人們普遍購買保險以防止損失，這是預(yù)期效用函數(shù)呈凹形的證據(jù)。但另一方面，為什么人們愿意以遠(yuǎn)高于預(yù)期成本的價格來購買保單呢？概率性保險代表了為減少意外事件發(fā)生的可能性（不是完全消除）而付出確定性成本的許多種保護(hù)性措施，防盜鈴的安裝、舊輪胎的更換或戒煙的決定都可能視為概率性保險。這是風(fēng)險厭惡的典型表現(xiàn)，概率性保險在直覺上顯得比完全消除風(fēng)險的正常保險具有更大的風(fēng)險。很明顯，對風(fēng)險直覺上的理解與效用函數(shù)為凹的假設(shè)并不吻合。

某種意義上說，所有的保險都是概率性的。哪怕是最熱熱衷的保險購買者仍然可能受到許多他們的保單所不能涵蓋的金融和其它風(fēng)險的傷害。概率性保險不同于偶發(fā)性保險，概率性保險防止所有財(cái)產(chǎn)遭受多種形式的損失，偶發(fā)性保險對特定類型的風(fēng)險提供確定的保險范圍，消除所有的某一類損失但是并不涉及其它風(fēng)險?？梢酝茰y出，當(dāng)損失的概率相等時，偶發(fā)性保險通常會比概率性保險更具吸引力，因此，概率和收益相同的兩種預(yù)期可能由于表述方式的不同而具有不同的效用。