整數(shù)規(guī)劃是指一類要求問題中的全部或一部分變量為整數(shù)的數(shù)學(xué)規(guī)劃。是近三十年來發(fā)展起來的、規(guī)劃論的一個分支. 整數(shù)規(guī)劃問題是要求決策變量取整數(shù)值的線性規(guī)劃或非線性規(guī)劃問題。

一般認(rèn)為非線性的整數(shù)規(guī)劃可分成線性部分和整數(shù)部分，因此常常把整數(shù)規(guī)劃作為線性規(guī)劃的特殊部分。在線性規(guī)劃問題中，有些最優(yōu)解可能是分?jǐn)?shù)或小數(shù)，但對于某些具體問題，常要求解答必須是整數(shù)。例如，所求解是機器的臺數(shù)，工作的人數(shù)或裝貨的車數(shù)等。為了滿足整數(shù)的要求，初看起來似乎只要把已得的非整數(shù)解舍入化整就可以了。實際上化整后的數(shù)不見得是可行解和最優(yōu)解，所以應(yīng)該有特殊的方法來求解整數(shù)規(guī)劃。在整數(shù)規(guī)劃中，如果所有變量都限制為整數(shù)，則稱為純整數(shù)規(guī)劃；如果僅一部分變量限制為整數(shù)，則稱為混合整數(shù)規(guī)劃。整數(shù)規(guī)劃的一種特殊情形是01規(guī)劃，它的變數(shù)僅限于0或1。

整數(shù)規(guī)劃是從1958年由R.E.戈莫里提出割平面法之后形成獨立分支的 ，30多年來發(fā)展出很多方法解決各種問題。解整數(shù)規(guī)劃最典型的做法是逐步生成一個相關(guān)的問題，稱它是原問題的衍生問題。對每個衍生問題又伴隨一個比它更易于求解的松弛問題（衍生問題稱為松弛問題的源問題）。通過松弛問題的解來確定它的源問題的歸宿，即源問題應(yīng)被舍棄，還是再生成一個或多個它本身的衍生問題來替代它。隨即 ，再選擇一個尚未被舍棄的或替代的原問題的衍生問題，重復(fù)以上步驟直至不再剩有未解決的衍生問題為止。目前比較成功又流行的方法是分枝定界法和割平面法，它們都是在上述框架下形成的。

0—1規(guī)劃在整數(shù)規(guī)劃中占有重要地位，一方面因為許多實際問題，例如指派問題、選地問題、送貨問題都可歸結(jié)為此類規(guī)劃，另一方面任何有界變量的整數(shù)規(guī)劃都與0—1規(guī)劃等價，用0—1規(guī)劃方法還可以把多種非線性規(guī)劃問題表示成整數(shù)規(guī)劃問題，所以不少人致力于這個方向的研究。求解0—1規(guī)劃的常用方法是分枝定界法，對各種特殊問題還有一些特殊方法，例如求解指派問題用匈牙利方法就比較方便。

整數(shù)規(guī)劃與組合最優(yōu)化從廣泛的意義上說，兩者的領(lǐng)域是一致的，都是在有限個可供選擇的方案中，尋找滿足一定標(biāo)準(zhǔn)的最好方案。有許多典型的問題反映整數(shù)規(guī)劃的廣泛背景。例如，背袋（或裝載）問題、固定費用問題、和睦探險隊問題（組合學(xué)的對集問題）、有效探險隊問題（組合學(xué)的覆蓋問題）、送貨問題等。因此整數(shù)規(guī)劃的應(yīng)用范圍也是極其廣泛的。它不僅在工業(yè)和工程設(shè)計和科學(xué)研究方面有許多應(yīng)用，而且在計算機設(shè)計、系統(tǒng)可靠性、編碼和經(jīng)濟分析等方面也有新的應(yīng)用。

整數(shù)規(guī)劃又分為：

1、純整數(shù)規(guī)劃：所有決策變量均要求為整數(shù)的整數(shù)規(guī)劃

2、混合整數(shù)規(guī)劃：部分決策變量均要求為整數(shù)的整數(shù)規(guī)劃

3、純0－1整數(shù)規(guī)劃：所有決策變量均要求為0－1的整數(shù)規(guī)劃

4、混合0－1規(guī)劃：部分決策變量均要求為0－1的整數(shù)規(guī)劃

整數(shù)規(guī)劃與線性規(guī)劃不同這處只在于增加了整數(shù)約束。不考慮整數(shù)約束所得到的線性規(guī)劃稱為整數(shù)規(guī)劃的線性松弛模型。