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加權(quán)平均數(shù)指數(shù)

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1.什么是加權(quán)平均數(shù)指數(shù)

加權(quán)平均數(shù)指數(shù)（weighted average index number）是計(jì)算總指數(shù)的另一種形式。它是以某一時(shí)期的總量為權(quán)數(shù)對個(gè)體指數(shù)加權(quán)平均計(jì)算出來的。其基本特點(diǎn)是：先計(jì)算出各個(gè)單項(xiàng)事物的個(gè)體指數(shù)，然后再對這些個(gè)體指數(shù)進(jìn)行加權(quán)平均以求得總指數(shù)。加權(quán)的目的，是為了衡量不同商品價(jià)格（或物量）的變動(dòng)對總指數(shù)造成的不同影響。

加權(quán)平均數(shù)指數(shù)是計(jì)算總指數(shù)的方法之一。它與綜合指數(shù)的區(qū)別在于：出發(fā)點(diǎn)不同；對資料的要求不同；選擇的權(quán)數(shù)可以不同。常用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的方法計(jì)算數(shù)量指標(biāo)指數(shù)，加權(quán)調(diào)和平均數(shù)的方法計(jì)算質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)。在實(shí)際工作中平均數(shù)指數(shù)又賦予了新的內(nèi)容，即作為固定權(quán)數(shù)的平均數(shù)指數(shù)，常用來計(jì)算商品零售價(jià)格指數(shù)和工業(yè)生產(chǎn)指數(shù)等。

2.加權(quán)平均數(shù)指數(shù)的具體形式

加權(quán)平均數(shù)指數(shù)因權(quán)數(shù)所屬時(shí)期的不同，分為基期總量加權(quán)指數(shù)和報(bào)告期總量加權(quán)指數(shù)以及固定權(quán)數(shù)加權(quán)指數(shù)。

　　1.加權(quán)算術(shù)平均數(shù)指數(shù)

　　加權(quán)算術(shù)平均數(shù)指數(shù)按采用權(quán)數(shù)的形式不同可以分為基期權(quán)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)指數(shù)和固定權(quán)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)指數(shù)。

　?。?）基期權(quán)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)指數(shù)。

　　它是采用基期總量指標(biāo)價(jià)值總額作為權(quán)數(shù)，對個(gè)體指數(shù)進(jìn)行加權(quán)平均計(jì)算的指數(shù)。其公式如下：

　　I_q=frac{sumfrac{q_1}{q_0}q_0p_0}{sum q_0p_0}=frac{sum K_qq_0p_0}{sum q_0p_0}

　　I_p=frac{sumfrac{p_1}{p_0}q_0p_0}{sum q_0p_0}=frac{sum K_pq_0p_0}{sum q_0p_0}

　　式中，p、q分別表示商品的價(jià)格和銷售量；0、1分別表示基期和報(bào)告期；I表示總指數(shù)。

　　（2）固定權(quán)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)指數(shù)。

　　在國內(nèi)外廣泛使用的加權(quán)算術(shù)平均數(shù)指數(shù)中，所用的權(quán)數(shù)并不是基期或報(bào)告期的價(jià)值指標(biāo)（p0q0或p1q1 ），而是采用某種固定權(quán)數(shù)（W）。固定權(quán)數(shù)是指某一個(gè)固定時(shí)期的權(quán)數(shù)，即可以根據(jù)全面調(diào)查資料，也可以采用各種有關(guān)抽樣調(diào)查資料，用相對數(shù)（比重）的形式固定下來，在相當(dāng)長的時(shí)期內(nèi)一直使用相當(dāng)方便。如資本主義國家編制的工業(yè)生產(chǎn)指數(shù)，多采用工業(yè)部門增加值所占的比重資料作為權(quán)數(shù)。固定權(quán)數(shù)形式的加權(quán)算術(shù)平均數(shù)指數(shù)公式為：

　　I_p=frac{sum K_pW}{sum W}

　　I_q=frac{sum K_qW}{sum W}

　　上式中，W代表某一固定時(shí)期的權(quán)數(shù)。

　　2.加權(quán)調(diào)和平均數(shù)指數(shù)

　　加權(quán)調(diào)和平均數(shù)指數(shù)按采用權(quán)數(shù)形式的不同也可以分為兩種：報(bào)告期權(quán)數(shù)的調(diào)和平均數(shù)指數(shù)和固定權(quán)數(shù)的調(diào)和平均數(shù)指數(shù)。

（1）報(bào)告期權(quán)數(shù)的調(diào)和平均數(shù)指數(shù)。它是采用報(bào)告期價(jià)值量作為權(quán)數(shù)，對個(gè)體指數(shù)進(jìn)行加權(quán)平均計(jì)算的指數(shù)。其公式如下：

　　I_q=frac{sum q_1p_1}{sumfrac{q_0}{q_1}q_1p_1}=frac{sum q_1p_1}{sumfrac{1}{K_q}q_1p_1}

　　I_p=frac{sum q_1p_1}{sumfrac{p_0}{p_1}q_1p_1}=frac{sum q_1p_1}{sumfrac{1}{K_p}q_1p_1}

　　(2)固定權(quán)數(shù)的調(diào)和平均數(shù)指數(shù)。這種加權(quán)調(diào)和平均數(shù)指數(shù)在實(shí)際工作中應(yīng)用較少。其計(jì)算公式如下：

　　I_p=frac{sum W}{sumfrac{1}{K_p}W}

　　I_q=frac{sum W}{sumfrac{1}{K_q}W}

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