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策略集合

百科 > 博弈論 > 策略集合

1.策略集合簡(jiǎn)介

策略集合指參與者可能采取的所有行動(dòng)方案的集合。策略集合必須有兩個(gè)以上元素,否則,無(wú)所謂對(duì)策,只是獨(dú)自決策。

若參與者有有限個(gè)具體的策略可供選擇,則稱(chēng)其有個(gè)有限策略集合。例如,在單一次剪刀、石頭、布里,每一個(gè)玩家都有一個(gè)有限策略集合 {剪刀, 石頭, 布} 。若有無(wú)限個(gè)具體的策略可供選擇,則稱(chēng)其有個(gè)無(wú)限策略集合。例如,有規(guī)范出價(jià)增額的拍賣(mài)會(huì)有個(gè)無(wú)限策略集合 {$10, $20, $30, ...} 。另外,在分蛋糕問(wèn)題里則有個(gè)連續(xù)的策略集合 {在蛋糕的百分之零至百分之百間的任一處切分} 。

動(dòng)態(tài)博弈里,策略集合是由參與者能夠給定機(jī)器人如何進(jìn)行博弈的規(guī)則所組成的。例如,在最后通牒博弈里,第二位玩家的策略集合應(yīng)該是由要接受及要拒絕的各種規(guī)則所組成的。

在貝氏博弈里,其策略集合和動(dòng)態(tài)博弈的相似,由任何私有信息(Private Information)所會(huì)采取的行動(dòng)規(guī)則所組成。

2.選擇策略集合

在應(yīng)用博弈理論里,策略集合的定義是使博弈能同時(shí)可解及有意義的重要一部份;利用對(duì)整個(gè)問(wèn)題的了解來(lái)限制策略空間,以簡(jiǎn)化問(wèn)題。

例如,嚴(yán)格來(lái)說(shuō),在最后通牒博弈里,玩家可以有策略如下:“拒絕 ($1, $3, $5, ..., $19),而接受 ($0, $2, $4, ...,$20) ”。包括所有的策略會(huì)使得策略空間變得很大,并且得到一個(gè)稍難的問(wèn)題;但對(duì)這博弈的理解,相信是可以限制其策略集合為 {拒絕所有不大于 x 的錢(qián),而接受所有大于 x 的錢(qián);這里的 x 等于 ($0, $1, $2, ..., $20) 的其中一個(gè)} 。

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