保險(xiǎn)精算是指運(yùn)用數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)、金融學(xué)、保險(xiǎn)學(xué)及人口學(xué)等學(xué)科的知識(shí)與原理，去解決商業(yè)保險(xiǎn)與各種社會(huì)保障業(yè)務(wù)中需要精確計(jì)算的項(xiàng)目，如死亡率的測(cè)定、生命表的構(gòu)造、費(fèi)率的厘定、準(zhǔn)備金的計(jì)提以及業(yè)務(wù)盈余分配等，以此保證保險(xiǎn)經(jīng)營(yíng)的穩(wěn)定性和安全性。保險(xiǎn)精算通?？煞譃閴垭U(xiǎn)精算和意外精算兩類。^[1]

　  對(duì)于經(jīng)營(yíng)保險(xiǎn)業(yè)務(wù)的各類保險(xiǎn)公司，在其經(jīng)營(yíng)管理的各個(gè)環(huán)節(jié)上，如計(jì)劃、統(tǒng)計(jì)、展業(yè)、財(cái)務(wù)、投資、研究及培訓(xùn)等方面，都需要精算發(fā)揮其特有的作用。保險(xiǎn)精算具有計(jì)算、分析、預(yù)測(cè)、服務(wù)等多項(xiàng)職能。這些職能可以通過(guò)保險(xiǎn)精算師的職能具體表現(xiàn)出來(lái)。

　　(1)根據(jù)精算理論，科學(xué)地厘定各類險(xiǎn)種的保險(xiǎn)費(fèi)率。

　　(2)計(jì)算責(zé)任準(zhǔn)備金，支付準(zhǔn)備金，以及多種累積金。

　　(3)按經(jīng)濟(jì)環(huán)境變動(dòng)的趨勢(shì)，為保險(xiǎn)投資決策提供預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)。

　　(4)分析保險(xiǎn)公司的年度利潤(rùn)來(lái)源。

　　(5)根據(jù)保險(xiǎn)市場(chǎng)的變化、對(duì)保險(xiǎn)的需求及地區(qū)特點(diǎn)為保險(xiǎn)公司設(shè)計(jì)新險(xiǎn)種。

　　(6)參與保險(xiǎn)公司的計(jì)劃、展業(yè)、投資、財(cái)務(wù)等的經(jīng)營(yíng)管理決策；參與編制保險(xiǎn)公司的各項(xiàng)年度報(bào)表(如財(cái)務(wù)報(bào)表、經(jīng)營(yíng)報(bào)表、稅務(wù)報(bào)表、呈送給保險(xiǎn)監(jiān)督部門的報(bào)表等)，負(fù)責(zé)其中精算部分的計(jì)算。

　　(7)協(xié)助職能部門根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料研究各險(xiǎn)科的效益，以及保險(xiǎn)費(fèi)率的調(diào)整，以適應(yīng)市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)的需要，以及編制內(nèi)部報(bào)告。

　　(8)研究災(zāi)害損失的趨勢(shì)，預(yù)測(cè)本公司的償付能力；為防災(zāi)技術(shù)提供資料和研究手段；參與防災(zāi)、防損及風(fēng)險(xiǎn)管理。

　　(9)研究再保險(xiǎn)的設(shè)置、再保險(xiǎn)費(fèi)率及再保險(xiǎn)對(duì)本公司經(jīng)營(yíng)的作用。

　　一、大數(shù)定律

　　(一)切比雪夫大數(shù)定律

　　設(shè)X₁，X₂，…，X_n是由相互獨(dú)立的隨機(jī)變量所構(gòu)成的序列，每一隨機(jī)變量都有有限的方差，并且它們有公共上界，即：

　　Var(X₁)≤C，Var(X₂)≤C，…，Var(X_n)≤C

　　則對(duì)于任意的Ξ>O，都有：

　　切比雪夫大數(shù)定律闡述的是大量隨機(jī)因素的平均效果與其數(shù)學(xué)期望有較大偏差的可能性越來(lái)越小的規(guī)律。從風(fēng)險(xiǎn)的角度看，它表明，如果以X_i表示第i個(gè)風(fēng)險(xiǎn)單位的未來(lái)?yè)p失，則當(dāng)n很大時(shí)，n個(gè)風(fēng)險(xiǎn)單位未來(lái)?yè)p失和以概率1接近它們的期望值。這就是保險(xiǎn)人把未來(lái)?yè)p失的期望值作為純保險(xiǎn)費(fèi)的主要根據(jù)。

　　當(dāng)保險(xiǎn)人承保了n個(gè)相互獨(dú)立的保險(xiǎn)標(biāo)的后，盡管每個(gè)風(fēng)險(xiǎn)單位的實(shí)際損失X_i不會(huì)等于其期望值E(X_i)，但當(dāng)保險(xiǎn)標(biāo)的數(shù)n足夠大時(shí)，保險(xiǎn)標(biāo)的的平均損失與其損失的平均期望值幾乎相等。換言之，如果保險(xiǎn)人按照每個(gè)風(fēng)險(xiǎn)單位的未來(lái)?yè)p失期望值作為純保險(xiǎn)費(fèi)來(lái)收取，則當(dāng)其聚集風(fēng)險(xiǎn)單位足夠多時(shí)，這些純保險(xiǎn)費(fèi)將足夠支付保險(xiǎn)人未來(lái)作出的損失賠償。

　　(二)貝努利大數(shù)定律

　　在事件A發(fā)生的概率為P的n次貝努利模型中，令μ_n以表示A發(fā)生的次數(shù)，則對(duì)Ξ>0，有：

　　需要注意的是，該定律的結(jié)論雖然簡(jiǎn)單，但其意義卻相當(dāng)深刻。將與事件A有關(guān)的試驗(yàn)重復(fù)n次，結(jié)果一共出現(xiàn)μ_n次，則便是事件A在n次試驗(yàn)中出現(xiàn)的頻率。貝努利大數(shù)定律表明，當(dāng)n很大時(shí)，頻率以概率1接近概率P，正好驗(yàn)證了“任何事件的概率是它的頻率的穩(wěn)定值”這一結(jié)論。這一定律提供了以頻率解釋概率的數(shù)理基礎(chǔ)，對(duì)于保險(xiǎn)人利用統(tǒng)計(jì)資料來(lái)估測(cè)未來(lái)?yè)p失概率具有重要意義。

　　保險(xiǎn)標(biāo)的的損失概率決定了保險(xiǎn)產(chǎn)品的價(jià)格。保險(xiǎn)人利用以往的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)求得保險(xiǎn)標(biāo)的發(fā)生的頻率，并以此頻率值作為損失概率的估計(jì)值。盡管損失頻率與損失概率之間不可避免地存在偏差，但根據(jù)貝努利大數(shù)定律，損失概率的估計(jì)值與實(shí)際損失概率之間的偏差，隨著保險(xiǎn)標(biāo)的數(shù)目的增加而減小。

　　二、保險(xiǎn)定價(jià)原理

　　保險(xiǎn)產(chǎn)品的定價(jià)是指保險(xiǎn)產(chǎn)品價(jià)格(即保險(xiǎn)費(fèi))的確定過(guò)程。保險(xiǎn)費(fèi)是保險(xiǎn)人為承擔(dān)確定保險(xiǎn)責(zé)任而向投保人收取的費(fèi)用。保險(xiǎn)費(fèi)的確定涉及與險(xiǎn)種相關(guān)的保險(xiǎn)標(biāo)的類別、危險(xiǎn)程度、保險(xiǎn)責(zé)任范圍、保險(xiǎn)期限等因素。保險(xiǎn)人應(yīng)在全面、科學(xué)地考慮這些因素的基礎(chǔ)上來(lái)定價(jià)。

　　保險(xiǎn)產(chǎn)品的定價(jià)必須遵循充足性、合理性、公平性原則。充足性是指保險(xiǎn)產(chǎn)品的費(fèi)率應(yīng)該保證保險(xiǎn)人足夠抵補(bǔ)一切可能發(fā)生的給付和相關(guān)費(fèi)用。費(fèi)率不足，將會(huì)導(dǎo)致保險(xiǎn)公司缺乏償付能力。合理性是指保險(xiǎn)費(fèi)不應(yīng)超出保險(xiǎn)人的合理支出(費(fèi)用、利潤(rùn)等)的范圍。公平性是指保險(xiǎn)人承擔(dān)的保險(xiǎn)責(zé)任與投保人交付的保險(xiǎn)費(fèi)對(duì)等。需要注意的是，合理性是針對(duì)險(xiǎn)種的平均費(fèi)率而言的，而合理的費(fèi)率不一定是公平的費(fèi)率。公平性并不是要求保險(xiǎn)人實(shí)現(xiàn)絕對(duì)的公平，而是要求保險(xiǎn)人應(yīng)當(dāng)根據(jù)保險(xiǎn)標(biāo)的的風(fēng)險(xiǎn)狀況進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)分類，對(duì)不同的類別確定不同的價(jià)格，以實(shí)現(xiàn)相對(duì)公平。

　　保險(xiǎn)費(fèi)由兩部分構(gòu)成：①純保險(xiǎn)費(fèi)，即按照保險(xiǎn)人未來(lái)保險(xiǎn)金支出計(jì)算所得的部分；②附加保險(xiǎn)費(fèi)，即保險(xiǎn)人用于經(jīng)營(yíng)業(yè)務(wù)所需的費(fèi)用和利潤(rùn)的部分。在本章的后面幾節(jié)中，我們只研究與純保險(xiǎn)費(fèi)相關(guān)的計(jì)算原理。

　　純保險(xiǎn)費(fèi)的計(jì)算必須在精算等價(jià)原理下進(jìn)行。精算等價(jià)原理又稱收付平衡原理。

　　對(duì)于壽險(xiǎn)來(lái)說(shuō)，躉繳純保險(xiǎn)費(fèi)的計(jì)算公式為：

　　躉繳純保險(xiǎn)費(fèi)=E(保險(xiǎn)人未來(lái)收取的分期純保險(xiǎn)費(fèi)的現(xiàn)值)=E(保險(xiǎn)人未來(lái)支付的保險(xiǎn)金的現(xiàn)值)

　　對(duì)于非壽險(xiǎn)來(lái)說(shuō)，純保費(fèi)的計(jì)算公式為：純保險(xiǎn)費(fèi)=E(保險(xiǎn)人未來(lái)支付的保險(xiǎn)金)

　　這里，壽險(xiǎn)與非壽險(xiǎn)的計(jì)算公式的主要差別在于：①由于壽險(xiǎn)合同具有長(zhǎng)期性，所以必須考慮利息的作用；而非壽險(xiǎn)合同的保險(xiǎn)期限通常為1年或更短，可以忽略利息的影響。②壽險(xiǎn)保險(xiǎn)費(fèi)的交付方式可以是躉繳或分期繳納，而非壽險(xiǎn)通常是一次性繳納。

　　根據(jù)精算等價(jià)原理我們可以確定各種險(xiǎn)種的純保險(xiǎn)費(fèi)。

　　保險(xiǎn)精算是從人壽保險(xiǎn)經(jīng)營(yíng)的窘境中應(yīng)運(yùn)而生的。人壽保險(xiǎn)的前身是歐洲中世紀(jì)的基爾特(Guild)制度。18世紀(jì)中期以前，英國(guó)早期資格最老的組織首先要數(shù)于1706年在倫敦成立的協(xié)和保險(xiǎn)社。1721年，經(jīng)特許成立的皇家交易保險(xiǎn)公司和倫敦保險(xiǎn)公司開始經(jīng)營(yíng)人壽保險(xiǎn)業(yè)務(wù)，此外，還有一些捐助團(tuán)體及聯(lián)盟協(xié)會(huì)也經(jīng)營(yíng)人壽保險(xiǎn)業(yè)務(wù)。當(dāng)時(shí)，壽險(xiǎn)的保費(fèi)采用賦課制，未將年齡大小、死亡率高低等與保費(fèi)掛鉤，有關(guān)計(jì)算單一、粗糙，考慮的因素少，因而使壽險(xiǎn)經(jīng)營(yíng)缺乏嚴(yán)密的科學(xué)基礎(chǔ)。

　　在過(guò)去極端缺乏統(tǒng)計(jì)資料的情況下，承保人對(duì)各種風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行了估計(jì)并承保了這些風(fēng)險(xiǎn)。在17世紀(jì)后半葉，世界上有兩位保險(xiǎn)精算創(chuàng)始人研究人壽保險(xiǎn)計(jì)算原理取得突破性進(jìn)展，一位是荷蘭的政治家維德(Jean de Witt)，另一位是英國(guó)天文學(xué)家赫利(Edmund Halley)。

　　前者倡導(dǎo)了一種終身年金現(xiàn)值的計(jì)算方法，為國(guó)家的年金公債發(fā)行提供了科學(xué)依據(jù)；后者在研究人類死亡率的基礎(chǔ)上，發(fā)明了生命表，從而使年金價(jià)值的計(jì)算更為精確。18世紀(jì)四五十年代，辛浦森(Thomas Simpson)根據(jù)赫利的生命表，制作出依照死亡率的提高而遞增的費(fèi)率表，陶德森(Jams Dodson)依據(jù)年齡之差等因素找出了計(jì)算保險(xiǎn)費(fèi)的方法。

　　如上所述，保險(xiǎn)精算首先產(chǎn)生于壽險(xiǎn)經(jīng)營(yíng)，這是因?yàn)閴垭U(xiǎn)精算與壽險(xiǎn)經(jīng)營(yíng)密不可分，而且還是壽險(xiǎn)經(jīng)營(yíng)的內(nèi)在要求。所以，壽險(xiǎn)精算反過(guò)來(lái)極大地推動(dòng)了壽險(xiǎn)業(yè)的發(fā)展，并最終形成了一整套的壽險(xiǎn)精算體系。與壽險(xiǎn)精算相比，非壽險(xiǎn)精算相對(duì)落后。長(zhǎng)期以來(lái)，人們?cè)诹?xí)慣上把涉及壽險(xiǎn)精算的科學(xué)稱為精算學(xué)，并一直沿用至今。因此，現(xiàn)在所說(shuō)的精算學(xué)，既包括整個(gè)保險(xiǎn)學(xué)范圍的保險(xiǎn)精算學(xué)，又可理解為壽險(xiǎn)專有的精算學(xué)。但是，隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，在第二次世界大戰(zhàn)后，非壽險(xiǎn)精算技術(shù)和理論日益完善。到20世紀(jì)70年代，非壽險(xiǎn)精算技術(shù)已發(fā)展成為一門獨(dú)立的分支學(xué)科，人們稱之為非壽險(xiǎn)精算學(xué)。雖然非壽險(xiǎn)精算學(xué)與傳統(tǒng)的精算學(xué)有著許多聯(lián)系，然而其內(nèi)容和理論基礎(chǔ)是有根本區(qū)別的，是兩個(gè)不同的學(xué)科。因此，非壽險(xiǎn)精算學(xué)既屬于保險(xiǎn)精算學(xué)的范疇，又不同于傳統(tǒng)的精算學(xué)。

　　由于非壽險(xiǎn)精算學(xué)在保險(xiǎn)業(yè)的發(fā)展中發(fā)揮著日益重要的作用，因而備受各國(guó)保險(xiǎn)界的重視，現(xiàn)已成為保險(xiǎn)公司在激烈的競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境中得以生存和發(fā)展的重要因素之一。目前，國(guó)外已有非壽險(xiǎn)精算師的職業(yè)和相應(yīng)的學(xué)會(huì)。例如，美國(guó)有災(zāi)害精算學(xué)會(huì)，并有意外精算學(xué)會(huì)負(fù)責(zé)頒發(fā)財(cái)產(chǎn)和責(zé)任保險(xiǎn)精算師證書；日本有損害保險(xiǎn)學(xué)會(huì)；等等。