頻數(shù)分布有正態(tài)分布和偏態(tài)分布之分。正態(tài)分布是指多數(shù)頻數(shù)集中在中央位置，兩端的頻數(shù)分布大致對稱。

偏態(tài)分布是指頻數(shù)分布不對稱，集中位置偏向一側(cè)。若集中位置偏向數(shù)值小的一側(cè)，稱為正偏態(tài)分布；集中位置偏向數(shù)值大的一側(cè)，稱為負(fù)偏態(tài)分布。

偏態(tài)分布只有滿足一定的條件（如樣本例數(shù)夠大等）才可以看做近似正態(tài)分布。

與正態(tài)分布相對而言，偏態(tài)分布有兩個特點：

一是左右不對稱（即所謂偏態(tài)）；

二是當(dāng)樣本增大時，其均數(shù)趨向正態(tài)分布。

當(dāng)一個單峰分布呈很強(qiáng)的偏態(tài)形狀時，你很難決定是否用中數(shù)還是均數(shù)代表分布的集中趨勢(在這種情況下，眾數(shù)也絕不可能是三者中最好的一個)。另一方面，對于圖2a所示的對稱單峰分布，均數(shù)和中數(shù)都十分精確地位于中央，眾數(shù)也正位于此。因為分布是對稱的，所以眾數(shù)的兩側(cè)面積也相等。現(xiàn)在讓我們來看看當(dāng)加入幾個高分?jǐn)?shù)使得分布變成正偏態(tài)分布，情況會變成怎樣(如圖2b所示)。在右側(cè)加入少量分?jǐn)?shù)會使得右側(cè)面積略微增加。為了使得兩側(cè)面積相等，中數(shù)必須往右移一點點。但是，請注意，中數(shù)并不需要沿著X軸移動太多。因為中數(shù)位于分布中比較厚的部分，所以只需往右稍移一點便足以彌補(bǔ)足夠的面積給新加入的高分?jǐn)?shù)(請看圖2b中右端陰影部分是如何與中數(shù)和眾數(shù)之間的陰影區(qū)域相等的)?？梢?，中數(shù)并不受到分布偏態(tài)的強(qiáng)烈影響，從而在描述分布的集中趨勢方面很有優(yōu)勢。

圖2一個偏態(tài)分布的中數(shù)

事實上，一旦你求出了一個分布的中數(shù)，則你可以取分布中任何一側(cè)的一個分?jǐn)?shù)，并將其移動遠(yuǎn)離中數(shù)。只要這個分?jǐn)?shù)還是位于中數(shù)的其中一邊，則你可以任意移動它到你想要的任何遠(yuǎn)的位置，中數(shù)都不會改變它原有的位置。但對于均數(shù)則不是這樣了。均數(shù)會受到分布中任何一個分?jǐn)?shù)的影響。因此，均數(shù)會被拉到偏態(tài)尾巴的方向，有時會被拉動很多，如圖2所示。當(dāng)分布呈負(fù)偏態(tài)時(圖3a)，均數(shù)會移至中數(shù)的左側(cè)(即變得更負(fù)了)，而對于正偏態(tài)的情況(圖3b)則恰恰相反。反之，如果你同時有一個分布的均數(shù)和中數(shù)，而中數(shù)更高(即更正)，那么該分布是負(fù)偏態(tài)；如果均數(shù)更高，那么該分布是正偏態(tài)。在一個正偏態(tài)分布中，超過一半的分?jǐn)?shù)低于均數(shù)，而負(fù)偏態(tài)的情況則想反。如果均數(shù)和中數(shù)是相等的，則分布很可能是圍繞中心對稱的。

圖3一個偏態(tài)分布的均數(shù)