阿萊（艾勒）悖論是決策論中的一個(gè)悖論。

1952年，法國經(jīng)濟(jì)學(xué)家、諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獲得者阿萊作了一個(gè)著名的實(shí)驗(yàn)：

對(duì)100人測試所設(shè)計(jì)的賭局：

• 賭局A：100％的機(jī)會(huì)得到100萬元。
• 賭局B：10％的機(jī)會(huì)得到500萬元，89％的機(jī)會(huì)得到100萬元，1％的機(jī)會(huì)什么也得不到。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果：絕大多數(shù)人選擇A而不是B。即賭局A的期望值（100萬元）雖然小于賭局B的期望值（139萬元），但是A的效用值大于B的效用值，

即1.00U(1m) > 0.89U(1m) + 0.01U(0) + 0.1U(5m)。【1】

然后阿萊使用新賭局對(duì)這些人繼續(xù)進(jìn)行測試，

• 賭局C：11％的機(jī)會(huì)得到100萬元，89％的機(jī)會(huì)什么也得不到。
• 賭局D：10％的機(jī)會(huì)得到500萬元，90％的機(jī)會(huì)什么也得不到。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果：絕大多數(shù)人選擇D而非C。即賭局C的期望值（11萬元）小于賭局D的期望值（50萬元），而且C的效用值也小于D的效用值，

即0.89U(0) + 0.11U(1m) < 0.9U(0) + 0.1U(5m)?！?】

而由【2】式得 0.11U(1m) < 0.01U(0) + 0.1U(5m)

1.00U(1m) - 0.89U(1m) < 0.01U(0) + 0.1U(5m)

1.00U(1m) < 0.89U(1m) + 0.01U(0) + 0.1U(5m)

與【1】式矛盾，即阿萊悖論。

阿萊悖論的另一種表述是：按照期望效用理論，風(fēng)險(xiǎn)厭惡者應(yīng)該選擇A和C；而風(fēng)險(xiǎn)喜好者應(yīng)該選擇B和D。然而實(shí)驗(yàn)中的大多數(shù)人選擇A和D。

阿萊悖論的解釋：出現(xiàn)阿萊悖論的原因是確定效應(yīng)（Certain effect），即人在決策時(shí)，對(duì)結(jié)果確定的現(xiàn)象過度重視。

　　1、阿萊問題的提出

　　期望效用(Expected Utility)理論假設(shè)概率是線性的。針對(duì)其線性假設(shè)的最著名反例是阿萊悖論。阿萊悖論包含了兩對(duì)二擇一選擇題。阿萊所設(shè)計(jì)的原選擇問題與以下問題相近似：

　　從中可見，第一對(duì)選擇題包含一個(gè)肯定備擇方案和一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)備擇方案。第二對(duì)選擇題實(shí)際上是從第一對(duì)選擇題脫胎而來：消除了一個(gè)各方案所共同擁有的可能結(jié)果(0.89的概率獲得$l 000 000)，選擇A 便成了選擇C而選擇B便成了選擇D。據(jù)阿萊報(bào)告，面臨第一對(duì)二擇一選擇題時(shí)，大多數(shù)人偏愛A(肯定備擇方案)，該選擇在期望效用理論里意味著：

　　u(1 000 000)>0.10u(5 000 000)+0.89u(1 000 000)+0.0lu(0)或(1-0.89)u(1 000 000)>0.10u(5 000 000)

然而，面臨第二對(duì)二擇一選擇題時(shí)，大多數(shù)人則偏愛D，該選擇在期望效用理論里意味著逆向的不等關(guān)系：

　　0.01u(1 000 000)<0.10u(5 000 000)

　　以上結(jié)果違背了期望效用理論的獨(dú)立性(independence)原則或稱為“確定事件原則”(surething principle)。依獨(dú)立性原則，人們對(duì)選擇 A(C)或選擇B(D)的偏愛不應(yīng)受到由0.89的概率所產(chǎn)生的共同結(jié)果值($l 000 000或$0)的影響。

　　自阿萊悖論問世以來，研究者在70、80年代陸續(xù)積累了許多實(shí)驗(yàn)證據(jù)，證明獨(dú)立性原則會(huì)被違背。決策領(lǐng)域也因此新發(fā)展了許多修訂線性假說的理性期望模型(rational expectations mode1)。這些模型大都從修正線性概率的假設(shè)人手，提出各可能結(jié)果的效用不再被客觀概率所乘，而是被非線性的決策權(quán)重(decision weights)所乘。而決策權(quán)重不必遵守概率的數(shù)學(xué)定律，并假定互補(bǔ)事件(complementary even)的決策權(quán)重之和可以小于1，即，w(P)+ w(1一P)< 1。從而將期望效用理論無法解釋為最大化反應(yīng)的阿萊悖論等問題，又成功地描述為一種新的最大化的抉擇反應(yīng)。

　　以極具代表性的Kahneman和Tversky的前景理論(prospect theory)為例，該理論提出了一個(gè)非線性的權(quán)重函數(shù)π。其中，大中概率被權(quán)重函數(shù)所低估(underweighted)，小概率被權(quán)重函數(shù)所高估 (overweighted)。低估(underweighting)大中概率的結(jié)果可導(dǎo)致被權(quán)重的概率之和小于1，即，π(P)+ π(1-P)< 1。這種權(quán)重函數(shù)的特性被Kahneman 和Tversky稱之為“次確定性”(subcertainty)。正是這所謂的“次確定性 化解了阿萊所發(fā)現(xiàn)的悖論： (1-O.89) u(1，000，000)> 0.10u(5，000，000)>0.1lu(1，000，000)，或，(1-0.89)>0.1l。請(qǐng)注意，期望理論是預(yù)先假定被人們選定的方案一定是具備了某種“最大值”的方案，即，在第一對(duì)選擇題中，A 的“總價(jià)值”>B的“總價(jià)值”；在第二對(duì)選擇題中，D 的“總價(jià)值”>C的“總價(jià)值”，從而演繹出“次確定性”關(guān)系：π(1.0)一π(0.89)>π(0.11)。

　　阿萊本人對(duì)阿萊悖論亦有自己的解釋。他在獲諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)演講時(shí)，闡述了他對(duì)以他名字命名的阿萊悖論的看法：“阿萊悖論”只是在外表上顯得自相矛盾，它實(shí)際上符合了非常深刻的·,22理現(xiàn)實(shí)——接近必然時(shí)對(duì)安全的偏好。

　　該文對(duì)阿萊悖論所作的研究設(shè)計(jì)是基于對(duì)一所謂“齊當(dāng)別”抉擇模型 的檢驗(yàn)。這一抉擇模型認(rèn)為決策者的認(rèn)知能力無法勝任最優(yōu)化模式所需要的精確定量計(jì)算，也不能夠以“效用”或者“心理距離”的方式表達(dá)對(duì)選擇對(duì)象整體估算的結(jié)果。因而假定：左右人類風(fēng)險(xiǎn)決策行為的機(jī)制不是最大限度地追求某種形式的期望(expectation)值，而是某種形式上辨察選擇對(duì)象之間是否存在優(yōu)勢性(dominance)關(guān)系。借助一表征系統(tǒng)(最好和最壞可能結(jié)果維度)來描述涉及了阿萊選擇題的備擇方案，該模型將人類的抉擇行為描述為一種搜尋一備擇方案在主觀上優(yōu)勢于另一備擇方案的過程。即：在方案A(C)在最壞可能結(jié)果維度上優(yōu)越于方案B(D)，而方案B(D)在最好可能結(jié)果維度上優(yōu)越于方案A(c)的情況下，為了利用“弱優(yōu)勢”(weak dominance)原則達(dá)成決策，人們必須在一維度上將差別較小的兩可能結(jié)果人為地“齊同”掉，而在另一維度上將“辨別”差別較大的兩可能結(jié)果作為最終抉擇的依據(jù)。

“齊當(dāng)別”模型看阿萊悖論的方式與現(xiàn)代派生的理性期望模型很不一樣。該模型注意到，若假設(shè)人們對(duì)金錢的主觀價(jià)值函數(shù)(效用)為非線性的凹型，在第一對(duì)選擇題中，B方案的“壞結(jié)果”(獲零元)與 A方案的“肯定結(jié)果”(獲一百萬元)之間的差異顯得非常突出；而在第二對(duì)選擇題中，D方案的“好結(jié)果”(獲五百萬元)與C方案的“好結(jié)果 (獲一百萬元)之間的差異顯得非常突出(見圖1)。這意味著，在第一對(duì)選擇題中大部分人的決策是在最壞可能結(jié)果維度上進(jìn)行，在第二對(duì)選擇題中大部分人的決策是在最好可能結(jié)果維度上進(jìn)行。阿萊悖論的產(chǎn)生，是因?yàn)槿藗兊南群髢纱螞Q策不是固定在同一維度上進(jìn)行。

　　認(rèn)為先后兩次決策不是在同一維度上進(jìn)行，從而導(dǎo)致違背期望效用理論之公理的分析亦可應(yīng)用于違背不變性(invariance)原則的“亞洲疾病問題。

　　在著名的“亞洲疾病問題 中，B方案的“零一結(jié)果 (最壞可能結(jié)果)與A方案的“肯定結(jié)果 (200人將生還)之間的差異在正面框架里顯得非常突出，而D 方案的“零一結(jié)果 (最好可能結(jié)果)與C方案的“肯定結(jié)果 (400人將死去)之間的差異在負(fù)面框架里顯得非常突出(見圖2)。這意味著，當(dāng)正面表征時(shí)大部分人的決策是在最壞可能結(jié)果維度上進(jìn)行，當(dāng)負(fù)面表征時(shí)大部分人的決策是在最好可能結(jié)果維度上進(jìn)行(操縱維度差別而產(chǎn)生的反例見Li )。　　

　　從圖1和圖2中可見，改變“共同結(jié)果值 和更替“正負(fù)框架 均可以改變最好和最壞可能結(jié)果維度上的相對(duì)差別。因此，如果研究者借此嘗試將原問題中的維度差別朝相反方向轉(zhuǎn)換，便有可能產(chǎn)生與原阿萊悖論相反的選擇結(jié)果。在這種思路的指導(dǎo)下，作者設(shè)計(jì)了一系列涉及阿萊悖論的實(shí)驗(yàn)，如，“登山隊(duì)問題州引以及“瓦斯爆炸問題 。在Li的登山隊(duì)問題中，被試所表現(xiàn)出的不一致的冒險(xiǎn)趨勢也違背了期望效用理論的獨(dú)立性原則，但是其違背的類型與阿萊悖論完全相左。即大多數(shù)被試在第一對(duì)選擇題中選擇風(fēng)險(xiǎn)備擇方案，而在第二對(duì)選擇題中變換其選擇。這是因?yàn)椋诘谝粚?duì)選擇題中，B方案的 “壞結(jié)果 (救活不了任何人)與A方案的“肯定結(jié)果 (肯定救活1人)之間的差異被設(shè)計(jì)成相對(duì)不顯著；而在第二對(duì)選擇題中，B方案的“壞結(jié)果 (89％的機(jī)會(huì)救活不了任何人)與A方案的“壞結(jié)果 (67％的機(jī)會(huì)救活不了任何人)之間的差異卻被設(shè)計(jì)成相對(duì)顯著。在Li和Adams的瓦斯爆炸問題中，期望效用理論的獨(dú)立性原則在正面框架中被人遵守但是在負(fù)面框架中卻被人違背。這是因?yàn)?，在正框架里所操縱的“共同結(jié)果值”變化是為了促使大部分人的兩次決策都在最壞可能結(jié)果維度上進(jìn)行，而在負(fù)框架里所操縱的“共同結(jié)果值 變化則是為了鼓勵(lì)大部分人的兩次決策分別在兩個(gè)不同可能結(jié)果維度上進(jìn)行 (第一次決策是在次好 可能結(jié)果維度上進(jìn)行；第二次決策是在最壞可能結(jié)果維度上進(jìn)行)。所收集到的數(shù)據(jù)表明：只有“共同結(jié)果值 的變化能夠改變不同維度上可能結(jié)果的大小差異，阿萊悖論才有可能產(chǎn)生；改變了“共同結(jié)果值”而沒有改變不同維度上可能結(jié)果的大小差異，阿萊悖論則不可能產(chǎn)生。

　　為進(jìn)一步驗(yàn)證人們對(duì)阿萊選擇題的反應(yīng)確實(shí)是受“齊當(dāng)別 策略的支配，此項(xiàng)研究采用了一種稱為 “判斷 的任務(wù)。它將各備擇方案的最好結(jié)果相互配對(duì)，又將各備擇方案的最壞結(jié)果相互配對(duì)。然后要求被試判斷哪一種結(jié)果之間的差異最大。被試若判斷最好結(jié)果之間的差異最大，“齊當(dāng)別”模式則推測，被試應(yīng)挑選最好配對(duì)中擁有較好結(jié)果的方案(B或 D)。反之，被試若判斷最壞結(jié)果之間的差異最大， “齊當(dāng)別 模式則推測，被試應(yīng)避免最壞配對(duì)中擁有較壞結(jié)果的方案(B或D)。請(qǐng)注意，在第一對(duì)選擇題中，肯定方案的結(jié)果本身既可看成是最好結(jié)果(與 B的最好結(jié)果相比較時(shí))又可看成是最壞結(jié)果(與B的最壞結(jié)果相比較時(shí))。因此，人們選擇方案A(保守方案)，是因?yàn)楸辉囋谧顗慕Y(jié)果之間(“肯定獲一百萬元”對(duì)“0.01的概率獲得零元”)刻意避免了方案B 所提供的較壞結(jié)果(0.01的概率獲得零元)；人們選擇方案B(冒險(xiǎn)方案)，是因?yàn)楸辉囋谧詈媒Y(jié)果之間 (“肯定獲一百萬元”對(duì)“0.10的概率獲得五百萬元 ) 精心挑選了方案B所提供的較好結(jié)果(0.10的概率獲得五百萬元)。

　　2、實(shí)驗(yàn)

　?。?）實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

　　1）材料

　　此項(xiàng)實(shí)驗(yàn)要求被試次第完成兩種任務(wù)：選擇任務(wù)和判斷任務(wù)。選擇任務(wù)即阿萊的選擇題，呈現(xiàn)給被試的選擇題如前部所示。判斷任務(wù)如下所示：第一對(duì)判斷題(選出差別最大的配對(duì))

• F：“肯定獲一百萬元”對(duì)“0.10的概率獲得五百萬元”

• G.“肯定獲一百萬元”對(duì)“0.01的概率獲得零元” 第二對(duì)判斷題(選出差另1最大的配對(duì))

• I：“0.11的概率獲得一百萬元”對(duì)“0.10的概率獲得五百萬元”

• J：“0.89的概率獲得零元”對(duì)“0.90的概率獲得零元”

　　反應(yīng)順序?yàn)椋旱谝粚?duì)選擇題、第一對(duì)判斷題、第二對(duì)選擇題、第二對(duì)判斷題。

　　2）實(shí)驗(yàn)結(jié)果

　　阿萊式的選擇結(jié)果意味著，選擇類型與共同結(jié)果值之間存在著一定的關(guān)系。當(dāng)共同結(jié)果的值為 $1，000，000時(shí)，人們喜歡肯定備擇方案；當(dāng)共同結(jié)果的值減至$0時(shí)，人們變換其選擇方案。若考慮 “第三變量”(判斷類型)，便可獲得更多的信息，并構(gòu)成列聯(lián)表(表1)。

　　如表1所示，在第一次選擇和判斷中，此項(xiàng)實(shí)驗(yàn)有過半數(shù)的被試(61％)喜歡風(fēng)險(xiǎn)方案B。其結(jié)果與阿萊式的選擇結(jié)果不盡相符，然而，選擇變異可以被判斷類型所解釋的效應(yīng)(phi squared)為顯著性水平的11％(p<0.01)。另一方面，在第二次選擇和判斷中，此項(xiàng)實(shí)驗(yàn)的大部分被試(92％)喜歡方案D。其結(jié)果非常符合阿萊式的選擇結(jié)果，其中亦有 7％(p<0.01)的選擇變異可以被判斷類型所解釋。

　　綜合兩次選擇和判斷的結(jié)果，一共有1 59次反應(yīng)(65％)符合阿萊的立場。選擇類型與共同結(jié)果值之間存在顯著關(guān)系(x²(1)：31.34，p<0.01)。另一方面，一共有182次反應(yīng)(75％)符合“齊當(dāng)別”抉擇模型的立場。共同結(jié)果值、判斷類型和選擇類型之間也存在著顯著關(guān)系(x²(3)= 52.47， p<0.01)。

　　3、討論

　　應(yīng)用于風(fēng)險(xiǎn)狀態(tài)下決策的第一個(gè)規(guī)范性理論是期望值(Expected Value)理論 此后，迫于理論不能預(yù)測及解釋行為，人們不斷地對(duì)風(fēng)險(xiǎn)狀態(tài)下的決策模式進(jìn)行修正。Bernoulli所討論的St.Petersburg悖論證明，如果人們的風(fēng)險(xiǎn)決策是某種期望值的最大化，這個(gè)期望值決不是EV。而阿萊悖論又證明，如果人們的風(fēng)險(xiǎn)決策還是某種期望值的最大化，這個(gè)期望值既不是EV也不是EU。然而，盡管在該領(lǐng)域的理論發(fā)展過程中涌現(xiàn)了許多自認(rèn)為不同的決策模型，但當(dāng)前的主流決策模型實(shí)際上只研究及采用了一種評(píng)價(jià)法則—— 期望法則(expectation rule)。證明期望法則具有合法性的理念一直驅(qū)動(dòng)著這領(lǐng)域里的研究者。以后所派生出的理性期望模型 (rational expectations mode1)也只是朝著一個(gè)方向修正原有的舊模型。即預(yù)先假定被人們選定的方案一定是具備了某種“最大值”的方案，如果被選中的方案被證明不具備客觀上的“最大值”，那就轉(zhuǎn)而證明被選中的方案是具備了主觀上的“最大值”；如果通過對(duì)客觀風(fēng)險(xiǎn)結(jié)果或者對(duì)結(jié)果的客觀概率作適當(dāng)?shù)剞D(zhuǎn)化后被選中的方案仍然被證明不具備某種 最大值”，那么，就采用之類或者更復(fù)雜期望值的計(jì)算以證明被選中的方案具備了另一種“最大值”。理性期望模型的百年發(fā)展，從EU理論的傳統(tǒng)或Bemoullian版本 、到EU理論的yon Neumann和Morgenstem 版本、到Savage 的主觀 EU 理論 、到weighted utility模型 、到Rank-Dependent Utility、到sign-dependent utility模型、到rank-and sign-dependent utility模型等，均沒有跳出這個(gè)巢臼 。

　　試借用一個(gè)決策小軼事來說明這領(lǐng)域里的研究者面臨悖論時(shí)的所作所為。這個(gè)軼事說的是如何測試一個(gè)小男孩(小時(shí)候的林肯總統(tǒng)?)的辨數(shù)能力。事由的起因是有人拿出兩枚硬幣，讓小男孩從中任挑一枚收下。結(jié)果，這小男孩選擇了一枚小面值的硬幣。消息傳開，眾人硬是不信。于是，接二連三有人用同樣的手法來重復(fù)這種測驗(yàn)。面對(duì)一枚小面值的硬幣和一枚大面值的硬幣之間作抉擇時(shí)，這小男孩總是毫不猶豫選擇了小面值的硬幣。

　　對(duì)小男孩這種屢試不爽的決策行為，經(jīng)濟(jì)學(xué)家可能解讀為，該行為是違背了“最大化 原理的非理性行為。心理學(xué)家則可能會(huì)說，且慢，雖然被小男孩選中的硬幣被經(jīng)濟(jì)學(xué)家證明不具備客觀意義的“最大值 ，但是，小男孩之所以選中該枚硬幣，是因?yàn)樵撁队矌艑?duì)小男孩而言，是主觀上具備了“最大值 的硬幣：u(中選硬幣的值)>u(落選硬幣的值)。讓我們研究“金錢錯(cuò)覺 ，特別是家境貧困孩子的“金錢錯(cuò)覺 ，從而推導(dǎo)出這能使以上不等式成立的U函數(shù)。將客觀標(biāo)準(zhǔn)的值換成主觀標(biāo)準(zhǔn)的值后，小男孩的行為就變得可以理喻了。換言之，這領(lǐng)域里的研究者總是從預(yù)測失敗中想到“最大化 的標(biāo)準(zhǔn)可能出了差錯(cuò)，要做的事是再接再厲修改不符實(shí)際的“最大化標(biāo)準(zhǔn)，而鮮有人懷疑“最大化 的原則本身會(huì)出錯(cuò)。

　　然而，根據(jù)人們的實(shí)際選擇演繹出非線性的價(jià)值函數(shù)(如在受益和受損區(qū)域分別為凹型和凸型的 s狀價(jià)值函數(shù)v)和非線性的權(quán)重函數(shù)(如π函數(shù))，然后利用演繹出的非線性函數(shù)來讓人信服修正后的 “最大化 選擇模型是有效度的，這種做法并不能證明“最大化 假設(shè)本身是正確的。這樣做猶如能尋覓到證據(jù)來證明一古老的假設(shè)— — 地球是扁平的。尋求證據(jù)說明被選中的方案是可以被主觀函數(shù)演算成具有某種“最大值 ，就好比尋求證據(jù)說明心理反應(yīng) (如，扭曲，錯(cuò)覺，放大等)是物理變化的非線性函數(shù)。雖然人們可以不斷找出比傳統(tǒng)對(duì)數(shù)函數(shù)更適合個(gè)體的心理物理函數(shù)，說該函數(shù)可使人們將地平線在主觀上知覺地更加“扁平 ，找到這樣的心理物理函數(shù)并不構(gòu)成對(duì)“地球是扁平的 假設(shè)的證明。

　　此實(shí)驗(yàn)收集到的數(shù)據(jù)表明，由判斷類型所揭示的“齊當(dāng)別 策略能夠?qū)Σ煌肮餐Y(jié)果值 條件下的風(fēng)險(xiǎn)決策行為作出較連貫地解釋。這些結(jié)果連同 “登山隊(duì)問題 等結(jié)果，一道質(zhì)疑了人類風(fēng)險(xiǎn)決策行為是某種期望值的最大化的說法。也許，不斷修正的期望模型最終又能演繹出新的主觀價(jià)值函數(shù)或主觀概率函數(shù)，將人們的風(fēng)險(xiǎn)決策行為圓滿地描述為最大化過程；也許，指導(dǎo)人們作風(fēng)險(xiǎn)決策的原則根本就不是期望法則，有如Simon的“滿意法則 (satisficing) ，須修正的期望模型只不過是為掩蓋舊錯(cuò)誤而犯下的新錯(cuò)誤，現(xiàn)在到了后來人考慮擺脫 “期望法則 隆圈的時(shí)候了?！　　　?/p>

　　回到小男孩的選擇問題，在最后一次測驗(yàn)時(shí)他如是說：“如果我選了大面值的硬幣，你們還會(huì)一而再、再而三地試我嗎?