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效用最大化

1.什么是效用最大化

  在現(xiàn)代市場經(jīng)濟(jì)中,市場運(yùn)作的主題是企業(yè)和個人。市場主體的經(jīng)濟(jì)行為都有著自己的目標(biāo),并以明智的方式追求這一目標(biāo)。個人追求的目標(biāo)就是效用最大化,即在個人可支配資源的約束條件下,使個人需要和愿望得到最大限度的滿足。

       企業(yè)追求的目標(biāo)是利潤的最大化。這里不對“利潤”做純經(jīng)濟(jì)學(xué)的分析,而僅指把利潤定義為企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營的總收入減去總費用的差額部分。利潤最大化的含義就是:如果上述的差額是正值,則越大越好;如果是負(fù)值,則越小越好。利潤最大化不過是效用最大化的變形,它突出了效用的貨幣收益方面,而忽略掉非貨幣收益方面。

  效用最大化行為的觀點:通常作為經(jīng)濟(jì)分析的基本假設(shè)。它并不是說任何一個市場主體的每一種經(jīng)濟(jì)選擇和經(jīng)濟(jì)決策行為都達(dá)到了效用最大化的目標(biāo),而是說主體的行為可以用效用最大化的觀點加以分析和預(yù)測。

2.效用最大化與消費者剩余最大化

    效用最大化是消費者的一種個人選擇。消費者剩余則是一種市場選擇,而不是消費者的個人選擇。若要實現(xiàn)消費者剩余最大化,就必須在效用最大化的同時加上新的約束條件:市場的壟斷程度。

  顯然,談消費者剩余最大化,就離不開市場約束,否則談消費者剩余最大化沒有意義。比如,在完全競爭市場,消費者只要考慮效用最大化即可,不必考慮消費者剩余最大化,因為在各種市場中,完全競爭市場的消費者剩余就是最大的。

  只有消費者處于不同的市場之中,考慮消費者剩余是否最大才有意義。比如過去公交是完全壟斷的,那里惡劣的服務(wù)和極差的設(shè)施使消費者無可奈何。當(dāng)消費者到海外轉(zhuǎn)悠了一圈,發(fā)現(xiàn)加強(qiáng)公交經(jīng)營的多元化競爭會提高服務(wù)質(zhì)量,于是開始了國有企業(yè)的多元化改革。

3.效用最大化問題

  在經(jīng)濟(jì)學(xué)中,特別是微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中是指消費者所面對的這樣的問題,即“我應(yīng)怎樣花費我的錢以最大化我的效用?”

  假設(shè)他們的消費集是有L種商品的集合mathbf{X}subset mathbb{R}^L_+ 。如果這L種商品的價格為 mathbf{p}in mathbb{R}^L_+ ,該消費者的財富為w, 則所有可以負(fù)擔(dān)的組合的集,即預(yù)算集為

  • B(mathbf{p}, w) = {mathbf{x} in mathbf{X}| mathbf{p} cdot mathbf{x} leq w}。

  消費者希望買到其所能負(fù)擔(dān)的最好的商品組合,若該消費者的效用函數(shù)為

  • u : mathbb{R}^L_+ rightarrow mathbb{R} ,

  則該消費者的最優(yōu)選擇mathbf{x}^*(mathbf{p},w)

  • mathbf{x}^*(mathbf{p}, w) = argmax_{mathbf{x} in B(mathbf{p},w)} u(mathbf{x})

  求解mathbf{x}^*(mathbf{p},w)就是這個效用最大化問題。針對不同的效用函數(shù),求得的解不必是唯一的。

4.存在性

  如果效用函數(shù)u連續(xù),并且價格mathbf{p}為正,則mathbf{x}^*(mathbf{p},w)為非空。

  證明:B(mathbf{p},w)subsetmathbb{R}^L_+是一個緊性空間,因此若u在此上是連續(xù)的,根據(jù)威爾斯特拉斯定理,意味著存在一點mathbf{x}in B(mathbf{p}, w)使得效用函數(shù)映射到其最大值。證畢。

  如果消費者總是選取上面定義的最優(yōu)組合,則mathbf{x}^*(mathbf{p},w)被稱為是馬歇爾需求對應(yīng)。如果其只存在唯一組合使其最大化,則被稱為是馬歇爾需求函數(shù)。這個效用最大化問題中的效用函數(shù)和馬歇爾需求之間的關(guān)系也反映了支出最小化問題中支出函數(shù)和希克斯需求之間的關(guān)系。

  在實際中,消費者可能不總是選擇最優(yōu)的組合。譬如,這可能要求消費者思考太多的問題。有限理性是一種理論,它用滿意解決法解釋了這類行為——選取次優(yōu)的、但是夠好的組合。

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