保險(xiǎn)精算
1.什么是保險(xiǎn)精算
保險(xiǎn)精算是指運(yùn)用數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)、金融學(xué)、保險(xiǎn)學(xué)及人口學(xué)等學(xué)科的知識與原理,去解決商業(yè)保險(xiǎn)與各種社會(huì)保障業(yè)務(wù)中需要精確計(jì)算的項(xiàng)目,如死亡率的測定、生命表的構(gòu)造、費(fèi)率的厘定、準(zhǔn)備金的計(jì)提以及業(yè)務(wù)盈余分配等,以此保證保險(xiǎn)經(jīng)營的穩(wěn)定性和安全性。保險(xiǎn)精算通??煞譃閴垭U(xiǎn)精算和意外精算兩類。[1]
2.保險(xiǎn)精算的職能[2]
對于經(jīng)營保險(xiǎn)業(yè)務(wù)的各類保險(xiǎn)公司,在其經(jīng)營管理的各個(gè)環(huán)節(jié)上,如計(jì)劃、統(tǒng)計(jì)、展業(yè)、財(cái)務(wù)、投資、研究及培訓(xùn)等方面,都需要精算發(fā)揮其特有的作用。保險(xiǎn)精算具有計(jì)算、分析、預(yù)測、服務(wù)等多項(xiàng)職能。這些職能可以通過保險(xiǎn)精算師的職能具體表現(xiàn)出來。
(1)根據(jù)精算理論,科學(xué)地厘定各類險(xiǎn)種的保險(xiǎn)費(fèi)率。
(2)計(jì)算責(zé)任準(zhǔn)備金,支付準(zhǔn)備金,以及多種累積金。
(3)按經(jīng)濟(jì)環(huán)境變動(dòng)的趨勢,為保險(xiǎn)投資決策提供預(yù)測數(shù)據(jù)。
(4)分析保險(xiǎn)公司的年度利潤來源。
(5)根據(jù)保險(xiǎn)市場的變化、對保險(xiǎn)的需求及地區(qū)特點(diǎn)為保險(xiǎn)公司設(shè)計(jì)新險(xiǎn)種。
(6)參與保險(xiǎn)公司的計(jì)劃、展業(yè)、投資、財(cái)務(wù)等的經(jīng)營管理決策;參與編制保險(xiǎn)公司的各項(xiàng)年度報(bào)表(如財(cái)務(wù)報(bào)表、經(jīng)營報(bào)表、稅務(wù)報(bào)表、呈送給保險(xiǎn)監(jiān)督部門的報(bào)表等),負(fù)責(zé)其中精算部分的計(jì)算。
(7)協(xié)助職能部門根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料研究各險(xiǎn)科的效益,以及保險(xiǎn)費(fèi)率的調(diào)整,以適應(yīng)市場競爭的需要,以及編制內(nèi)部報(bào)告。
(8)研究災(zāi)害損失的趨勢,預(yù)測本公司的償付能力;為防災(zāi)技術(shù)提供資料和研究手段;參與防災(zāi)、防損及風(fēng)險(xiǎn)管理。
(9)研究再保險(xiǎn)的設(shè)置、再保險(xiǎn)費(fèi)率及再保險(xiǎn)對本公司經(jīng)營的作用。
3.保險(xiǎn)精算的基本原理[3]
一、大數(shù)定律
(一)切比雪夫大數(shù)定律
設(shè)X1,X2,…,Xn是由相互獨(dú)立的隨機(jī)變量所構(gòu)成的序列,每一隨機(jī)變量都有有限的方差,并且它們有公共上界,即:
Var(X1)≤C,Var(X2)≤C,…,Var(Xn)≤C
則對于任意的Ξ>O,都有:
切比雪夫大數(shù)定律闡述的是大量隨機(jī)因素的平均效果與其數(shù)學(xué)期望有較大偏差的可能性越來越小的規(guī)律。從風(fēng)險(xiǎn)的角度看,它表明,如果以Xi表示第i個(gè)風(fēng)險(xiǎn)單位的未來損失,則當(dāng)n很大時(shí),n個(gè)風(fēng)險(xiǎn)單位未來損失和以概率1接近它們的期望值。這就是保險(xiǎn)人把未來損失的期望值作為純保險(xiǎn)費(fèi)的主要根據(jù)。
當(dāng)保險(xiǎn)人承保了n個(gè)相互獨(dú)立的保險(xiǎn)標(biāo)的后,盡管每個(gè)風(fēng)險(xiǎn)單位的實(shí)際損失Xi不會(huì)等于其期望值E(Xi),但當(dāng)保險(xiǎn)標(biāo)的數(shù)n足夠大時(shí),保險(xiǎn)標(biāo)的的平均損失與其損失的平均期望值
幾乎相等。換言之,如果保險(xiǎn)人按照每個(gè)風(fēng)險(xiǎn)單位的未來損失期望值作為純保險(xiǎn)費(fèi)來收取,則當(dāng)其聚集風(fēng)險(xiǎn)單位足夠多時(shí),這些純保險(xiǎn)費(fèi)將足夠支付保險(xiǎn)人未來作出的損失賠償。
(二)貝努利大數(shù)定律
在事件A發(fā)生的概率為P的n次貝努利模型中,令μn以表示A發(fā)生的次數(shù),則對Ξ>0,有:
需要注意的是,該定律的結(jié)論雖然簡單,但其意義卻相當(dāng)深刻。將與事件A有關(guān)的試驗(yàn)重復(fù)n次,結(jié)果一共出現(xiàn)μn次,則便是事件A在n次試驗(yàn)中出現(xiàn)的頻率。貝努利大數(shù)定律表明,當(dāng)n很大時(shí),頻率
以概率1接近概率P,正好驗(yàn)證了“任何事件的概率是它的頻率的穩(wěn)定值”這一結(jié)論。這一定律提供了以頻率解釋概率的數(shù)理基礎(chǔ),對于保險(xiǎn)人利用統(tǒng)計(jì)資料來估測未來損失概率具有重要意義。
保險(xiǎn)標(biāo)的的損失概率決定了保險(xiǎn)產(chǎn)品的價(jià)格。保險(xiǎn)人利用以往的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)求得保險(xiǎn)標(biāo)的發(fā)生的頻率,并以此頻率值作為損失概率的估計(jì)值。盡管損失頻率與損失概率之間不可避免地存在偏差,但根據(jù)貝努利大數(shù)定律,損失概率的估計(jì)值與實(shí)際損失概率之間的偏差,隨著保險(xiǎn)標(biāo)的數(shù)目的增加而減小。
二、保險(xiǎn)定價(jià)原理
保險(xiǎn)產(chǎn)品的定價(jià)是指保險(xiǎn)產(chǎn)品價(jià)格(即保險(xiǎn)費(fèi))的確定過程。保險(xiǎn)費(fèi)是保險(xiǎn)人為承擔(dān)確定保險(xiǎn)責(zé)任而向投保人收取的費(fèi)用。保險(xiǎn)費(fèi)的確定涉及與險(xiǎn)種相關(guān)的保險(xiǎn)標(biāo)的類別、危險(xiǎn)程度、保險(xiǎn)責(zé)任范圍、保險(xiǎn)期限等因素。保險(xiǎn)人應(yīng)在全面、科學(xué)地考慮這些因素的基礎(chǔ)上來定價(jià)。
保險(xiǎn)產(chǎn)品的定價(jià)必須遵循充足性、合理性、公平性原則。充足性是指保險(xiǎn)產(chǎn)品的費(fèi)率應(yīng)該保證保險(xiǎn)人足夠抵補(bǔ)一切可能發(fā)生的給付和相關(guān)費(fèi)用。費(fèi)率不足,將會(huì)導(dǎo)致保險(xiǎn)公司缺乏償付能力。合理性是指保險(xiǎn)費(fèi)不應(yīng)超出保險(xiǎn)人的合理支出(費(fèi)用、利潤等)的范圍。公平性是指保險(xiǎn)人承擔(dān)的保險(xiǎn)責(zé)任與投保人交付的保險(xiǎn)費(fèi)對等。需要注意的是,合理性是針對險(xiǎn)種的平均費(fèi)率而言的,而合理的費(fèi)率不一定是公平的費(fèi)率。公平性并不是要求保險(xiǎn)人實(shí)現(xiàn)絕對的公平,而是要求保險(xiǎn)人應(yīng)當(dāng)根據(jù)保險(xiǎn)標(biāo)的的風(fēng)險(xiǎn)狀況進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)分類,對不同的類別確定不同的價(jià)格,以實(shí)現(xiàn)相對公平。
保險(xiǎn)費(fèi)由兩部分構(gòu)成:①純保險(xiǎn)費(fèi),即按照保險(xiǎn)人未來保險(xiǎn)金支出計(jì)算所得的部分;②附加保險(xiǎn)費(fèi),即保險(xiǎn)人用于經(jīng)營業(yè)務(wù)所需的費(fèi)用和利潤的部分。在本章的后面幾節(jié)中,我們只研究與純保險(xiǎn)費(fèi)相關(guān)的計(jì)算原理。
純保險(xiǎn)費(fèi)的計(jì)算必須在精算等價(jià)原理下進(jìn)行。精算等價(jià)原理又稱收付平衡原理。
對于壽險(xiǎn)來說,躉繳純保險(xiǎn)費(fèi)的計(jì)算公式為:
躉繳純保險(xiǎn)費(fèi)=E(保險(xiǎn)人未來收取的分期純保險(xiǎn)費(fèi)的現(xiàn)值)=E(保險(xiǎn)人未來支付的保險(xiǎn)金的現(xiàn)值)
對于非壽險(xiǎn)來說,純保費(fèi)的計(jì)算公式為:純保險(xiǎn)費(fèi)=E(保險(xiǎn)人未來支付的保險(xiǎn)金)
這里,壽險(xiǎn)與非壽險(xiǎn)的計(jì)算公式的主要差別在于:①由于壽險(xiǎn)合同具有長期性,所以必須考慮利息的作用;而非壽險(xiǎn)合同的保險(xiǎn)期限通常為1年或更短,可以忽略利息的影響。②壽險(xiǎn)保險(xiǎn)費(fèi)的交付方式可以是躉繳或分期繳納,而非壽險(xiǎn)通常是一次性繳納。
根據(jù)精算等價(jià)原理我們可以確定各種險(xiǎn)種的純保險(xiǎn)費(fèi)。
4.保險(xiǎn)精算的產(chǎn)生和發(fā)展[2]
保險(xiǎn)精算是從人壽保險(xiǎn)經(jīng)營的窘境中應(yīng)運(yùn)而生的。人壽保險(xiǎn)的前身是歐洲中世紀(jì)的基爾特(Guild)制度。18世紀(jì)中期以前,英國早期資格最老的組織首先要數(shù)于1706年在倫敦成立的協(xié)和保險(xiǎn)社。1721年,經(jīng)特許成立的皇家交易保險(xiǎn)公司和倫敦保險(xiǎn)公司開始經(jīng)營人壽保險(xiǎn)業(yè)務(wù),此外,還有一些捐助團(tuán)體及聯(lián)盟協(xié)會(huì)也經(jīng)營人壽保險(xiǎn)業(yè)務(wù)。當(dāng)時(shí),壽險(xiǎn)的保費(fèi)采用賦課制,未將年齡大小、死亡率高低等與保費(fèi)掛鉤,有關(guān)計(jì)算單一、粗糙,考慮的因素少,因而使壽險(xiǎn)經(jīng)營缺乏嚴(yán)密的科學(xué)基礎(chǔ)。
在過去極端缺乏統(tǒng)計(jì)資料的情況下,承保人對各種風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行了估計(jì)并承保了這些風(fēng)險(xiǎn)。在17世紀(jì)后半葉,世界上有兩位保險(xiǎn)精算創(chuàng)始人研究人壽保險(xiǎn)計(jì)算原理取得突破性進(jìn)展,一位是荷蘭的政治家維德(Jean de Witt),另一位是英國天文學(xué)家赫利(Edmund Halley)。
前者倡導(dǎo)了一種終身年金現(xiàn)值的計(jì)算方法,為國家的年金公債發(fā)行提供了科學(xué)依據(jù);后者在研究人類死亡率的基礎(chǔ)上,發(fā)明了生命表,從而使年金價(jià)值的計(jì)算更為精確。18世紀(jì)四五十年代,辛浦森(Thomas Simpson)根據(jù)赫利的生命表,制作出依照死亡率的提高而遞增的費(fèi)率表,陶德森(Jams Dodson)依據(jù)年齡之差等因素找出了計(jì)算保險(xiǎn)費(fèi)的方法。
如上所述,保險(xiǎn)精算首先產(chǎn)生于壽險(xiǎn)經(jīng)營,這是因?yàn)閴垭U(xiǎn)精算與壽險(xiǎn)經(jīng)營密不可分,而且還是壽險(xiǎn)經(jīng)營的內(nèi)在要求。所以,壽險(xiǎn)精算反過來極大地推動(dòng)了壽險(xiǎn)業(yè)的發(fā)展,并最終形成了一整套的壽險(xiǎn)精算體系。與壽險(xiǎn)精算相比,非壽險(xiǎn)精算相對落后。長期以來,人們在習(xí)慣上把涉及壽險(xiǎn)精算的科學(xué)稱為精算學(xué),并一直沿用至今。因此,現(xiàn)在所說的精算學(xué),既包括整個(gè)保險(xiǎn)學(xué)范圍的保險(xiǎn)精算學(xué),又可理解為壽險(xiǎn)專有的精算學(xué)。但是,隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步,在第二次世界大戰(zhàn)后,非壽險(xiǎn)精算技術(shù)和理論日益完善。到20世紀(jì)70年代,非壽險(xiǎn)精算技術(shù)已發(fā)展成為一門獨(dú)立的分支學(xué)科,人們稱之為非壽險(xiǎn)精算學(xué)。雖然非壽險(xiǎn)精算學(xué)與傳統(tǒng)的精算學(xué)有著許多聯(lián)系,然而其內(nèi)容和理論基礎(chǔ)是有根本區(qū)別的,是兩個(gè)不同的學(xué)科。因此,非壽險(xiǎn)精算學(xué)既屬于保險(xiǎn)精算學(xué)的范疇,又不同于傳統(tǒng)的精算學(xué)。
由于非壽險(xiǎn)精算學(xué)在保險(xiǎn)業(yè)的發(fā)展中發(fā)揮著日益重要的作用,因而備受各國保險(xiǎn)界的重視,現(xiàn)已成為保險(xiǎn)公司在激烈的競爭環(huán)境中得以生存和發(fā)展的重要因素之一。目前,國外已有非壽險(xiǎn)精算師的職業(yè)和相應(yīng)的學(xué)會(huì)。例如,美國有災(zāi)害精算學(xué)會(huì),并有意外精算學(xué)會(huì)負(fù)責(zé)頒發(fā)財(cái)產(chǎn)和責(zé)任保險(xiǎn)精算師證書;日本有損害保險(xiǎn)學(xué)會(huì);等等。