人們普遍購買保險(xiǎn)以防止損失，這是預(yù)期效用函數(shù)呈凹形的證據(jù)。但另一方面，為什么人們愿意以遠(yuǎn)高于預(yù)期成本的價(jià)格來購買保單呢？概率性保險(xiǎn)代表了為減少意外事件發(fā)生的可能性（不是完全消除）而付出確定性成本的許多種保護(hù)性措施，防盜鈴的安裝、舊輪胎的更換或戒煙的決定都可能視為概率性保險(xiǎn)。這是風(fēng)險(xiǎn)厭惡的典型表現(xiàn)，概率性保險(xiǎn)在直覺上顯得比完全消除風(fēng)險(xiǎn)的正常保險(xiǎn)具有更大的風(fēng)險(xiǎn)。很明顯，對風(fēng)險(xiǎn)直覺上的理解與效用函數(shù)為凹的假設(shè)并不吻合。

某種意義上說，所有的保險(xiǎn)都是概率性的。哪怕是最熱熱衷的保險(xiǎn)購買者仍然可能受到許多他們的保單所不能涵蓋的金融和其它風(fēng)險(xiǎn)的傷害。概率性保險(xiǎn)不同于偶發(fā)性保險(xiǎn)，概率性保險(xiǎn)防止所有財(cái)產(chǎn)遭受多種形式的損失，偶發(fā)性保險(xiǎn)對特定類型的風(fēng)險(xiǎn)提供確定的保險(xiǎn)范圍，消除所有的某一類損失但是并不涉及其它風(fēng)險(xiǎn)?？梢酝茰y出，當(dāng)損失的概率相等時(shí)，偶發(fā)性保險(xiǎn)通常會(huì)比概率性保險(xiǎn)更具吸引力，因此，概率和收益相同的兩種預(yù)期可能由于表述方式的不同而具有不同的效用。