在抽樣調(diào)查中，變量按具體作用可分為調(diào)查變量和輔助變量?jī)煞N。

調(diào)查變量是指要估計(jì)的變量，如在農(nóng)村經(jīng)濟(jì)抽樣調(diào)查中，要估計(jì)糧食總產(chǎn)量，農(nóng)村住戶總收入等指標(biāo)，這里糧食產(chǎn)量和農(nóng)村住戶收入就是調(diào)查變量。輔助變量指為提高調(diào)查的估計(jì)精度在抽樣調(diào)查或估計(jì)階段引入的其他變量，比如，以農(nóng)村住戶作為抽樣單元，通過住戶的人均收入和總?cè)丝趤砉烙?jì)農(nóng)村住戶的總收入，人口數(shù)就是輔助變量。

輔助變量是相對(duì)于調(diào)查變量而言的，在多目標(biāo)抽樣調(diào)查中如果需要，一個(gè)調(diào)查變量還可以作為另一個(gè)調(diào)查變量的輔助變量。輔助變量可以是表示抽樣單元規(guī)模大小的量。例如，在以群作抽樣單位時(shí)，群的個(gè)體數(shù)目或是能間接反映群規(guī)模大小的群內(nèi)個(gè)體標(biāo)志都可以作為輔助變量。輔助變量也可以是調(diào)查目標(biāo)量的前期歷史資料。例如，要調(diào)查全省的糧食總產(chǎn)量時(shí)，可以以全省各縣前一期的糧食產(chǎn)量作為輔助變量。輔助變量可以是抽樣單位的數(shù)量標(biāo)志，也可以是抽樣單位的品質(zhì)標(biāo)志。如以工業(yè)企業(yè)作為抽樣單元，估計(jì)全省工業(yè)企業(yè)產(chǎn)值時(shí)，該省工業(yè)企業(yè)數(shù)目、企業(yè)大小、企業(yè)類型、以及各行業(yè)相關(guān)屬性都可以作為輔助變量。

輔助變量就其性質(zhì)而言可分為以下幾類：

1、反映總體結(jié)構(gòu)的信息。如總體抽樣單元按調(diào)查指標(biāo)取值差異程度可分為若干層，各層的構(gòu)成及其在總體中所占比重等信息就是反映總體結(jié)構(gòu)的。

2、規(guī)模的信息。如在總體分為不同級(jí)別的抽樣單元時(shí)，要知道某一級(jí)別抽樣單元數(shù)目，就可以用它所包含的下一級(jí)別抽樣單元的數(shù)目或其它度量值來表示這一抽樣單元的規(guī)?；虼笮?。

3、是與所調(diào)查指標(biāo)有密切關(guān)系的輔助指標(biāo)的信息。例如在對(duì)居民消費(fèi)支出情況進(jìn)行調(diào)查時(shí)，居民可支配收入就是一個(gè)與支出有著高度相關(guān)性的輔助指標(biāo)，這種輔助指標(biāo)的信息可以是總體的，也可以是抽樣單元和樣本的。

4、調(diào)查指標(biāo)的相關(guān)歷史信息。例如， 在一些經(jīng)常性的抽樣調(diào)查中，常取上期調(diào)查指標(biāo)作為現(xiàn)期調(diào)查指標(biāo)的輔助指標(biāo)，有時(shí)也可用同一調(diào)查項(xiàng)目的近期普查指標(biāo)作為現(xiàn)期抽樣調(diào)查指標(biāo)的輔助指標(biāo)，這時(shí)輔助指標(biāo)提供的信息就是調(diào)查指標(biāo)的歷史信息。

輔助變量的作用主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面：一是改進(jìn)抽樣方法， 提高樣本對(duì)總體的代表性。二是改進(jìn)估計(jì)方法，縮小估計(jì)誤差，提高估計(jì)精度。對(duì)于第一個(gè)方面主要有以下三種作用方式。

1、輔助變量在分層抽樣中的作用。

分層抽樣是在實(shí)際工作中使用頻率較高的一種抽樣方法，分層抽樣的效率主要取決于總體層內(nèi)的方差與層間的方差。利用輔助變量對(duì)總體進(jìn)行分層可以有效地縮小層內(nèi)的方差，擴(kuò)大層間方差。降低總體層內(nèi)方差與層問方差的比值，從而大大提高抽樣估計(jì)的效率。

2、輔助變量在系統(tǒng)抽樣中的作用。

對(duì)稱等距抽樣適用于對(duì)線性趨勢(shì)總體的抽樣設(shè)計(jì)，但我們?cè)趯?shí)際工作中所面對(duì)的總體大多是非線性的，利用輔助變量對(duì)研究總體排序，可以把非線性的總體線性趨勢(shì)化，在此基礎(chǔ)上實(shí)施對(duì)稱等距抽樣是提高抽樣效率的一種有效方法。

3、利用輔助變量比例作為抽樣單元的抽取概率，實(shí)施不等概率抽樣。

特別是以群作為抽樣單位的不等概率抽樣，可以有效的消除等概率整群抽樣的“數(shù)水平效應(yīng)”和“比率數(shù)變異度效應(yīng)”，提高整群抽樣的效率。利用輔助變量可以實(shí)施不等概率抽樣，以改進(jìn)抽樣設(shè)計(jì)。

對(duì)于第二個(gè)方面也有較常見的應(yīng)用，例如，利用輔助變量建立比率估計(jì)量和回歸估計(jì)量。對(duì)總體均值或總值構(gòu)造比率或回歸估計(jì)量，是從估計(jì)環(huán)節(jié)改善抽樣設(shè)計(jì)的重要手段 ，但這兩種估計(jì)方法都需要有相應(yīng)的輔助變量，并且需要獲得輔助變量的總體均值或總值。此外，除了以上兩種輔助變量作用以外，有時(shí)還可以利用輔助變量對(duì)抽樣調(diào)查中的缺失數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。

利用輔助變量進(jìn)行抽樣設(shè)計(jì)可以大大提高估計(jì)的精度，所以在抽樣設(shè)計(jì)之初，應(yīng)著重考察有沒有輔助變量的資料可供選擇利用，并進(jìn)一步考慮怎樣利用效果更好。

利用輔助變量進(jìn)行抽樣設(shè)計(jì)有兩種目的：一是用于改進(jìn)抽樣方法，二是用于改進(jìn)估計(jì)量。那么在抽樣調(diào)查中，由于估計(jì)量和抽樣方法的不同，對(duì)輔助變量就要分情況進(jìn)行使用。

1、利用輔助變量對(duì)總體進(jìn)行分層

分層抽樣是實(shí)際工作中使用頻率較高的一種抽樣方法，適用于輔助變量有兩個(gè)或兩個(gè)以上的情形。分層抽樣的效率主要取決于總體層內(nèi)方差與層間方差的比值。利用輔助變量對(duì)總體進(jìn)行分層，可以有效的縮小層內(nèi)方差，擴(kuò)大層間方差，降低總體層內(nèi)方差與層間方差的比值，從而大大提高抽樣估計(jì)的效率。利用這種方法可以確定最優(yōu)分層的分點(diǎn)，使得在同樣情況下目標(biāo)量估計(jì)的方差最小。

2、利用輔助變量對(duì)總體單元排隊(duì)，然后進(jìn)行系統(tǒng)抽樣

這是按有關(guān)標(biāo)識(shí)排隊(duì)的系統(tǒng)抽樣。由于系統(tǒng)抽樣的精度取決于樣本內(nèi)方差，系統(tǒng)樣本內(nèi)方差愈大，則目標(biāo)量估計(jì)的方差愈小。而按輔助變量排隊(duì)可把非線性總體線性趨勢(shì)化，在此基礎(chǔ)上實(shí)施系統(tǒng)抽樣可以提高所獲得系統(tǒng)樣本內(nèi)方差，從而提高精度。這種方法的操作簡(jiǎn)單、方便，效果一般比較理想，缺點(diǎn)是估計(jì)量的方差估計(jì)比較困難，而且由于排隊(duì)只是利用了輔助變量大小順序的信息，因此信息利用并不很充分。

3、利用輔助變量進(jìn)行不等概率抽樣

不等概率抽樣，特別是以群?jiǎn)挝蛔鳛槌闃訂挝坏牟坏雀怕食闃?，可以有效地提高整群抽樣的效率。在利用輔助變量進(jìn)行不等概率抽樣時(shí)，實(shí)際工作者常采用以下兩種方法：放回PPS抽樣與PPS系統(tǒng)抽樣。前者抽樣、估計(jì)量及其方差估計(jì)都極其簡(jiǎn)單，但精度稍差；而后者作為一種系統(tǒng)抽樣，方差估計(jì)較為困難。

4、利用輔助變量建立比率估計(jì)量、回歸估計(jì)量對(duì)總體均值或總值構(gòu)造比率或回歸估計(jì)量，是從估計(jì)環(huán)節(jié)改善抽樣設(shè)計(jì)的重要手段。

但這兩種估計(jì)方法都需要有相應(yīng)的輔助變量，并獲得輔助變量的總體均值或總值。比估計(jì)與回歸估計(jì)通常都是極為有效的，當(dāng)輔助變量與調(diào)查指標(biāo)高度相關(guān)時(shí)．尤其如此。它的一個(gè)很大優(yōu)點(diǎn)是可用于多指標(biāo)情形，在此情況下不同指標(biāo)值常采用不同的輔助變量。比估計(jì)或回歸估計(jì)的缺點(diǎn)主要是計(jì)算較為復(fù)雜，而且估計(jì)量是有偏的。不過當(dāng)樣本量比較大時(shí)，估計(jì)量的偏倚并不大。在大樣本情形下，偏倚在總的機(jī)樣誤差中相對(duì)于方差只占其中很小一部分。

5、利用輔助變量進(jìn)行事后分層。

有時(shí)侯事先分層有困難，缺乏層的抽樣框，就不能進(jìn)行分層抽樣，得不到分層樣本。如果此時(shí)又想利用分層抽樣在提高精度上的好處以及可以得到每個(gè)子總體的估計(jì)，就必須采用事后分層技術(shù)。采用事后分層的前提之一是層權(quán)可以通過某種途徑獲得，從而是已知的。事后分層對(duì)輔助信息的需求較小，它不需掌握總體每一單位的信息，只需了解某種匯總信息；因此費(fèi)用較低而效果較差，并且如果事后分層分得過多，就不再有效了。

在抽樣設(shè)計(jì)之初，應(yīng)著重考察有沒有輔助變量的資料可以利用，并進(jìn)一步考慮什么變量可以作為輔助變量，哪些輔助變量較好，如何從眾多的變量中選擇合適的輔助變量。

1、獲取輔助變量的途徑

1)歷史資料

統(tǒng)計(jì)調(diào)查一般都采用周期性的普查與經(jīng)常性的抽樣調(diào)查相結(jié)合的方法。周期性的普查為兩次普查期間的抽樣調(diào)查提供了大量的歷史資料，它包括調(diào)查變量本身的歷史資料和與調(diào)查變量相關(guān)的其他變量的歷史資料，這些資料一般具有獲取成本低、數(shù)據(jù)準(zhǔn)確度高，與研究變量具有較高的相關(guān)關(guān)系等優(yōu)點(diǎn)。

2)現(xiàn)期相關(guān)資料

有的研究變量具有同一時(shí)期的相關(guān)資料。比如，派出所一般有管轄區(qū)域內(nèi)比較齊全的人口統(tǒng)計(jì)資料；工商行政管理部門有管轄區(qū)域內(nèi)比較齊全的企業(yè)注冊(cè)登記資料等。這些資料與許多變量之間有相關(guān)關(guān)系，可以作為抽樣設(shè)計(jì)中研究變量的輔助變量。

3)試驗(yàn)性調(diào)查

如果沒有總體資料可供利用，可以考慮采用試驗(yàn)性調(diào)查，以取得抽樣設(shè)計(jì)所需要的輔助變量數(shù)據(jù)。試驗(yàn)性調(diào)查的樣本既可以用概率抽樣方法抽取，也可以用非概率抽樣方法抽取。

4)二重抽樣

如果沒有方便的輔助變量，也可考慮利用二重抽樣技術(shù)。先從總體中抽取一個(gè)相對(duì)比較大的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，用以估計(jì)輔助變量。然后，把這個(gè)樣本作為一個(gè)小總體，在進(jìn)行需要的輔助變量的抽樣設(shè)計(jì)。在總的調(diào)查費(fèi)用一定的情況下，抽取并調(diào)查第一重樣本當(dāng)然要耗費(fèi)一部分費(fèi)用，于是便不得不減少第二重樣本的樣本量。第一重樣本耗費(fèi)費(fèi)用的目的在于獲取輔助變量的信息以便提高第二重樣本的估計(jì)精度；第二重樣本由于不得不減少樣本量也會(huì)造成估計(jì)精度的損失。二者相比較，只有前者在提高精度上的得益超過了后者在降低精度上的損失，采用二重抽樣技術(shù)才是有意義的。

2、選擇輔助變量的原則：最佳效果原則

抽樣調(diào)查有一個(gè)投入產(chǎn)出問題，投入的是調(diào)查經(jīng)費(fèi)，產(chǎn)出的是總體指標(biāo)的估計(jì)值，并用抽樣精度來衡量。這樣，最佳效果原則就可分解為最高抽樣精度原則和最低調(diào)查經(jīng)費(fèi)原則兩個(gè)方面。

前者要求在選擇輔助變量時(shí)，要考慮使選擇的輔助變量與抽樣和估計(jì)方法的要求相適應(yīng)，以便能達(dá)到最高抽樣精度。這是因?yàn)椴煌某闃雍凸烙?jì)方法對(duì)輔助變量與研究變量之間的關(guān)系有不同的要求，比如，用于分層、回歸估計(jì)的輔助變量要與研究的變量之間具有較高的線性相關(guān)關(guān)系；用于PPS抽樣、比率估計(jì)的輔助變量要與研究變量之間具有比例關(guān)系。后者要求在選擇輔助變量時(shí)，要考慮在給定的抽樣精度條件下使所需的經(jīng)費(fèi)最低。這是因?yàn)椴煌妮o助變量，其數(shù)值的獲取成本存在很大差異，有的輔助變量可能只要較少的費(fèi)用就可以得到，有的輔助變量值卻可能需要花費(fèi)相當(dāng)大的費(fèi)用才能取得。而輔助變量是為提高估計(jì)精度而引入的變量，在調(diào)查經(jīng)費(fèi)一定的情況下，在輔助變量的調(diào)查上占用的費(fèi)用越多，留給樣本的調(diào)查費(fèi)用就必然越少，這將會(huì)影響到樣本容量。