指緊后工序的箭尾結(jié)點(diǎn).在平行作業(yè)中的其他各工序的箭頭結(jié)點(diǎn)后要添設(shè)虛工序?qū)?yīng) 的箭線，虛箭線的箭頭直指緊后工序的箭尾結(jié)點(diǎn)。

6、交叉作業(yè)

如果某種任務(wù)是多次重復(fù)多道工序的作業(yè)，那么可以把各次作業(yè)中的各道工序穿插起來進(jìn)行。這樣的工作方式稱為交叉作業(yè)。交叉作業(yè)也非常有利于縮短工程完工時(shí)間，所以只要有可能，也應(yīng)該盡量采用。

[例4] 某農(nóng)場有3000公頃土地，在夏收時(shí)同一塊地土上必須先割（a工序），再耕地（b工序），最后播種（c工序）。若各工序工期均需12天。統(tǒng)籌圖如圖7，夏收需36天完成，顯然趕為上時(shí)節(jié)。

圖7

實(shí)際上不可能等3000公頃全部收割完后再去耕地，同時(shí)另一作業(yè)隊(duì)收割另一部分，幾個(gè)工序交叉進(jìn)行。如果將a=a1+a2,b=b1+b2,c=c1+c2,個(gè)工期為6天，各工序的相互關(guān)系如表4。此時(shí)統(tǒng)籌圖如圖8，夏收夏種需24天。

表4

工序	a1	a2	b1	b2	c1	c2
緊前工序	-	a1	a1	a2,b1	b1	b2,c1

如果a=a1+a2+a3,b=b1+b2+b3,c=c1+c2+c3。各工期為4天，工序相互關(guān)系如表5，統(tǒng)籌圖如圖9：

表5

工序	緊前工序	工序	緊前工序
a1	-	b3	a3,b2
a2	a1	c1	b1
a3	a2	c2	b2,c1
b1	a1	c3	b3,c2
b2	a2,b1

圖 9

此時(shí)統(tǒng)籌圖要復(fù)雜許多，但總工期縮短至20天，比沒有交叉作業(yè)需36天少近一半時(shí)間。