對于隨機變量來說，矩是其最廣泛，最常用的數(shù)字特征，母體ξ的各階矩一般與ξ的分布中所含的未知參數(shù)有關(guān)，有的甚至就等于未知參數(shù)。由辛欽大數(shù)定律知，簡單隨機子樣的子樣原點矩依概率收斂到相應的母體原點矩Eξ^r,r = 1,2,Λ。這就啟發(fā)我們想到用子樣矩替換母體矩（今后稱之為替換原則），進而找出未知參數(shù)的估計，基于這種思想求估計量的方法稱為矩法。用矩法求得的估計稱為矩法估計，簡稱矩估計。它是由英國統(tǒng)計學家皮爾遜Pearson于1894年提出的。

由辛欽大數(shù)定律知：

即對，有

或

設母體ξ的概率函數(shù)為f(x,θ₁,Λ,θ_k),其中是k個未知參數(shù)，ξ₁,Λ,ξ_n是取自這一母體的一個子樣。設ξ的k階矩v_k = Eξ^k存在，則v_j,j < k都存在，并且是θ₁,Λ,θ_k的函數(shù)v_j(θ₁,Λ,θ_k)，又子樣ξ₁,Λ,θ_k的j階矩為。我們設

(1)

這樣我們就得到含k個未知參數(shù)θ₁,Λ,θ_k的k個方程，解由這k個方程聯(lián)列所構(gòu)成的方程組就可以得到theta₁,Λ,θ_k的一組解：

(2)

用(2)中的解來估計參數(shù)θ_i 就是矩法估計。

一般我們考察的情形。

在數(shù)理統(tǒng)計學中，我們一般用表示θ的估計量。

下面我們舉一個與實際問題有關(guān)的多參數(shù)的矩法估計問題。

例:已知大學生英語四級考試成績ξ~N(μ,σ²)，均值μ,方差σ²均未知，ξ₁,Λ,ξ_n為取自母體ξ的一個子樣，(x₁,Λ,x_n)是子樣的一組觀測值,求μ與σ²的矩法估計。

解：注意到有兩個未知參數(shù)，由矩法估計知需兩個方程，按照(1)式得方程組

解這一方程組得μ與σ的矩法估計量

從而μ與σ²的矩法估計值分別為。

分析：注意到我們這里求出μ與σ²的矩法估計并未用到母體ξ的分布。這樣對μ,σ²作出了估計，也就對整個母體分布作出了推斷，進而對大學生英語四級考試成績ξ相關(guān)的其它數(shù)字特征如標準分、標準差、偏態(tài)系數(shù)等作出了估計。

矩法估計原理簡單、使用方便，使用時可以不知母體的分布，而且具有一定的優(yōu)良性質(zhì)（如矩估計為Eξ的一致最小方差無偏估計），因此在實際問題，特別是在教育統(tǒng)計問題中被廣泛使用。

但在尋找參數(shù)的矩法估計量時，對母體原點矩不存在的分布如柯西分布等不能用，另一方面它只涉及母體的一些數(shù)字特征，并未用到母體的分布，因此矩法估計量實際上只集中了母體的部分信息，這樣它在體現(xiàn)母體分布特征上往往性質(zhì)較差，只有在樣本容量n較大時，才能保障它的優(yōu)良性,因而理論上講，矩法估計是以大樣本為應用對象的。