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調(diào)和平均數(shù)指數(shù)

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1.什么是調(diào)和平均數(shù)指數(shù)

總指數(shù)是指反映現(xiàn)象總體的各個(gè)事物所構(gòu)成的整個(gè)總體數(shù)量對(duì)比關(guān)系的相對(duì)數(shù)。它綜合反映不能同度量的多種事物動(dòng)態(tài)變化的程度和方向。調(diào)和平均數(shù)指數(shù)是將個(gè)體指數(shù)按調(diào)和平均數(shù)（ar{x}=frac{sum m}{sumfrac{m}{x}}）形式加權(quán)平均計(jì)算的總指數(shù)。

在計(jì)算質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)時(shí)（如商品價(jià)格指數(shù)），如果直接采用質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)公式計(jì)算，必須掌握各種商品的銷售量和價(jià)格資料，才能計(jì)算出sum p_1q_1和sum p_0q_1的值。在實(shí)際工作中，如果只有各種商品價(jià)格的個(gè)體指數(shù)和報(bào)告期商品流轉(zhuǎn)額的資料時(shí)，就用報(bào)告期各種商品的流轉(zhuǎn)額作為權(quán)數(shù)，采用加權(quán)調(diào)和平均數(shù)的方法來技術(shù)得到綜合指數(shù)，就叫做加權(quán)調(diào)和平均數(shù)指數(shù)。已知：

k_p=frac{p_1}{p_0}和sum p_0q_1資料，代入綜合物價(jià)指數(shù)公式得：

ar{k}_p=frac{sum p_1q_1}{p_0q_1}=frac{sum p_1q_1}{sumfrac{1}{k_p}p_1q_1}


以上計(jì)算公式是以個(gè)體指數(shù)（kp）為變量（x），以報(bào)告期銷售額（p1q1）為權(quán)數(shù)（m） 的物價(jià)個(gè)體指數(shù)的加權(quán)調(diào)和平均數(shù)（ar{k}_p=frac{sum p_1q_1}{sum frac{1}{k_p}p_1q_1}）。從推導(dǎo)過程來看它是質(zhì)量指標(biāo)綜合指數(shù)的變形。

2.調(diào)和平均數(shù)指數(shù)計(jì)算舉例

例：根據(jù)表1三種商品銷售量資料和價(jià)格資料計(jì)算商品銷售量總指數(shù)。

商品名稱計(jì)量單位銷售量價(jià)格(元)銷售額(元)
基期q0報(bào)告期q1基期p0報(bào)告期p1q0p0q1p1q1p0
甲
乙
丙		臺(tái)
件
千克		1000
2000
3000		1150
2200
3150		100
50
20		100
55
25		100000
100000
60000		115000
121000
78750		115000
110000
63000
合計(jì)—————260000314750288000

以下表的商品銷售量指數(shù)的計(jì)算為例，其具體情況見下表（調(diào)和平均數(shù)指數(shù)計(jì)算表）：

商品計(jì)量單位價(jià)格個(gè)體
指數(shù)kq(%)		報(bào)告期銷售額
(萬元)p1q1		按基期價(jià)格計(jì)算

的銷售額(萬元)p0q1

甲
乙
丙		臺(tái)
件
千克		100
110
125		11500
12100
7875		11500
11000
6300
合計(jì)——3147528800

根據(jù)表中資料代入價(jià)權(quán)調(diào)和平均數(shù)指數(shù)計(jì)算公式得：

ar{k}_p=frac{sum p_1q_1}{sumfrac{1}{k_p}p_1q_1}=frac{31475}{28800}=1.0929或109.29%

sum p_1q_1-sumfrac{1}{k_p}p_1q_1=31475-28800=2675(萬元)

計(jì)算結(jié)果及經(jīng)濟(jì)意義與采用綜合指數(shù)的計(jì)算完全相同。這就表明：加權(quán)調(diào)和平均數(shù)指數(shù)實(shí)際上就是綜合指數(shù)的變形。兩者雖然形式不同，但結(jié)果和經(jīng)濟(jì)內(nèi)容是一致的。

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