短期生產(chǎn)函數(shù)
1.什么是短期生產(chǎn)函數(shù)[1]
短期生產(chǎn)函數(shù)是指在短期內(nèi)至少有一種投入要素使用量不能改變的生產(chǎn)函數(shù)。在短期內(nèi)，假設(shè)資本數(shù)量不變，只有勞動可隨產(chǎn)量變化，則生產(chǎn)函數(shù)可表示為Q=f(L)，這種生產(chǎn)函數(shù)可稱為短期生產(chǎn)函數(shù)。微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)通常以一種可變生產(chǎn)要素的生產(chǎn)函數(shù)考察短期生產(chǎn)理論，以兩種可變生產(chǎn)要素的生產(chǎn)函數(shù)考察長期生產(chǎn)理論。
2.短期生產(chǎn)函數(shù)案例[2]
已知某企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)為Q=21L+9L2-L3，求：
(1)該企業(yè)的平均產(chǎn)出函數(shù)和邊際產(chǎn)出函數(shù)。
(2)如果企業(yè)現(xiàn)在使用了3個勞動力，試問是否合理?如果不合理，那合理的勞動使用量應(yīng)在什么范圍內(nèi)?
(3)如果該企業(yè)的產(chǎn)品的市場價格為3元，勞動力的市場價格為63元。那么，該企業(yè)的最優(yōu)勞動投入量是多少?
【解】
(1)平均產(chǎn)出函數(shù)為：APL=Q／L=21+9L-L2。
邊際產(chǎn)出函數(shù)為：MPL=21+18L-3L2。
(2)我們首先確定合理投人區(qū)間的左端點(diǎn)。令A(yù)P=MP，即：
21+9L-L2=21+18L一3L2
整理，得
2L2-9L==0
可解得L=0(舍去)與L=4．5。所以，合理區(qū)間的左端點(diǎn)應(yīng)在勞動力投人為4．5的時候。
再定合理區(qū)域的右端點(diǎn)。令MP=0，即：
21+18L-3L2=0
整理，得
L2-6L-7=0
解得：L=-1(舍去)與L=7。
所以，合理區(qū)域的右端點(diǎn)為L=7。
這樣合理區(qū)域為4．5≤L≤7。
目前的使用量L=3，所以是不合理的。
(3)勞動投入最優(yōu)的必要條件為P·MPL=w。所以，
(2l+18L-3L2)3=63
容易解出：L=0(舍去)或L=6。
因此，L=6，即使用6個勞動力為該企業(yè)的最優(yōu)勞動投入量。