分期付款

1.什么是分期付款

　　分期付款（Pay by Instalments）是購(gòu)買(mǎi)商品和勞務(wù)的一種付款方式。大多用在一些生產(chǎn)周期長(zhǎng)、成本費(fèi)用高的產(chǎn)品交易上。如成套設(shè)備、大型交通工具、重型機(jī)械設(shè)備等產(chǎn)品的出口。

2.分期付款的發(fā)展

　　分期付款方式是在第二次世界大戰(zhàn)以后發(fā)展起來(lái)的。開(kāi)始時(shí)只局限于一般日用商品或勞務(wù)的購(gòu)買(mǎi)。后來(lái)，隨著生產(chǎn)力的迅速發(fā)展，工、農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的規(guī)模日益擴(kuò)大，所需費(fèi)用增大，加之銀行信用的發(fā)展，分期付款的領(lǐng)域擴(kuò)大到企業(yè)購(gòu)買(mǎi)大型機(jī)器設(shè)備和原材料上。

　　近年來(lái)伴隨著中國(guó)金融服務(wù)的完善以及人們消費(fèi)習(xí)慣的改變，在國(guó)外流行的分期付款消費(fèi)被引入國(guó)內(nèi)，并迅速得到國(guó)內(nèi)消費(fèi)者的認(rèn)可。采用分期付款方式消費(fèi)的通常是目前支付能力較差，但有消費(fèi)需求的年輕人。其消費(fèi)的產(chǎn)品通常是筆記本電腦、手機(jī)、數(shù)碼產(chǎn)品等。

3.分期付款的特點(diǎn)

　　分期付款的做法是在進(jìn)出口合同簽訂后，進(jìn)口人先交付一小部分貨款作為訂金給出口人，其余大部分貨款在產(chǎn)品部分或全部生產(chǎn)完畢裝船付運(yùn)后，或在貨到安裝、試車(chē)、投入以及質(zhì)量保證期滿(mǎn)時(shí)分期償付。

　　分期付款實(shí)際上是賣(mài)方向買(mǎi)方提供的一種貸款，賣(mài)方是債權(quán)人，買(mǎi)方是債務(wù)人。買(mǎi)方在只支付一小部分貨款后就可以獲得所需的商品或勞務(wù)，但是因?yàn)橐院蟮姆制诟犊钪邪ㄓ欣?，所以用分期付款方式?gòu)買(mǎi)同一商品或勞務(wù)，所支付的金額要比一次性支付的貨款多一些。

　　買(mǎi)賣(mài)雙方在成交時(shí)簽訂契約，買(mǎi)方對(duì)所購(gòu)買(mǎi)的商品和勞務(wù)在一定時(shí)期內(nèi)分期向賣(mài)方交付貨款。每次交付貨款的日期和金額均事先在契約中寫(xiě)明。

4.分期付款方式

　　分期付款方式通常由銀行和分期付款供應(yīng)商聯(lián)合提供。

　　銀行為消費(fèi)者提供相當(dāng)于所購(gòu)物品金額的個(gè)人消費(fèi)貸款，消費(fèi)者用貸款向供應(yīng)商支付貨款，

　　同時(shí)供應(yīng)商為消費(fèi)者提供擔(dān)保，承擔(dān)不可撤消的債務(wù)連帶責(zé)任。

5.分期付款的優(yōu)勢(shì)

　　一方面可以使賣(mài)方完成促銷(xiāo)活動(dòng);

　　另一方面也給買(mǎi)方提供了便利。

6.分期付款的計(jì)算方法 [1]

　　在分期付款中還要了解分期付款的有關(guān)計(jì)算。

　　1.等額償還方式

　　若年初向銀行貸款D(元)，準(zhǔn)備分n期償還，每期均償還P（元），期利率為R。

　　貸款一期后，本金和應(yīng)為D(1+R)。

　　第一次還款后剩余款項(xiàng)為b₁ = D(1 + R) ? P,由于所?？铐?xiàng)要付利息，故第二次還款是在(D(1+R)-P)(1+R)的基礎(chǔ)上還P元，即第二期償還后剩余款項(xiàng)為：

　　b₂ = D(1 + R)² ? P(1 + R) ? P

　　如此類(lèi)推，第n期期末還P元便立即結(jié)算（不涉及復(fù)利）

　　故有： $b_n=D(1+R)^n-P[(1+R)^{n-1}+(1+R)^{n-2}+cdotscdots+1]=0$

　　即 $D(1+R)^n=Pfrac{(1+R)^n-1}{R}$

　　從而每期應(yīng)償還的數(shù)目為

　　 $P=frac{DR(1+R)^n}{(1+R)^n-1}$

　　2.不等額償還

　　如果不是每期都償還P元，而是第一期還P₁，第二期還P₂, …第n期還P_n后，便立即結(jié)算。

　　則：第一期償還后，還剩：

　　D(1 + R)ⁿ ? P₁

　　第二期償還后，還剩：

　　[D(1 + R)² ? P₁](1 + R) ? P₂ = D(1 + R)² ? P₁(1 + R) ? P₂

　　第三期償還后，還剩：

　　[D(1 + R)² ? P₁(1 + R) ? P₂](1 + R) ? P₃ = D(1 + R)³ ? P₁(1 + R)² ? P₂(1 + R) ? P₃

　　由此類(lèi)推，第n期償還P_n后，便還清所有款項(xiàng)即：

　　 $D(1+R)^n-P_1(1+R)^{n-1}-P_2(1+R)^{n-2}-cdotscdots-P_n=0$

　　即 $D(1+R)^n=sum_{i=1}^n P_i(1+R)^{n-i}(Pge0)$

　　3.應(yīng)用（等額方式）

　　某用戶(hù)從21歲開(kāi)始，每年存入銀行退休保險(xiǎn)金a元，如果平均每年利息為R,直到60歲退休為止，從61歲開(kāi)始每年從銀行提取2萬(wàn)元，預(yù)計(jì)能連續(xù)支付40年，則該用戶(hù)在工作期間，每年存入銀行的錢(qián)款數(shù)為多少？解：第一年(21歲時(shí))存入a元，當(dāng)此用戶(hù)61歲去取時(shí)，a元就會(huì)升值到

　　a(1 + R)⁴⁰

　　第二年又存入a元，最終升值到a(1 + R)³⁹

　　由此得出數(shù)列a_n

　　 $a_1=a(1+R)^{40},a_2=a(1+R)^{39},cdotscdots,a_{40}=a(1+R)$