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平均發(fā)展速度

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1.什么是平均發(fā)展速度

平均發(fā)展速度反映現(xiàn)象逐期發(fā)展速度的平均程度，是各個時期環(huán)比發(fā)展速度的幾何平均數(shù)，說明社會經(jīng)濟現(xiàn)象在較長時期內(nèi)速度變化的平均程度。

平均發(fā)展速度是一個十分重要并得到廣泛運用的動態(tài)分析指標，經(jīng)常用來對比不同發(fā)展階段的不同發(fā)展速度，還用來對比不同國家或地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展的不同情況。

平均發(fā)展速度的計算有兩種方法：幾何平均法（水平法）和代數(shù)平均法（累計法或方程式法）。這兩種方法計算結果經(jīng)常不一致，有時甚至會得出相反的結論。

2.平均發(fā)展速度的計算公式

　　設各個時期的發(fā)展水平為

　　 a0 ， a1 ， a2 ， a3 ， …，an

　　平均發(fā)展速度的計算公式為

　　bar{v}=sqrt[n]{frac{a_1}{a_0}timesfrac{a_2}{a_1}timesldotstimesfrac{a_n}{a_{n_1}}}

　　或者

　　平均發(fā)展速度bar{v}=sqrt[n]{v_1times v_2timesldotstimes v_n}

3.平均發(fā)展速度兩種計算方法的比較分析及選擇

　一、兩種計算方法的比較分析

　　幾何平均法和代數(shù)平均法的區(qū)別主要有：

　?。ㄒ唬?、依據(jù)的基礎數(shù)據(jù)及計算公式不同。幾何平均法的理論基礎是：平均發(fā)展速度是總速度的平均，但現(xiàn)象發(fā)展的總速度，不等于各期發(fā)展速度之和，而等于各期環(huán)比發(fā)展速度的連乘積。而一段時期的 定基發(fā)展速度即為現(xiàn)象的總速度。因而幾何平均法直接用各期環(huán)比發(fā)展速度的連乘積等于定基發(fā)展速度的關系，得出平均發(fā)展速度的計算公式：

　　bar{x}=sqrt[n]{x_1times x_2times ldots x_n}

　　或　bar{x}=sqrt[n]{frac{a_1}{a_0}timesfrac{a_2}{a_1}timesldotstimesfrac{a_n}{a_{n-1}}}=sqrt[n]{frac{a_n}{a_0}}

　　式中：bar{x}表示平均發(fā)展速度；xi(i=0,1,2…n)表示各期環(huán)比發(fā)展速度；n表示環(huán)比發(fā)展速度的項數(shù)；ai (i=0,1,2…n)表示各期發(fā)展水平。

　　代數(shù)平均法是基于時間數(shù)列各期發(fā)展水平之和等于累計發(fā)展水平，以累計發(fā)展水平與基期水平之比為基礎來計算的。計算公式為：

　　bar{x}+bar{x}^2+bar{x}^3+ldots+bar{x}^n=frac{sum a}{a_0}

　　這個方程式的正根，即為平均發(fā)展速度。

　　式中：bar{x}表示平均發(fā)展速度；Σa表示累計發(fā)展水平；a0表示基期水平。

　?。ǘ?、側重點不同。幾何平均法側重于考察最末一期的發(fā)展水平，按這種方法所確定的平均發(fā)展速度推算的最末一期發(fā)展水平，等于最末一期的實際水平；而推 算的最末一期的定基發(fā)展速度，和實際數(shù)據(jù)的定基發(fā)展速度一致。代數(shù)平均法則側重于考察全期各期的發(fā)展水平之和，按這種方法所確定的平均發(fā)展速度推算的全期 各期發(fā)展水平的總和，與全期各期實際數(shù)據(jù)總和一致；而推算的各期定基發(fā)展速度的總和，與實際數(shù)據(jù)的定基發(fā)展速度的總和也是一致的。

　　（三）、影響因素不同。用幾何平均法計算，其平均發(fā)展速度只受最末水平（an）和最初水平（a0）的影響，不受中間水平的影響。用代數(shù)平均法計算，其平均發(fā)展速度受時間數(shù)列中所有發(fā)展水平的影響，即既受最末水平（an）和最初水平（a0）的影響，也受中間水平的影響。

　?。ㄋ模?、計算結果不同，有時甚至會得出相反的結論。

　　例如，甲地區(qū)“十五”時期糧食產(chǎn)量資料如表１所示：

　　表１　甲地區(qū)“十五”時期糧食產(chǎn)量　單位：萬噸

年　份2000（基期）20012002200320042005
糧食產(chǎn)量（萬噸）10010610410811092

　　按幾何平均法計算“十五”時期的平均發(fā)展速度為：

　　bar{x}=sqrt[n]{frac{a_n}{a_0}}=sqrt[5]{frac{92}{100}}=98.35%

　　　按代數(shù)平均法計算“十五”時期的平均發(fā)展速度為：

　　bar{x}+bar{x}^2+bar{x}^3+bar{x}^4+bar{x}^5=frac{sum a}{a_0}=frac{106+104+108+100+92}{100}=5.2

　查“平均增長速度累計法查對表—遞增速度”得bar{x}=101.3% 以上計算結果表明，同樣的資料，采用不同的計算方法，會得出相反的結論。甲地區(qū)按幾何平均法計算，平均發(fā)展速度降低率為1.65%；而按代數(shù)平均法計算，平均發(fā)展速度增長率為1.3%。

　　二、兩種計算方法的選擇

　　當兩種計算方法的結果出現(xiàn)相反的結論時，最好選擇代數(shù)平均法。理由如下：

　?。ㄒ唬?、從經(jīng)濟意義上考慮。在基期水平既定的情況下，代數(shù)平均法的計算結果取決于累計發(fā)展水平（Σa），在觀察長時間內(nèi)經(jīng)濟指標的變動時，累計發(fā)展水平可以說明社會經(jīng)濟的總成果，有現(xiàn)實的經(jīng)濟意義。而幾何平均法的計算結果則取決于最末水平（an），當最末水平由于社會因素、自然因素等出現(xiàn)偶然波動時，用幾何平均法計算的平均發(fā)展速度就會失真，沒有實際經(jīng)濟意義。

　?。ǘ?、從公式本身考慮。代數(shù)平均法按時間數(shù)列全期發(fā)展水平之和與基期水平對比去計算，計算結果準確性高。而幾何平均法只按時間數(shù)列最末水平與最初水平對比去計算，中間各期的水平盡管也是組成時間數(shù)列的重要部分，卻不參與計算，因而平均發(fā)展速度的計算結果準確性差。

　?。ㄈ?、從平均發(fā)展速度的代表性考慮。

　　雖然用幾何平均法和代數(shù)平均法求得的平均發(fā)展速度均是各期環(huán)比發(fā)展速度的代表值，但代表性大小卻不相同。現(xiàn)以上述甲地區(qū)的資料為例，計算推算值和實際值的離差及估計標準誤，見表２：

　　表２　甲地區(qū)糧食產(chǎn)量的推算水平及離差計算表　　單位：萬噸

年份實際水平按幾何平均法計算按代數(shù)平均法計算
推算的發(fā)展水平實際水平與推算水平離差推算的發(fā)展水平實際水平與推算水平離差
2000(基期)10010001000
200110698.47.6101.34.7
200210496.77.3102.61.4
200310895.112.91044
200411093.616.4105.34.7
200592920106.7－14.7

　　幾何平均法下的離差和=Σ(y－yc)=7.6+7.3+12.9+16.4+0=44.2(萬噸)

　　幾何平均法下的估計標準差s=sqrt{frac{(y-y_c)^2}{n}}=sqrt{frac{7.6^2+7.3^2+12.9^2+16.4^2+0^2}{5}} =10.45(萬噸)

　　代數(shù)平均法下的離差和=Σ(y－yc)= 4.7+1.4+4+4.7－14.7=0.1(萬噸)

　　代數(shù)平均法下的估計標準差S=sqrt{frac{(y-y_c)^2}{n}}=sqrt{frac{4.7^2+1.4^2+4^2+4.7^2+(-14.7)^2}{5}}=7.46(萬噸)

　　從上述計算可知，用代數(shù)平均法法推算的各期發(fā)展水平與實際水平的離差之和接近于０，這很符合算術平均數(shù)的性質。上述計算結果表明，無論是推算水平與實際水平 的離差之和，還是估計標準誤差，用代數(shù)平均法計算都比用幾何平均法計算要小，這說明用代數(shù)平均法計算的平均發(fā)展速度代表性高。

　?。ㄋ模?、從適用范圍考慮。

　　用幾何平均法計算的平均發(fā)展速度只適用于環(huán)比發(fā)展速度大致相等的時間數(shù)列。因為在測定時間數(shù)列長期趨勢時，若各時期環(huán)比發(fā)展速度大致相等，應配合指數(shù)曲線方程（y = abx），這一方程中的y相當于最末水平（an），a相當于最初水平（a0），b相當于平均發(fā)展速度（bar{x}），x相當于時間（n），即a_n=a_0dot bar{x}^n 。 但當時間數(shù)列的逐期增長量大致相等或二級增長量大致相等時，用幾何平均法計算平均發(fā)展速度就不合適。因為時間數(shù)列的逐期增長量大致相等，應配合直線方程， 二級增長量大致相等時，應配合拋物線方程。而按代數(shù)平均法計算的平均發(fā)展速度是基于時間數(shù)列全期的發(fā)展水平，因此，適用于各種類型的時間數(shù)列。

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