保險精算是指運用數(shù)學(xué)、統(tǒng)計學(xué)、金融學(xué)、保險學(xué)及人口學(xué)等學(xué)科的知識與原理，去解決商業(yè)保險與各種社會保障業(yè)務(wù)中需要精確計算的項目，如死亡率的測定、生命表的構(gòu)造、費率的厘定、準(zhǔn)備金的計提以及業(yè)務(wù)盈余分配等，以此保證保險經(jīng)營的穩(wěn)定性和安全性。保險精算通常可分為壽險精算和意外精算兩類。^[1]

　  對于經(jīng)營保險業(yè)務(wù)的各類保險公司，在其經(jīng)營管理的各個環(huán)節(jié)上，如計劃、統(tǒng)計、展業(yè)、財務(wù)、投資、研究及培訓(xùn)等方面，都需要精算發(fā)揮其特有的作用。保險精算具有計算、分析、預(yù)測、服務(wù)等多項職能。這些職能可以通過保險精算師的職能具體表現(xiàn)出來。

　　(1)根據(jù)精算理論，科學(xué)地厘定各類險種的保險費率。

　　(2)計算責(zé)任準(zhǔn)備金，支付準(zhǔn)備金，以及多種累積金。

　　(3)按經(jīng)濟環(huán)境變動的趨勢，為保險投資決策提供預(yù)測數(shù)據(jù)。

　　(4)分析保險公司的年度利潤來源。

　　(5)根據(jù)保險市場的變化、對保險的需求及地區(qū)特點為保險公司設(shè)計新險種。

　　(6)參與保險公司的計劃、展業(yè)、投資、財務(wù)等的經(jīng)營管理決策；參與編制保險公司的各項年度報表(如財務(wù)報表、經(jīng)營報表、稅務(wù)報表、呈送給保險監(jiān)督部門的報表等)，負責(zé)其中精算部分的計算。

　　(7)協(xié)助職能部門根據(jù)統(tǒng)計資料研究各險科的效益，以及保險費率的調(diào)整，以適應(yīng)市場競爭的需要，以及編制內(nèi)部報告。

　　(8)研究災(zāi)害損失的趨勢，預(yù)測本公司的償付能力；為防災(zāi)技術(shù)提供資料和研究手段；參與防災(zāi)、防損及風(fēng)險管理。

　　(9)研究再保險的設(shè)置、再保險費率及再保險對本公司經(jīng)營的作用。

　　一、大數(shù)定律

　　(一)切比雪夫大數(shù)定律

　　設(shè)X₁，X₂，…，X_n是由相互獨立的隨機變量所構(gòu)成的序列，每一隨機變量都有有限的方差，并且它們有公共上界，即：

　　Var(X₁)≤C，Var(X₂)≤C，…，Var(X_n)≤C

　　則對于任意的Ξ>O，都有：

　　切比雪夫大數(shù)定律闡述的是大量隨機因素的平均效果與其數(shù)學(xué)期望有較大偏差的可能性越來越小的規(guī)律。從風(fēng)險的角度看，它表明，如果以X_i表示第i個風(fēng)險單位的未來損失，則當(dāng)n很大時，n個風(fēng)險單位未來損失和以概率1接近它們的期望值。這就是保險人把未來損失的期望值作為純保險費的主要根據(jù)。

　　當(dāng)保險人承保了n個相互獨立的保險標(biāo)的后，盡管每個風(fēng)險單位的實際損失X_i不會等于其期望值E(X_i)，但當(dāng)保險標(biāo)的數(shù)n足夠大時，保險標(biāo)的的平均損失與其損失的平均期望值幾乎相等。換言之，如果保險人按照每個風(fēng)險單位的未來損失期望值作為純保險費來收取，則當(dāng)其聚集風(fēng)險單位足夠多時，這些純保險費將足夠支付保險人未來作出的損失賠償。

　　(二)貝努利大數(shù)定律

　　在事件A發(fā)生的概率為P的n次貝努利模型中，令μ_n以表示A發(fā)生的次數(shù)，則對Ξ>0，有：

　　需要注意的是，該定律的結(jié)論雖然簡單，但其意義卻相當(dāng)深刻。將與事件A有關(guān)的試驗重復(fù)n次，結(jié)果一共出現(xiàn)μ_n次，則便是事件A在n次試驗中出現(xiàn)的頻率。貝努利大數(shù)定律表明，當(dāng)n很大時，頻率以概率1接近概率P，正好驗證了“任何事件的概率是它的頻率的穩(wěn)定值”這一結(jié)論。這一定律提供了以頻率解釋概率的數(shù)理基礎(chǔ)，對于保險人利用統(tǒng)計資料來估測未來損失概率具有重要意義。

　　保險標(biāo)的的損失概率決定了保險產(chǎn)品的價格。保險人利用以往的經(jīng)驗數(shù)據(jù)求得保險標(biāo)的發(fā)生的頻率，并以此頻率值作為損失概率的估計值。盡管損失頻率與損失概率之間不可避免地存在偏差，但根據(jù)貝努利大數(shù)定律，損失概率的估計值與實際損失概率之間的偏差，隨著保險標(biāo)的數(shù)目的增加而減小。

　　二、保險定價原理

　　保險產(chǎn)品的定價是指保險產(chǎn)品價格(即保險費)的確定過程。保險費是保險人為承擔(dān)確定保險責(zé)任而向投保人收取的費用。保險費的確定涉及與險種相關(guān)的保險標(biāo)的類別、危險程度、保險責(zé)任范圍、保險期限等因素。保險人應(yīng)在全面、科學(xué)地考慮這些因素的基礎(chǔ)上來定價。

　　保險產(chǎn)品的定價必須遵循充足性、合理性、公平性原則。充足性是指保險產(chǎn)品的費率應(yīng)該保證保險人足夠抵補一切可能發(fā)生的給付和相關(guān)費用。費率不足，將會導(dǎo)致保險公司缺乏償付能力。合理性是指保險費不應(yīng)超出保險人的合理支出(費用、利潤等)的范圍。公平性是指保險人承擔(dān)的保險責(zé)任與投保人交付的保險費對等。需要注意的是，合理性是針對險種的平均費率而言的，而合理的費率不一定是公平的費率。公平性并不是要求保險人實現(xiàn)絕對的公平，而是要求保險人應(yīng)當(dāng)根據(jù)保險標(biāo)的的風(fēng)險狀況進行風(fēng)險分類，對不同的類別確定不同的價格，以實現(xiàn)相對公平。

　　保險費由兩部分構(gòu)成：①純保險費，即按照保險人未來保險金支出計算所得的部分；②附加保險費，即保險人用于經(jīng)營業(yè)務(wù)所需的費用和利潤的部分。在本章的后面幾節(jié)中，我們只研究與純保險費相關(guān)的計算原理。

　　純保險費的計算必須在精算等價原理下進行。精算等價原理又稱收付平衡原理。

　　對于壽險來說，躉繳純保險費的計算公式為：

　　躉繳純保險費=E(保險人未來收取的分期純保險費的現(xiàn)值)=E(保險人未來支付的保險金的現(xiàn)值)

　　對于非壽險來說，純保費的計算公式為：純保險費=E(保險人未來支付的保險金)

　　這里，壽險與非壽險的計算公式的主要差別在于：①由于壽險合同具有長期性，所以必須考慮利息的作用；而非壽險合同的保險期限通常為1年或更短，可以忽略利息的影響。②壽險保險費的交付方式可以是躉繳或分期繳納，而非壽險通常是一次性繳納。

　　根據(jù)精算等價原理我們可以確定各種險種的純保險費。

　　保險精算是從人壽保險經(jīng)營的窘境中應(yīng)運而生的。人壽保險的前身是歐洲中世紀(jì)的基爾特(Guild)制度。18世紀(jì)中期以前，英國早期資格最老的組織首先要數(shù)于1706年在倫敦成立的協(xié)和保險社。1721年，經(jīng)特許成立的皇家交易保險公司和倫敦保險公司開始經(jīng)營人壽保險業(yè)務(wù)，此外，還有一些捐助團體及聯(lián)盟協(xié)會也經(jīng)營人壽保險業(yè)務(wù)。當(dāng)時，壽險的保費采用賦課制，未將年齡大小、死亡率高低等與保費掛鉤，有關(guān)計算單一、粗糙，考慮的因素少，因而使壽險經(jīng)營缺乏嚴密的科學(xué)基礎(chǔ)。

　　在過去極端缺乏統(tǒng)計資料的情況下，承保人對各種風(fēng)險進行了估計并承保了這些風(fēng)險。在17世紀(jì)后半葉，世界上有兩位保險精算創(chuàng)始人研究人壽保險計算原理取得突破性進展，一位是荷蘭的政治家維德(Jean de Witt)，另一位是英國天文學(xué)家赫利(Edmund Halley)。

　　前者倡導(dǎo)了一種終身年金現(xiàn)值的計算方法，為國家的年金公債發(fā)行提供了科學(xué)依據(jù)；后者在研究人類死亡率的基礎(chǔ)上，發(fā)明了生命表，從而使年金價值的計算更為精確。18世紀(jì)四五十年代，辛浦森(Thomas Simpson)根據(jù)赫利的生命表，制作出依照死亡率的提高而遞增的費率表，陶德森(Jams Dodson)依據(jù)年齡之差等因素找出了計算保險費的方法。

　　如上所述，保險精算首先產(chǎn)生于壽險經(jīng)營，這是因為壽險精算與壽險經(jīng)營密不可分，而且還是壽險經(jīng)營的內(nèi)在要求。所以，壽險精算反過來極大地推動了壽險業(yè)的發(fā)展，并最終形成了一整套的壽險精算體系。與壽險精算相比，非壽險精算相對落后。長期以來，人們在習(xí)慣上把涉及壽險精算的科學(xué)稱為精算學(xué)，并一直沿用至今。因此，現(xiàn)在所說的精算學(xué)，既包括整個保險學(xué)范圍的保險精算學(xué)，又可理解為壽險專有的精算學(xué)。但是，隨著科學(xué)技術(shù)的進步，在第二次世界大戰(zhàn)后，非壽險精算技術(shù)和理論日益完善。到20世紀(jì)70年代，非壽險精算技術(shù)已發(fā)展成為一門獨立的分支學(xué)科，人們稱之為非壽險精算學(xué)。雖然非壽險精算學(xué)與傳統(tǒng)的精算學(xué)有著許多聯(lián)系，然而其內(nèi)容和理論基礎(chǔ)是有根本區(qū)別的，是兩個不同的學(xué)科。因此，非壽險精算學(xué)既屬于保險精算學(xué)的范疇，又不同于傳統(tǒng)的精算學(xué)。

　　由于非壽險精算學(xué)在保險業(yè)的發(fā)展中發(fā)揮著日益重要的作用，因而備受各國保險界的重視，現(xiàn)已成為保險公司在激烈的競爭環(huán)境中得以生存和發(fā)展的重要因素之一。目前，國外已有非壽險精算師的職業(yè)和相應(yīng)的學(xué)會。例如，美國有災(zāi)害精算學(xué)會，并有意外精算學(xué)會負責(zé)頒發(fā)財產(chǎn)和責(zé)任保險精算師證書；日本有損害保險學(xué)會；等等。