分期付款

1.什么是分期付款

　　分期付款（Pay by Instalments）是購買商品和勞務(wù)的一種付款方式。大多用在一些生產(chǎn)周期長、成本費用高的產(chǎn)品交易上。如成套設(shè)備、大型交通工具、重型機械設(shè)備等產(chǎn)品的出口。

2.分期付款的發(fā)展

　　分期付款方式是在第二次世界大戰(zhàn)以后發(fā)展起來的。開始時只局限于一般日用商品或勞務(wù)的購買。后來，隨著生產(chǎn)力的迅速發(fā)展，工、農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的規(guī)模日益擴大，所需費用增大，加之銀行信用的發(fā)展，分期付款的領(lǐng)域擴大到企業(yè)購買大型機器設(shè)備和原材料上。

　　近年來伴隨著中國金融服務(wù)的完善以及人們消費習慣的改變，在國外流行的分期付款消費被引入國內(nèi)，并迅速得到國內(nèi)消費者的認可。采用分期付款方式消費的通常是目前支付能力較差，但有消費需求的年輕人。其消費的產(chǎn)品通常是筆記本電腦、手機、數(shù)碼產(chǎn)品等。

3.分期付款的特點

　　分期付款的做法是在進出口合同簽訂后，進口人先交付一小部分貨款作為訂金給出口人，其余大部分貨款在產(chǎn)品部分或全部生產(chǎn)完畢裝船付運后，或在貨到安裝、試車、投入以及質(zhì)量保證期滿時分期償付。

　　分期付款實際上是賣方向買方提供的一種貸款，賣方是債權(quán)人，買方是債務(wù)人。買方在只支付一小部分貨款后就可以獲得所需的商品或勞務(wù)，但是因為以后的分期付款中包括有利息，所以用分期付款方式購買同一商品或勞務(wù)，所支付的金額要比一次性支付的貨款多一些。

　　買賣雙方在成交時簽訂契約，買方對所購買的商品和勞務(wù)在一定時期內(nèi)分期向賣方交付貨款。每次交付貨款的日期和金額均事先在契約中寫明。

4.分期付款方式

　　分期付款方式通常由銀行和分期付款供應(yīng)商聯(lián)合提供。

　　銀行為消費者提供相當于所購物品金額的個人消費貸款，消費者用貸款向供應(yīng)商支付貨款，

　　同時供應(yīng)商為消費者提供擔保，承擔不可撤消的債務(wù)連帶責任。

5.分期付款的優(yōu)勢

　　一方面可以使賣方完成促銷活動;

　　另一方面也給買方提供了便利。

6.分期付款的計算方法 [1]

　　在分期付款中還要了解分期付款的有關(guān)計算。

　　1.等額償還方式

　　若年初向銀行貸款D(元)，準備分n期償還，每期均償還P（元），期利率為R。

　　貸款一期后，本金和應(yīng)為D(1+R)。

　　第一次還款后剩余款項為b₁ = D(1 + R) ? P,由于所?？铐椧独?，故第二次還款是在(D(1+R)-P)(1+R)的基礎(chǔ)上還P元，即第二期償還后剩余款項為：

　　b₂ = D(1 + R)² ? P(1 + R) ? P

　　如此類推，第n期期末還P元便立即結(jié)算（不涉及復利）

　　故有： $b_n=D(1+R)^n-P[(1+R)^{n-1}+(1+R)^{n-2}+cdotscdots+1]=0$

　　即 $D(1+R)^n=Pfrac{(1+R)^n-1}{R}$

　　從而每期應(yīng)償還的數(shù)目為

　　 $P=frac{DR(1+R)^n}{(1+R)^n-1}$

　　2.不等額償還

　　如果不是每期都償還P元，而是第一期還P₁，第二期還P₂, …第n期還P_n后，便立即結(jié)算。

　　則：第一期償還后，還剩：

　　D(1 + R)ⁿ ? P₁

　　第二期償還后，還剩：

　　[D(1 + R)² ? P₁](1 + R) ? P₂ = D(1 + R)² ? P₁(1 + R) ? P₂

　　第三期償還后，還剩：

　　[D(1 + R)² ? P₁(1 + R) ? P₂](1 + R) ? P₃ = D(1 + R)³ ? P₁(1 + R)² ? P₂(1 + R) ? P₃

　　由此類推，第n期償還P_n后，便還清所有款項即：

　　 $D(1+R)^n-P_1(1+R)^{n-1}-P_2(1+R)^{n-2}-cdotscdots-P_n=0$

　　即 $D(1+R)^n=sum_{i=1}^n P_i(1+R)^{n-i}(Pge0)$

　　3.應(yīng)用（等額方式）

　　某用戶從21歲開始，每年存入銀行退休保險金a元，如果平均每年利息為R,直到60歲退休為止，從61歲開始每年從銀行提取2萬元，預計能連續(xù)支付40年，則該用戶在工作期間，每年存入銀行的錢款數(shù)為多少？解：第一年(21歲時)存入a元，當此用戶61歲去取時，a元就會升值到

　　a(1 + R)⁴⁰

　　第二年又存入a元，最終升值到a(1 + R)³⁹

　　由此得出數(shù)列a_n

　　 $a_1=a(1+R)^{40},a_2=a(1+R)^{39},cdotscdots,a_{40}=a(1+R)$

　　則有 $S_{40}=a_1+a_2+cdotscdots+a_{40}=a(1+R)[(1+R)^{39}+(1+R)^{38}+cdotscdots+1]=a(1+R)frac{(1+R)^{40}-1}{R}$

　　此用戶61歲開始逐年提取退休保險金。

　　第一年取2萬元，那么還剩(S₄₀ ? 2)萬元；

　　第二年取2萬元，因為前一年取剩的錢還有利息，所以第二年取剩的錢就為(S₄₀ ? 2)(1 + R) ? 2

　　由此可得數(shù)列:b_n

　　b₁ = S₄₀ ? 2

　　b₂ = (S₄₀ ? 2)(1 + R) ? 2

　　b₃ = (S₄₀ ? 2)(1 + R)² ? 2(1 + R) ? 2

　　…………

　　 $b_{40}=(S_{40}-2)(1+R)^{39}-2(1+R)^{38}-2(1+R)^{37}-cdots-2=$

　　 $S_{40}(1+R)^{39}-2(1+R)^{38}-2(1+R)^{37}-cdots-2=S_{40}(1+R)^{39}-2[(1+R)^{38}+(1+R)^{37}+cdots+1]=s_{40}(1+R)^{39}-frac{(1+R)^{40}-1}{R}=0$

　　 $=a(1+R)frac{(1+R)^{40}-1}{R}$ 　?、?/p>

　　又 $S_{40}(1+R)^{39}=frac{2[(1+R)^{4}-1]}{R}$ 　　②

　　由①②得 $a(1+R)frac{(1+R)^{40}-1}{R}(1+R)^{39}=frac{2[(1+R)^{4}-1]}{R}$

　　 $a=frac{2}{1+R}^{40}$

　　故每年應(yīng)向銀行存入元才能保證退休后每年能取2萬元錢而取整整40年。

7.延期付款與分期付款的區(qū)別[2]

　　延期付款雖與分期付款類似，但兩者還是有下列重大區(qū)別。

　　(1)貨款支付時問不同。采用分期付款，其貨款是在交貨時付清或基本付清；而采用延期付款時，大部分貨款是在交貨后一個相當長的時間內(nèi)分期攤付。

　　(2)貨物所有權(quán)轉(zhuǎn)移時間不同。采用分期付款時，只要付清最后一筆貨款，貨物所有權(quán)即行轉(zhuǎn)移；而采用延期付款時，貨物所有權(quán)一般在交貨時即轉(zhuǎn)移。

　　(3)是否要求買方向賣方支付利息問題上也有所不同。采用分期付款，買方?jīng)]有利用賣方的資金，因而不存在利息問題；而采用延期付款時，買方利用了賣方的資金需要向賣方支付利息。

　　在采用分期付款或延期付款時往往將匯付、托收和信用證付款三者結(jié)合使用，即主要貨款采取信用證付款方式，少量貨款或貨款尾數(shù)則采用匯付或托收方式。

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