灰色預(yù)測(cè)法是一種對(duì)含有不確定因素的系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)測(cè)的方法。灰色系統(tǒng)是介于白色系統(tǒng)和黑色系統(tǒng)之間的一種系統(tǒng)。

白色系統(tǒng)是指一個(gè)系統(tǒng)的內(nèi)部特征是完全已知的，即系統(tǒng)的信息是完全充分的。而黑色系統(tǒng)是指一個(gè)系統(tǒng)的內(nèi)部信息對(duì)外界來(lái)說(shuō)是一無(wú)所知的，只能通過(guò)它與外界的聯(lián)系來(lái)加以觀測(cè)研究。灰色系統(tǒng)內(nèi)的一部分信息是已知的，另一部分信息時(shí)未知的，系統(tǒng)內(nèi)各因素間具有不確定的關(guān)系。

灰色預(yù)測(cè)通過(guò)鑒別系統(tǒng)因素之間發(fā)展趨勢(shì)的相異程度，即進(jìn)行關(guān)聯(lián)分析，并對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行生成處理來(lái)尋找系統(tǒng)變動(dòng)的規(guī)律，生成有較強(qiáng)規(guī)律性的數(shù)據(jù)序列，然后建立相應(yīng)的微分方程模型，從而預(yù)測(cè)事物未來(lái)發(fā)展趨勢(shì)的狀況。其用等時(shí)距觀測(cè)到的反應(yīng)預(yù)測(cè)對(duì)象特征的一系列數(shù)量值構(gòu)造灰色預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)未來(lái)某一時(shí)刻的特征量，或達(dá)到某一特征量的時(shí)間。

①灰色時(shí)間序列預(yù)測(cè)；即用觀察到的反映預(yù)測(cè)對(duì)象特征的時(shí)間序列來(lái)構(gòu)造灰色預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)未來(lái)某一時(shí)刻的特征量，或達(dá)到某一特征量的時(shí)間。

②畸變預(yù)測(cè)；即通過(guò)灰色模型預(yù)測(cè)異常值出現(xiàn)的時(shí)刻，預(yù)測(cè)異常值什么時(shí)候出現(xiàn)在特定時(shí)區(qū)內(nèi)。

③ 系統(tǒng)預(yù)測(cè)；通過(guò)對(duì)系統(tǒng)行為特征指標(biāo)建立一組相互關(guān)聯(lián)的灰色預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)系統(tǒng)中眾多變量間的相互協(xié)調(diào)關(guān)系的變化。

④拓?fù)漕A(yù)測(cè)；將原始數(shù)據(jù)作曲線，在曲線上按定值尋找該定值發(fā)生的所有時(shí)點(diǎn)，并以該定值為框架構(gòu)成時(shí)點(diǎn)數(shù)列，然后建立模型預(yù)測(cè)該定值所發(fā)生的時(shí)點(diǎn)

在建立灰色預(yù)測(cè)模型之前，需先對(duì)原始時(shí)間序列進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)處理后的時(shí)間序列即稱為生成列?；疑到y(tǒng)常用的數(shù)據(jù)處理方式有累加和累減兩種。

1、關(guān)聯(lián)系數(shù)

1、設(shè)時(shí)間序列有n個(gè)觀察值，，通過(guò)累加生成新序列， 則GM（1，1）模型相應(yīng)的微分方程為：

其中：α稱為發(fā)展灰數(shù)；μ稱為內(nèi)生控制灰數(shù)。 2、設(shè)為待估參數(shù)向量， ，可利用最小二乘法求解。解得：

求解微分方程，即可得預(yù)測(cè)模型：

，

3、模型檢驗(yàn)

灰色預(yù)測(cè)檢驗(yàn)一般有殘差檢驗(yàn)、關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)和后驗(yàn)差檢驗(yàn)。

1、殘差模型：若用原始經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列建立的GM（1，1）模型檢驗(yàn)不合格或精度不理想時(shí)，要對(duì)建立的GM（1，1）模型進(jìn)行殘差修正或提高模型的預(yù)測(cè)精度。修正的方法是建立GM（1，1）的殘差模型。

2、GM（n，h）模型 GM（n，h）模型是微分方程模型，可用于對(duì)描述對(duì)象作長(zhǎng)期、連續(xù)、動(dòng)態(tài)的反映。從原則上講，某一灰色系統(tǒng)無(wú)論內(nèi)部機(jī)制如何，只要能將該系統(tǒng)原始表征量表示為時(shí)間序列，并有， （N表數(shù)自然數(shù)集），即可用GM模型對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行描述。