灰色預(yù)測法
目錄
1.什么是灰色預(yù)測法?
灰色預(yù)測法是一種對含有不確定因素的系統(tǒng)進行預(yù)測的方法。灰色系統(tǒng)是介于白色系統(tǒng)和黑色系統(tǒng)之間的一種系統(tǒng)。
白色系統(tǒng)是指一個系統(tǒng)的內(nèi)部特征是完全已知的，即系統(tǒng)的信息是完全充分的。而黑色系統(tǒng)是指一個系統(tǒng)的內(nèi)部信息對外界來說是一無所知的，只能通過它與外界的聯(lián)系來加以觀測研究。灰色系統(tǒng)內(nèi)的一部分信息是已知的，另一部分信息時未知的，系統(tǒng)內(nèi)各因素間具有不確定的關(guān)系。
灰色預(yù)測通過鑒別系統(tǒng)因素之間發(fā)展趨勢的相異程度，即進行關(guān)聯(lián)分析，并對原始數(shù)據(jù)進行生成處理來尋找系統(tǒng)變動的規(guī)律，生成有較強規(guī)律性的數(shù)據(jù)序列，然后建立相應(yīng)的微分方程模型，從而預(yù)測事物未來發(fā)展趨勢的狀況。其用等時距觀測到的反應(yīng)預(yù)測對象特征的一系列數(shù)量值構(gòu)造灰色預(yù)測模型，預(yù)測未來某一時刻的特征量，或達到某一特征量的時間。
2.灰色預(yù)測的類型
①灰色時間序列預(yù)測；即用觀察到的反映預(yù)測對象特征的時間序列來構(gòu)造灰色預(yù)測模型，預(yù)測未來某一時刻的特征量，或達到某一特征量的時間。
②畸變預(yù)測；即通過灰色模型預(yù)測異常值出現(xiàn)的時刻，預(yù)測異常值什么時候出現(xiàn)在特定時區(qū)內(nèi)。
③ 系統(tǒng)預(yù)測；通過對系統(tǒng)行為特征指標(biāo)建立一組相互關(guān)聯(lián)的灰色預(yù)測模型，預(yù)測系統(tǒng)中眾多變量間的相互協(xié)調(diào)關(guān)系的變化。
④拓?fù)漕A(yù)測；將原始數(shù)據(jù)作曲線，在曲線上按定值尋找該定值發(fā)生的所有時點，并以該定值為框架構(gòu)成時點數(shù)列，然后建立模型預(yù)測該定值所發(fā)生的時點
3.為了弱化原始時間序列的隨機性
在建立灰色預(yù)測模型之前，需先對原始時間序列進行數(shù)據(jù)處理，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理后的時間序列即稱為生成列?；疑到y(tǒng)常用的數(shù)據(jù)處理方式有累加和累減兩種。
4.關(guān)聯(lián)度
1、關(guān)聯(lián)系數(shù)
5.GM（1，1）模型的建立
1、設(shè)時間序列
有n個觀察值，
，通過累加生成新序列
， 則GM（1，1）模型相應(yīng)的微分方程為：
其中：α稱為發(fā)展灰數(shù)；μ稱為內(nèi)生控制灰數(shù)。
2、設(shè)
為待估參數(shù)向量，
，可利用最小二乘法求解。解得：
求解微分方程，即可得預(yù)測模型：
，
3、模型檢驗
灰色預(yù)測檢驗一般有殘差檢驗、關(guān)聯(lián)度檢驗和后驗差檢驗。
6.GM（n，h）模型
1、殘差模型：若用原始經(jīng)濟時間序列
建立的GM（1，1）模型檢驗不合格或精度不理想時，要對建立的GM（1，1）模型進行殘差修正或提高模型的預(yù)測精度。修正的方法是建立GM（1，1）的殘差模型。
2、GM（n，h）模型
GM（n，h）模型是微分方程模型，可用于對描述對象作長期、連續(xù)、動態(tài)的反映。從原則上講，某一灰色系統(tǒng)無論內(nèi)部機制如何，只要能將該系統(tǒng)原始表征量表示為時間序列
，并有
， （N表數(shù)自然數(shù)集），即可用GM模型對系統(tǒng)進行描述。