平均數(shù)是統(tǒng)計學中最常用的統(tǒng)計量，用來表明資料中各觀測值相對集中較多的中心位置。在畜牧業(yè)、水產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)實踐和科學研究中，平均數(shù)被廣泛用來描述或比較各種技術措施的效果、畜禽某些數(shù)量性狀的指標等等。

統(tǒng)計平均數(shù)是用于反映現(xiàn)象總體的一般水平，或分布的集中趨勢。數(shù)值平均數(shù)是總體標志總量對比總體單位數(shù)而計算的。^[1]

• 　　1、樣本各觀測值與平均數(shù)之差的和為零，即離均差之和等于零。

　　或簡寫成

• 　　2、樣本各觀測值與平均數(shù)之差的平方和為最小，即離均差平方和為最小。

　　　　　?。ǔ?shù)a≠）

　　或簡寫為：

　　以上兩個性質可用代數(shù)方法予以證明。

　　對于總體而言，通常用μ表示總體平均數(shù)，有限總體的平均數(shù)為：

　　式中，N表示總體所包含的個體數(shù)。

　　當一個統(tǒng)計量的數(shù)學期望等于所估計的總體參數(shù)時，則稱此統(tǒng)計量為該總體參數(shù)的無偏估計量。統(tǒng)計學中常用樣本平均數(shù)（）作為總體平均數(shù)（μ）的估計量，并已證明樣本平均數(shù) 是總體平均數(shù)μ的無偏估計量。

　　平均數(shù)主要包括有算術平均數(shù)（arithmetic mean）、中位數(shù)（median）、眾數(shù)（mode）、幾何平均數(shù)（geometric mean）及調和平均數(shù)（harmonic mean）。

　　1、算術平均數(shù)（arithmetic mean）

　　算術平均數(shù)是指資料中各觀測值的總和除以觀測值個數(shù)所得的商，簡稱平均數(shù)或均數(shù)，記為。

　　2、中位數(shù)（median）

　　中位數(shù)是指將數(shù)據(jù)按大小順序排列起來，形成一個數(shù)列，居于數(shù)列中間位置的那個數(shù)據(jù)。中位數(shù)用Me表示。

　　從中位數(shù)的定義可知，所研究的數(shù)據(jù)中有一半小于中位數(shù)，一半大于中位數(shù)。中位數(shù)的作用與算術平均數(shù)相近，也是作為所研究數(shù)據(jù)的代表值。在一個等差數(shù)列或一個正態(tài)分布數(shù)列中，中位數(shù)就等于算術平均數(shù)。

　　在數(shù)列中出現(xiàn)了極端變量值的情況下，用中位數(shù)作為代表值要比用算術平均數(shù)更好，因為中位數(shù)不受極端變量值的影響；如果研究目的就是為了反映中間水平，當然也應該用中位數(shù)。在統(tǒng)計數(shù)據(jù)的處理和分析時，可結合使用中位數(shù)。

　　3、眾數(shù)（mode）

　　眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)，一組數(shù)據(jù)可以有多個眾數(shù)，也可以沒有眾數(shù)。

　　4、幾何平均數(shù)（geometric mean）

　　幾何平均數(shù)是n個變量值連乘積的n次方根。

　　幾何平均數(shù)多用于計算平均比率和平均速度。如：平均利率、平均發(fā)展速度、平均合格率等。

　　5、調和平均數(shù)（harmonic mean）

　　調和平均數(shù)又稱倒數(shù)平均數(shù)，是變量倒數(shù)的算術平均數(shù)的倒數(shù)。