馬爾可夫時(shí)序預(yù)測(cè)法
1.馬爾可夫預(yù)測(cè)法概念
馬爾可夫(Markov)是俄國(guó)著名的數(shù)學(xué)家。馬爾可夫預(yù)測(cè)法是以馬爾可夫的名字命名的一種特殊的市場(chǎng)預(yù)測(cè)方法。馬爾可夫預(yù)測(cè)法主要用于市場(chǎng)占有率的預(yù)測(cè)和銷售期望利潤(rùn)的預(yù)測(cè)。就是一種預(yù)測(cè)事件發(fā)生的概率的方法。它是基于馬爾可夫鏈,根據(jù)事件的目前狀況預(yù)測(cè)其將來(lái)各個(gè)時(shí)刻(或時(shí)期)變動(dòng)狀況的一種預(yù)測(cè)方法。馬爾可夫預(yù)測(cè)法是對(duì)地理、天氣、市場(chǎng)、進(jìn)行預(yù)測(cè)的基本方法,它是地理預(yù)測(cè)中常用的重要方法之一。
2.馬爾可夫分析的基礎(chǔ)原理[1]
馬爾可夫進(jìn)行深入研究后指出!對(duì)于一個(gè)系統(tǒng),由一個(gè)狀態(tài)轉(zhuǎn)至另一個(gè)狀態(tài)的轉(zhuǎn)換過(guò)程中,存在著轉(zhuǎn)移概率,并且這種轉(zhuǎn)移概率可以依據(jù)其緊接的前一種狀態(tài)推算出來(lái),與該系統(tǒng)的原始狀態(tài)和此次轉(zhuǎn)移前的過(guò)程無(wú)關(guān)。一系列的馬爾可夫過(guò)程的整體稱為馬爾可夫鏈-馬爾可夫過(guò)程的基本概念是研究系統(tǒng)的“狀態(tài)”及狀態(tài)的‘轉(zhuǎn)移“,從一個(gè)狀態(tài)轉(zhuǎn)換到另一個(gè)狀態(tài)的可能性,我們稱之為狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率-所有狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率的排列即是轉(zhuǎn)移概率矩陣
1.狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率具有兩個(gè)特性:
(1)P_ijge0(P_ij指從第i轉(zhuǎn)向第j的概率);
sum_{j=1}P_ij=1
2.馬爾可夫分析的基本假定
在進(jìn)行馬爾可夫分析時(shí),我們假定:
(1)預(yù)測(cè)期系統(tǒng)狀態(tài)數(shù)保持不變
(2)系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣不隨時(shí)間變化
(3)狀態(tài)轉(zhuǎn)移僅受前一狀態(tài)影響,即馬爾可夫過(guò)程的無(wú)后效性
3.馬爾可夫過(guò)程用于預(yù)測(cè)基本步驟
首先確定系統(tǒng)狀態(tài),然后確定狀態(tài)之間轉(zhuǎn)移概率,再進(jìn)行預(yù)測(cè),并對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行分析-若結(jié)果合理,則可提交預(yù)測(cè)報(bào)告,否則需檢查系統(tǒng)狀態(tài)及狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率是否正確。
3.什么是馬爾可夫過(guò)程
事物的發(fā)展?fàn)顟B(tài)總是隨著時(shí)間的推移而不斷變化的。在一般情況下,人們要了解事物未來(lái)的發(fā)展?fàn)顟B(tài),不但要看到事物現(xiàn)在的狀態(tài),還要看到事物過(guò)去的狀態(tài)。馬爾可夫認(rèn)為,還存在另外一種情況, 人們要了解事物未來(lái)的發(fā)展?fàn)顟B(tài),只須知道事物現(xiàn)在的狀態(tài),而與事物以前的狀態(tài)毫無(wú)關(guān)系。例如,A產(chǎn)品明年是暢銷還是滯銷, 只與今年的銷售情況有關(guān),而與往年的銷售情況沒(méi)有直接的關(guān)系。后者的這種情況就稱為馬爾可夫過(guò)程,前者的情況就屬于非馬爾可夫過(guò)程。
馬爾可夫過(guò)程的重要特征是無(wú)后效性。事物第n次出現(xiàn)的狀態(tài),只與其第n-1次的狀態(tài)有關(guān),它與以前的狀態(tài)無(wú)關(guān)。舉一個(gè)通俗例子說(shuō):池塘里有三片荷葉和一只青蛙,假設(shè)青蛙只在荷葉上跳來(lái)跳去。若現(xiàn)在青蛙在荷葉A上,那么下一時(shí)刻青蛙要么在原荷葉A上跳動(dòng),要么跳到荷葉B上,或荷葉C上。青蛙究竟處在何種狀態(tài)上,只與當(dāng)前狀態(tài)有關(guān),而與以前位于哪一片荷葉上并無(wú)關(guān)系。這種性質(zhì),就是無(wú)后效性。
所謂“無(wú)后效性”,是指過(guò)去對(duì)未來(lái)無(wú)后效,而不是指現(xiàn)在對(duì)未來(lái)無(wú)后效。馬爾可夫鏈?zhǔn)桥c馬爾可夫過(guò)程緊密相關(guān)的一個(gè)概念。馬爾可夫鏈指出事物系統(tǒng)的狀態(tài)由過(guò)去轉(zhuǎn)變到現(xiàn)在,再由現(xiàn)在轉(zhuǎn)變到將來(lái),一環(huán)接一環(huán)像一根鏈條,而作為馬爾可夫鏈的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)將來(lái)是什么狀態(tài),取什么值, 只與現(xiàn)在的狀態(tài)、取值有關(guān),而與它以前的狀態(tài)、取值無(wú)關(guān)。因此,運(yùn)用馬爾可夫鏈只需要最近或現(xiàn)在的動(dòng)態(tài)資料便可預(yù)測(cè)將來(lái)。馬爾可夫預(yù)測(cè)法就是應(yīng)用馬爾可夫鏈來(lái)預(yù)測(cè)市場(chǎng)未來(lái)變化狀態(tài)。